六年级数学上册典型例题系列之期末复习专题一：计算篇（原卷版）北师大版

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2022-2023 学年
六年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题一：计算篇（原卷版）
编者的话：
期末复习特别篇，它是在《2022-2023 学年六年级数学上册典
型例题系列》的基础上，结合常年考点考题总结与编辑而成的，主
要分为期末专题复习篇、期末典例专项篇、期末题型专项篇、期末
检测卷四大部分。
期末专题复习篇结合典型例题系列，统观整册内容，按照篇目
划分为计算和应用部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精
细。
期末典例专项篇选取最高频考点内容、最重点难点内容进行专
项练习，按照难易程度和频次高低进行编排，其优点是内容涵盖广
泛，选题精准典型，各类考题丰富（部分专项选题较广，建议选择
性使用）。
期末题型专项篇选取具有易错易混特点的高频真题，按照期末
试卷题型进行分类编辑，其优点是理清脉络，巩固基础，精细化练
习。
期末检测卷依据历年高频考题真题进行变式测试，主要分为期
末专项卷、期末模拟卷、期末压轴卷。
本专题是期末复习专题一：计算篇，它包括本册所有的计算内
容，涵盖分数、比、小数、百分数等各类计算题型，考题综合性较
强，一共划分为六大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，
欢迎使用。
【篇目一】分数与百分数基础计算篇。
【知识总览】
一、分数乘法基础计算。
1.分数成整数：
分母不变，分子乘整数作分子，即： 。
2.分数乘分数：
分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能约分的先约分，即： 。
3.分数乘小数：
（1）把小数统一成分数再计算；
（2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
二、积与乘数的关系。
1.一个不为 0 的数乘大于 1 的数，积比原来的数大；
2.一个不为 0 的数乘小于 1 的数，积比原来的数小；
3.当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数
越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
三、倒数的认识。
1.定义：乘积为 1 的两个数互为倒数。
2.求一个数的倒数的方法：
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O 除外）看作分母是 1 的假分数，再交换分
子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3.注意事项：
一个数不能称之为倒数，1 的倒数是 1， 0 没有倒数。
四、分数除法基础计算。
1.除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，即： 。
五、分数、小数、百分数、除法、比之间的互相转化。
1.分、小、百互化：
（1）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；
（2）小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位；
（3）百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为 100，注意约分；
（4）分数化百分数：先化成小数再化成百分数。
2.常见的分数与小数、百分数互化：
1
2
=0.5=50%
1
5
=0.2=20%
5
8
=0.625= 62.5%
1
4
=0.25=25%
2
5
=0.4=40%
1
8
=0.125=12.5%
3
4
=0.75=75%
3
5
=0.6=60%
3
8
=1.375=37.5%
1
16
=0.0625=6.25%
4
5
=0.8=80%
( )
( )
=0.875=87.5%
=0.04=4﹪
2
25
=0.08=8﹪
=0.12=12﹪
4
25
=0.16=16﹪
【典型例题 1】分数与百分数基础口算。
直接写得数。
【对应练习 1】
直接写出得数。
【对应练习 2】
直接写出得数。
40%＋2.5＝
20÷ 40×25%＝
【对应练习 3】
直接写得数。
6× ＝ × ＝ 40÷ ＝ 20%÷60%
＝ ÷2＝
1.8－40%＝ ÷7＝ ×3＝ ÷
＝ － ＝
【典型例题 2】积与乘数的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×8( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
【典型例题 3】倒数及其应用。
（1） 的倒数是( )，( )没有倒数。
（2）9×（ ）＝（ ）×8＝ ＝0.6×（ ）＝1。
（3）已知 ，其中 a、b、c、d是自然数且都不为
零，a、b、c、d四个数中最大的是( )，最小的是( )。
【典型例题 4】分、小、百及除法间的互化。
（1）把下面的百分数化成分数。
（2）把下面的百分数化成小数或整数。
（3）把下面的分数化成百分数。
（4）把下面各数化成百分数。
（5）求出下面各题的商，再把所得的商化成百分数。
（6）把下面的比用百分比表示。
3.1∶8＝ ∶ ＝ 1.3∶2＝ ∶4＝
【典型例题 5】分、小、百、比及除法综合互化。
∶60＝ ＝（ ）÷160＝（ ）%。
【典型例题 6】分、小、百间的大小比较。
在 0.66、 、0.67 和 66.7%中，最大的数是( )。
【篇目二】分数乘法简便计算篇。
【知识总览】
分数乘法简便计算同整数乘法简便计算方法一致，主要采用以下几种简便方
法。
1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示
为(a×b)×c=a×(b×c)。
3.乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
【典型例题 1】乘法交换律和乘法结合律的运用。
计算。
【典型例题 2】乘法分配律的运用。
【典型例题 3】乘法分配律逆运算。
【典型例题 4】添加因数 1。
1
4
7
16 ×2
9+2
9
5
11
【典型例题 5】分子、分母拆分与乘法分配律相结合。
×＋×
【典型例题 6】带分数化加式。
24 × 20 ×25
【典型例题 7】裂项相消法。
1
2×3+1
3×4+1
4×5+⋯+ 1
9×10
【篇目三】分数除法简便计算篇。
【知识总览】
1.除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c
2.除法左分配律：
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
【典型例题 1】分数除法一般简算。
【典型例题 2】除法左分配律。
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