六年级数学上册典型例题系列之期末复习专题四：长方体和正方体篇（解析版）苏教版

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2022-2023 学年
六年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题四：长方体和正方体篇（解析版）
编者的话：
期末复习特别篇，它是在《2022-2023 学年六年级数学上册典
型例题系列》的基础上，结合常年考点考题总结与编辑而成的，主
要分为期末专题复习篇、期末典例专项篇、期末题型专项篇、期末
检测卷四大部分。
期末专题复习篇结合典型例题系列，统观整册内容，按照篇目
划分为计算和应用部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精
细。
期末典例专项篇选取最高频考点内容、最重点难点内容进行专
项练习，按照难易程度和频次高低进行编排，其优点是内容涵盖广
泛，选题精准典型，各类考题丰富（部分专项选题较广，建议选择
性使用）。
期末题型专项篇选取具有易错易混特点的高频真题，按照期末
试卷题型进行分类编辑，其优点是理清脉络，巩固基础，精细化练
习。
期末检测卷依据历年高频考题真题进行变式测试，主要分为期
末专项卷、期末模拟卷、期末压轴卷。
本专题是期末复习专题四：长方体和正方体篇篇，它包括长方
体和正方体的认识、表面积、体积等内容，考题综合性强，部分考
点难度较大，一共划分为五大篇目，建议作为期末复习核心内容进
行讲解，欢迎使用。
【篇目一】长方体和正方体的棱长和。
【知识总览】
一、长方体的认识。
1.长方体的特征：
注意：长方体的 6 个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。
2.长方体的长、宽、高：
相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
二、正方体的认识。
1.正方体的特征：
（1）正方体的 6 个面都是正方形，且大小完全相同。
（2）正方体有 12 条棱，且正方体的 12 条棱长度都相等。
2.正方体和长方体的关系：
总结：正方体是特殊的长方体。
三、长方体的棱长和。
1.棱长和一般表示的是 12 条棱的长度之和。
2.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。
3.根据棱长和公式反求长、宽、高。
长=棱长和÷4-宽-高
宽=棱长和÷4-长-高
高=棱长和÷4-长-宽
四、正方体的棱长和。
1.正方体的棱长和=12×棱长
2.反求棱长，棱长=棱长和÷12
【典型例题 1】长方体的棱长和。
1.用铁丝焊接一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体框架，至少需要铁
丝( )厘米。
解析：60
2.一个长方体的棱长总和是 80cm，其中长是 10cm，宽是 7cm，高是
( )cm。
解析：
80÷4－10－7
＝20－10－7
＝3（cm）
3.小军过生日，爸爸妈妈给他订了一个长方体形状的蛋糕。蛋糕盒的外面用彩
带进行了捆扎，接头处长 20 厘米，一共用彩带多少厘米？
解析：
40×2＋60×2＋30×4＋20
＝80＋120＋120＋20
＝200＋120＋20
＝320＋20
＝340（厘米）
答：至少要用 340 厘米的丝带捆扎这个礼品盒。
【典型例题 2】正方体的棱长和。
1.一个正方体的棱长是 a厘米，棱长总和是( )厘米。
解析：12a
2.一根长 96 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘
米。
解析：8
3.妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打
结处需要 45 厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
解析：
8×25＋45
＝200＋45
＝245（厘米）
答：捆扎这个礼物一共需要 245 厘米丝带。
【典型例题 3】等长转化问题。
1.一个棱长 6 分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽 2.5 分米，高 3 分米的
长方体钢条，能锻造多长？
解析：
6×6×6÷（2.5×3）
＝216÷7.5
＝28.8（分米）
答：能锻造 28.8 分米长。
2.用一根铁丝围成一个长方体，长是 12 分米，宽是 8 分米，高是 4 分米。如果
用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？
解析：
（12＋8＋4）×4÷12
＝24×4÷12
＝8（分米）
答：这个正方体的棱长是 8 分米。
【篇目二】长方体和正方体的表面积。
【知识总览】
一、长方体的表面积。
1.长方体的表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高），用字母表示为 S=2ab＋
2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。
2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。
二、正方体的表面积。
正方体的表面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：S=6a2。
三、长方体和正方体的棱长扩倍问题。
1.如果正方体的棱长扩大到原来的n 倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2
倍。
2.如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n 倍，那么它的表面积就扩大到
原来的n2倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
【典型例题 1】长方体的表面积。
1.一节长方体的通风管长是 3 分米，宽是 2 分米，高是 8 分米。做一节这样的
通风管至少需要多大的铁皮？
解析：
3×2×2＋2×8×2
＝12＋32
＝44（平方分米）
答：做一节这样的通风管至少需要 44 平方分米的铁皮。
2.一个长方体的表面积是 242 平方厘米，它的宽是 7 厘米，高是 3 厘米。那
么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?
解析：
方法一：用算术方法求解∶
（242÷2-21）÷（7+3）=10。
方法二：用方程求解∶
解：设长为 c 厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：
2×（21+7×x+3×x）=242
解方程可得：x=10
答：这个长方体的长是 10 厘米。
3.下图是长方体盒子的展开图，原来长方体盒子的表面积是多少平方米？
解析：
高：8－5＝3（米）
长：（20－3×2）÷2
＝（20－6）÷2
＝14÷2
＝7（米）
宽：8－3×2
＝8－6
＝2（米）
（7×2＋7×3＋2×3）×2
＝（14＋21＋6）×2
＝41×2
＝82（平方米）
答：原来长方体盒子的表面积是 82 平方米。
【典型例题 2】正方体的表面积。
1.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 5 分米，制作这个鱼缸至少需多少平方
分米的玻璃？
解析：
5×5×5
＝25×5
＝125（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要 125 平方分米的玻璃。
2.一个正方体的表面积是 150 平方分米，它的棱长是（ ）分米。
解析：5。
【典型例题 3】棱长扩倍问题。
1.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）
倍。
A.3 B.9 C.12 D.27
解析：B
2.一个长方体的长、宽、高分别是 3 厘米、2 厘米、1 厘米，把它的长、宽、高
都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍?
解析：4 倍。
3.长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的（ ）倍。
解析：8
【典型例题 4】不规则立体图形的表面积。
1.把一个棱长为 3 分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下
木块的表面积是多少？
解析：
3×3×6－1×1×2＋3×1×2
＝54－2＋6
＝58（平方分米）
答：剩下部分的表面积是 58 平方分米。
2.求下面几何形体的表面积。（单位：厘米）
解析：
5×5×6＋5×2×4
＝25×6＋10×4
＝150＋40
＝190（平方厘米）
【篇目三】表面积增减变化问题。
【知识总览】
表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相
应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引
起的表面积变化。
一、切片问题。
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