六年级数学上册典型例题系列之期中复习应用篇其二：提高部分（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期中复习应用篇其二：提高部分（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是期中复习应用篇其二：提高部分。本部分内容是期中
前四个单元的提高应用部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个
篇目下又包含多个常考考题，建议作为期中复习核心内容进行讲解，
一共划分为十个篇目，欢迎使用。
【篇目一】表面积增减变化问题。
【知识点总览】
表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一
种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。
1.切片问题：
（1）切一刀增加两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是不一样
的，其中正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行变
化，相对比较简单。
（2）刀数×2=切面个数。
2.拼接问题：
（1）长方体或正方体的拼接会使表面积减少，两个正方体的拼接，有两个重合
面，会减少两个正方形的面积，同理，三个正方体的拼接会减少四个正方形的
面积，与切片问题类似，可以先判断刀数，再根据刀数去推正方形的个数，但
是长方体的拼接要根据不同的拼接面来判断具体减少的面积。
（2）段数-1=刀数；刀数×2=切面个数。
3.正方体高的变化，即棱长的增减变化，会引起正方体侧面积的增减变化；长
方体高的变化，会引起长方体侧面积的增减变化，长方体的侧面指的是前后左
右四个面。
【典型例题 1】
（1）把一个长 12 厘米，宽和高都是 4 厘米的长方体，分割成棱长 4 厘米的正
方体，表面积比原来增加了多少？
解析：
4×4×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
答：表面积比原来增加了 64 平方厘米。
（2）把一个棱长是 2cm 的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来
增加了（ ）平方厘米，每个小长方体的表面积是（ ）平方厘米。
解析：8；16
【典型例题 2】
（1）如果一个长方体的高减少 4 分米后，表面积就减少了 1600 平方厘米，这
时正好变成了一个正方体，原长方体的体积是多少？
解析：
减少的面的宽（剩下正方体的棱长）
1600÷4÷40
＝400÷40
＝10（厘米）
原来长方体的高：
10＋40＝50（分米）
原来的体积：
10×10×50
＝100×50
＝5000（立方厘米）
答：原长方体的体积是 5000 立方厘米。
（2）一个正方体的底面周长是 40 厘米，如果把它的高增加 3 厘米，则表面积
比原来增加多少平方厘米？
解析：
根据题意可知，增加的面为前后、左右四个面，根据棱长＝底面周长÷4 求出
棱长，再根据“表面积增加的数量＝棱长×增加的高度×4”，解答即可。
40÷4＝10（厘米）
10×3×4
＝30×4
＝120（平方厘米）
【典型例题 3】
一根长 1 米的长方体木料锯成 2 段后，表面积增加了 6 平方分米。这根木料的
体积是多少立方分米？如果每立方分米木料重 1.5 千克，这根木料重多少千
克？
解析：
1 米＝10 分米
6÷2×10
＝3×10
＝30（立方分米）
1.5×30＝45（千克）
答：这根木料的体积是 30 立方分米，这根木料重 45 千克。
【典型例题 4】
（1）一个长方体（如图），如果高增加 4 厘米，就变成了棱长是 10 厘米的正
方体。体积增加了多少立方厘米？
解析：
10×10×10－10×10×（10－4）
＝1000－100×6
＝1000－600
＝400（立方厘米）
答：体积增加了 400 立方厘米。
（2）一个长方体，如果高减少 3 厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少 84
平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
解析：
84÷4÷3
＝21÷3
＝7（厘米）
【篇目二】等积变换问题。
【典型例题 1】
一个正方体实心铁块的棱长总和是 48 分米，现将它熔铸成一个底面积是 32 平
方分米的实心长方体铁块，熔铸成的实心长方体铁块的高是多少分米？
解析：
48÷12＝4（分米）
4×4×4÷32
＝16×4÷32
＝64÷32
＝2（分米）
答：熔铸成的实心长方体铁块的高是 2 分米。
【典型例题 2】
一个正方体玻璃缸，棱长 6 分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为
30 平方分米，高为 10 分米的长方体水槽中，水深多少？
解析：
6×6×6÷30
＝216÷30
＝7.2（分米）
答：水深 7.2 分米。
【典型例题 3】
如下图所示，密闭的容器中装有 5 厘米深的水。如果以这个容器的右侧面为底
面把容器竖起来，这时水深多少厘米？
解析：
30×10×5÷（10×15）
＝300×5÷150
＝1500÷150
＝10（厘米）
答：这时水深10 厘米。
【篇目三】排水法解题。
【知识点总览】
形状不规则的物体可以用排水法求体积：
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来
也可以 V 物体 =S×(h 现在- h原来)
V 物体 = S×h 升高
【典型例题 1】
在一个底面长 20 厘米，宽 15 厘米的长方体水箱中，水面高度为 10 厘米，一块
石头后水面上升到 14 厘米。这块石头的体积是多少？
解析：
20×15×（14－10）
＝300×4
＝1200（立方厘米）
答：这块石头的体积是 1200 立方厘米。
【典型例题 2】
一个长为 25 厘米，宽为 18 厘米的长方形玻璃缸，水深20 厘米，水下有一个棱
长为 3 厘米的正方体铁块，若取出铁块，现在水深多少厘米？
解析：
现在水的体积：25×18×20=9000（立方厘米）
正方体铁块的体积：3×3×3=27（立方厘米）
取出铁块后的体积：9000-27=8973（立方厘米）
现在水深：8973÷25÷18=19.94（厘米）
答：略。
【典型例题 3】
科学实验课上，乐乐先往一个棱长为 2 分米的正方体玻璃容器中倒入 7 升的
水，再往容器中放入一块长 15 厘米、宽 10 厘米，高 8 厘米的铁块。请问。放
入铁块后，玻璃容器里的水会溢出吗？如果会，溢出的水有多少升？
解析：
2×2×2＝8（立方分米）
7 升＝7立方分米
15×10×8
＝150×8
＝1200（立方厘米）
1200 立方厘米＝1.2 立方分米
7＋1.2＝8.2（立方分米）
8.2 立方分米＞8 立方分米
8.2－8＝0.2（立方分米）
0.2 立方分米＝0.2 升
答：玻璃容器里的水会溢出，溢出的水有 0.2 升。
【篇目四】不规则立体图形的表面积和体积。
【典型例题 1】
把一个棱长为 3 分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木
块的表面积是多少？
解析：
3×3×6－1×1×2＋3×1×2
＝54－2＋6
＝58（平方分米）
答：剩下部分的表面积是 58 平方分米。
【对应练习】
求下面几何形体的表面积。（单位：厘米）
解析：
5×5×6＋5×2×4
＝25×6＋10×4
＝150＋40
＝190（平方厘米）
【典型例题 2】
工程队要浇筑一个建筑构件（如图），这个建筑构件的体积是多少？
解析：
如图所示：
6×10×2＋2×（4－2）×10
＝60×2＋2×2×10
＝120＋40
＝160（立方米）
答：这个建筑构件的体积是 160 立方米。
【对应练习】
如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形。求这个物
体的体积。（请写出主要过程）
解析：
10×10×20－5×5×20
＝100×20－25×20
＝2000－500
＝1500（cm3）
答：这个物体的体积是 1500cm3。
【篇目五】分数乘法单位“1”变化问题。
【典型例题 1】
食堂买了大米 150 千克，第一天用去它的 ，第二天用去剩下的 ，两天一共用
去多少千克大米？
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