六年级数学上册典型例题系列之期中复习提高篇：六大篇目（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期中复习提高篇：六大篇目（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是期中复习提高篇：六大篇目。本部分内容是期中前四
个单元的提高部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目下又
包含多个常考考题，建议作为期中复习提高内容进行讲解，一共划
分为六个篇目，欢迎使用。
【篇目一】圆的周长篇。
【典型例题 1】圆的周长与指针路程问题。
一块手表的分针长 2 厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？
解析：
3.14×2×2＝12.56（厘米）
12.56×24＝301.44（厘米）
答：它的针尖一昼夜走 301.44 厘米。
【典型例题 2】圆的周长与植树问题。
锦华园有一个圆形花坛，直径是 15m。如果在花坛的边缘每隔 0.3m 安装一盏地
灯，一共要安装( )盏。
解析：
3.14×15÷0.3
＝47.1÷0.3
＝157（盏）
【典型例题 3】圆的周长与路程问题。
小文的自行车轮子的直径是 0.6 米，如果平均每分钟转 125 圈，她从家到学校
需 10 分钟，那么小文家到学校有多远?
解析：3.14×0.6×125×10=2355（米）
答：略。
【典型例题 4】圆的周长与时间问题。
乐乐家到学校的距离是 2200 米，他的自行车车轮的直径是 70 厘米。如果每分
钟车轮转 100 圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）
解析：
70 厘米＝0.7 米
2200÷（3.14×0.7×100）
＝2200÷（2.198×100）
＝2200÷219.8
≈10（分钟）
【典型例题 5】圆的周长与圆周数量问题。
（1）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是 0.4m，要骑过 12.56m 长的钢
丝，车轮要转动多少圈？
解析：
12.56÷（3.14×0.4）
＝12.56÷1.256
＝10（圈）
答：车轮要转动 10 圈。
（2）如下图，地面上平放着一个底面半径为 0.5m 的圆柱形油桶，如果将这个
油桶滚到墙边，可以滚动几圈？
解析：
（32.4－0.5×2）÷（3.14×0.5×2）
＝31.4÷3.14
＝10（圈）
答：可以滚动 10 圈。
【典型例题 6】圆周长的比较问题。
（1）如图是由4 个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从 A点出发前往 D
点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的 3 个半圆的弧线走。如
果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过
程。
解析：
甲蚂蚁走的路程：
乙蚂蚁走的路程：
答：两只蚂蚁能同时到达D点。
（2）下图中，外面一个圆的周长与里面两个小圆的周长之和相比，（
）。
A．外圆的周长长 B．两个内圆周长的和长
C．一样长 D．无法确定哪个长
解析：C
【典型例题 7】求不规则图形的周长。
（1）计算操场的周长。
解析：
3.14×50＋90×2
＝157＋180
＝337（米）
所以，它的周长是 337 米。
（2）下图阴影部分的周长是( ) 。（ 取 3.14）
解析：
大半圆弧：3.14×12÷2
＝37.68÷2
＝18.84（cm）
小半圆弧：3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（cm）
18.84＋12.56＋（12－8）
＝31.4＋4
＝35.4（cm）
（3）将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木
横截面的直径都是 4 分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计）
解析：
（4×3＋3.14×4）×2
＝（12＋12.56）×2
＝24.56×2
＝49.12（分米）
答：至少需要 49.12 分米的铁丝。
【篇目二】圆的面积篇。
【典型例题 1】圆的面积与羊吃草问题。
（1）在一块草坪地的木桩上拴着一只羊，绳长 2 米．这只羊最多能吃着草地的
面积是多少平方米？
解析：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：这只羊最多可以吃到的草地的面积是 12.56 平方米。
（2）草场上有一个长 20m，宽10m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30m 的
绳子拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？
解析：羊活动的范围受到绳长的影响，从图中可以分析得到，羊活动的范围由
四分之三个半径为 30 米的圆的面积、四分之一个半径为 20 米的圆、四分之一
个半径为 10 米的圆的面积组成。
【典型例题 2】求阴影部分的面积：S 阴影=S1+S2。
如图，求阴影部分的面积。（单位：cm）
解析：S 阴影=S半圆+S 三角形
3.14×（6÷2）2÷2+6×6÷2=28.26+18=46.26（平方厘米）
【典型例题 3】求阴影部分的面积：S 阴影=S整体-S 空白。
求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
解析：
3.14×82÷2﹣（8+8）×8÷2
=3.14×64÷2﹣16×8÷2
=100.48﹣64
=36.48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 36.48 平方厘米。
【典型例题 4】求阴影部分的面积：拼接法。
（1）三个扇形的半径均为 6cm，π取 3.14，求下图中阴影部分的面积。
解析：3.14×62÷2=56.52（cm2）。
（2）求如图中阴影部分的面积。（单位： ）
解析：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
【典型例题 5】求阴影部分的面积：割补法。
（1）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
解析：如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 圆的面积
解：62×3.14× ＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积为 28.26 平方厘米
（2）如图，外侧大正方形的边长是 10 厘米，图中阴影部分的面积是 27.5 平方
厘米，那么圆内大正方形面积是小正方形面积的（ ）倍。
解析：
10×10＝100（平方厘米）
27.5－100÷4＝2.5（平方厘米）
2.5×4＝10（平方厘米）
（10÷2）×（10÷2）÷2×4＝50（平方厘米）
50÷10＝5
圆内大正方形面积是小正方形面积的5倍。
【典型例题 6】求阴影部分的面积：圆与长方形、正方形的结合。
（1）如图，以圆的半径为边长的正方形面积是 10 平方厘米，则圆的面积是(
)平方厘米。
解析：
3.14×10＝31.4（平方厘米）
（2）如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径是 3cm，长方形的长是(
)cm。
解析：
长方形的长：3×3.14＝9.42（cm）
（3）如图中，直角三角形（阴影部分）的面积是 12 平方厘米，圆的面积是（
）平方厘米。
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