六年级数学上册典型例题系列之期中复习基础篇：八大篇目（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期中复习基础篇：八大篇目（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是期中复习基础篇：八大篇目。本部分内容是期中前四
个单元的基础部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目下又
包含多个常考考题，建议作为期中复习基础内容进行讲解，一共划
分为八个篇目，欢迎使用。
【篇目一】圆的认识篇。
【知识总览】
1.圆的定义：
一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭
的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
2.用圆规画圆的方法：
定好两脚之间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一
周，就画出了一个圆。
3.圆的各部分名称：
4.圆的半径和直径：
（1）在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
（2）在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。
（3）半径和直径的关系：
用字母表示为：d＝2r；r＝d÷2
用文字表示为：半径=直径÷2；直径=半径×2。
【典型例题 1】
从圆心到圆上任意一点的线段叫( )。通过( )并且( )都在(
)的线段叫做直径。圆的位置是由( )确定的，圆的大小决定于( )的
长短。
解析：半径；圆心；两端；圆上；圆心；半径
【典型例题 2】
分别画出下面图形的所有对称轴。
解析：
画图如下：
【典型例题 3】
用两个圆、两个三角形、两条线段，设计出一个有意义的图形。
解析：
如下图所示：两盏灯。
【典型例题 4】
（1）画圆时，圆规两脚之间的距离是 5 厘米，那么画出的圆的直径是(
)厘米，半径是( )厘米。
解析：10；5
（2）如图中圆的直径为( ) ，圆的半径为( ) 。
解析：9；4.5
【典型例题 5】
（1）在一个长 16 厘米，宽 12 厘米的长方形纸片内剪下半径为 2 厘米的圆，最
多可剪( )个。
解析：
2×2＝4（厘米）
16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（个）
（2）用一块长 1 米，宽 0.8米的长方形铁皮，做一种直径是 4 分米的圆形交通
标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？
解析：
长边：10÷4≈2（个）
宽边：8÷4=2（个）
一共：2×2=4（个）
答：略。
【典型例题 6】
（1）在一个边长是 5cm 的正方形内，画一个最大的圆，它的半径是(
)。
解析：最大圆的直径是 5cm，则半径为 5÷2＝2.5cm。
（2）一张长方形纸，长 6 分米，宽 4 分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这
个圆的直径是( )分米；如果在上面剪一个最大的半圆，这个圆的半径
是( )分米。
解析：4；3
【篇目二】圆的周长篇。
【知识总览】
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小
数，π=3.14159265……
3.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周
长，用 r 表示圆的半径，用 d 表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是 C=πd
或 C=2πr。
4.半圆的周长指的是圆的周长的一半与 1 条直径或2 条半径的长度和，半圆的
周长计算公式是 C半圆= πd+d或C半圆=πr+2r。
5.扩倍问题：
（1）在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的
倍数。
例如：在同一个圆里，半径扩大 4 倍，那么直径和周长就都扩大 4 倍。
（2）在同一个圆里，大圆半径是小圆半径的 x倍，则大圆直径和周长都是小圆
的x倍。
6.半径、直径变化引起的周长变化问题：
（1）当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加 2πa厘米；
（2）当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加 πa厘米。
7.圆与长方形、正方形周长的相互转化问题。
（1）把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一
半，用字母 πr 表示，宽相当于圆的半径。
（2）圆和正方形的转换，周长不变。
8.画最大的圆。
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在长方形内画最大的
圆，圆的直径等于长方形的宽。
【典型例题 1】
下列关于圆周率，说法正确的是（ ）。
①是个无限不循环小数。
② ＞3.14。
③周长大的圆， 就大，周长小的圆， 就小。
④是圆的周长除以它直径的商。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
解析：
①π 是一个无限不循环小数，原题干说法正确；
②π 是一个无限不循环小数，3.14 是一个有限小数，π＞3.14 正确；
③圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说
法错误；
④圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。
正确的有：①②④
故答案选：B
【典型例题 2】
一辆自行车的车轮半径是 35.5 厘米，车轮转动一周约行( )厘米。
解析：2×3.14×35.5＝222.94（厘米）
【典型例题 3】
李叔叔用 157厘米长的铁条做了一个圆形的铁环，这个铁环的半径是多少厘
米？
解析：
157÷3.14÷2＝25（厘米）
答：这个铁环的半径是 25 厘米。
【典型例题 4】
（1）如图，求该图形的周长。
解析：3.14×6÷2＋6=15.42（cm）
（2）下图中，半圆形的周长是 25.7厘米，求半圆形的直径是多少厘米？（列
方程解答）
解析：
解：设半圆形的直径是 d 厘米。
3.14d÷2＋d＝25.7
1.57d＋d＝25.7
2.57d＝25.7
d＝10
答：半圆形的直径是 10 厘米。
【典型例题 5】
（1）甲圆的半径是乙圆半径的 2 倍，那么甲圆的周长是乙圆周长的( )
倍。
解析：
设乙圆的半径是 r，（2π×2r）÷（2πr）＝（4πr）÷（2πr）＝2。
甲圆的周长是乙圆周长的 2 倍。
（2）圆的半径扩大 3 倍，直径就扩大( )倍，周长会扩大( )
倍。
解析：3；3
【典型例题 6】
一个圆的半径由 3 厘米增加到 5 厘米，周长增加了( )厘米。
解析：
2×3.14×（5－3）
＝2×3.14×2
＝12.56（厘米）
【典型例题 7】
（1）一个圆的周长是 25.12 cm，把它分成若干等份后，拼成一个近似的长方
形（如图），这个长方形的周长是( )cm。
解析：33.12
（2）用一根直径是 4 分米的圆形铁丝围成一个正方形，它的边长是(
)。
解析：
3.14×4÷4
＝12.56÷4
＝3.14（分米）
【典型例题 8】
在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是 12.56 厘米，这个正方形
的边长是( )厘米。
解析：
12.56÷3.14＝4（厘米）
【篇目三】圆的面积篇。
【知识总览】
1.圆与长方形的拼切转化问题。
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，
用字母 πr 表示，宽相当于圆的半径，用字母 r 表示，因为长方形的面积=长×
宽，所以圆的面积=πr2。
2.半圆的面积：S半圆=πr2÷2。
3.圆与长方形、正方形的转化问题。
周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
4.半径、直径和面积的关系。
（1）在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的
倍数，面积扩大倍数的平方倍。
（2）周长的变化：
当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加 2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加 πa厘米。
（3）面积的变化：
算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分。
5.外方内圆和外圆内方：
（1）在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方
形面积比为π:4。
（2）在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积
与正方形的面积比为π:2。
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