六年级数学上册典型例题系列之期中复习应用篇其二：提高部分（原卷版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期中复习应用篇其二：提高部分（原卷版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是期中复习应用篇其二：提高部分。本部分内容是期中
前四个单元的提高应用部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个
篇目下又包含多个常考考题，建议作为期中复习核心内容进行讲解，
一共划分为十个篇目，欢迎使用。
【篇目一】表面积增减变化问题。
【知识点总览】
表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一
种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。
1.切片问题：
（1）切一刀增加两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是不一样
的，其中正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行变
化，相对比较简单。
（2）刀数×2=切面个数。
2.拼接问题：
（1）长方体或正方体的拼接会使表面积减少，两个正方体的拼接，有两个重合
面，会减少两个正方形的面积，同理，三个正方体的拼接会减少四个正方形的
面积，与切片问题类似，可以先判断刀数，再根据刀数去推正方形的个数，但
是长方体的拼接要根据不同的拼接面来判断具体减少的面积。
（2）段数-1=刀数；刀数×2=切面个数。
3.正方体高的变化，即棱长的增减变化，会引起正方体侧面积的增减变化；长
方体高的变化，会引起长方体侧面积的增减变化，长方体的侧面指的是前后左
右四个面。
【典型例题 1】
（1）把一个长 12 厘米，宽和高都是 4 厘米的长方体，分割成棱长 4 厘米的正
方体，表面积比原来增加了多少？
（2）把一个棱长是 2cm 的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来
增加了（ ）平方厘米，每个小长方体的表面积是（ ）平方厘米。
【典型例题 2】
（1）如果一个长方体的高减少 4 分米后，表面积就减少了 1600 平方厘米，这
时正好变成了一个正方体，原长方体的体积是多少？
（2）一个正方体的底面周长是 40 厘米，如果把它的高增加 3 厘米，则表面积
比原来增加多少平方厘米？
【典型例题 3】
一根长 1 米的长方体木料锯成 2 段后，表面积增加了 6 平方分米。这根木料的
体积是多少立方分米？如果每立方分米木料重 1.5 千克，这根木料重多少千
克？
【典型例题 4】
（1）一个长方体（如图），如果高增加 4 厘米，就变成了棱长是 10 厘米的正
方体。体积增加了多少立方厘米？
（2）一个长方体，如果高减少 3 厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少 84
平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
【篇目二】等积变换问题。
【典型例题 1】
一个正方体实心铁块的棱长总和是 48 分米，现将它熔铸成一个底面积是 32 平
方分米的实心长方体铁块，熔铸成的实心长方体铁块的高是多少分米？
【典型例题 2】
一个正方体玻璃缸，棱长 6 分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为
30 平方分米，高为 10 分米的长方体水槽中，水深多少？
【典型例题 3】
如下图所示，密闭的容器中装有 5 厘米深的水。如果以这个容器的右侧面为底
面把容器竖起来，这时水深多少厘米？
【篇目三】排水法解题。
【知识点总览】
形状不规则的物体可以用排水法求体积：
排水法的公式：V 物体 =V现在－V 原来
也可以 V 物体 =S×(h 现在- h原来)
V 物体 = S×h 升高
【典型例题 1】
在一个底面长 20 厘米，宽 15 厘米的长方体水箱中，水面高度为 10 厘米，一块
石头后水面上升到 14 厘米。这块石头的体积是多少？
【典型例题 2】
一个长为 25 厘米，宽为 18 厘米的长方形玻璃缸，水深20 厘米，水下有一个棱
长为 3 厘米的正方体铁块，若取出铁块，现在水深多少厘米？
【典型例题 3】
科学实验课上，乐乐先往一个棱长为 2 分米的正方体玻璃容器中倒入 7 升的
水，再往容器中放入一块长 15 厘米、宽 10 厘米，高 8 厘米的铁块。请问。放
入铁块后，玻璃容器里的水会溢出吗？如果会，溢出的水有多少升？
【篇目四】不规则立体图形的表面积和体积。
【典型例题 1】
把一个棱长为 3 分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木
块的表面积是多少？
【对应练习】
求下面几何形体的表面积。（单位：厘米）
【典型例题 2】
工程队要浇筑一个建筑构件（如图），这个建筑构件的体积是多少？
【对应练习】
如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形。求这个物
体的体积。（请写出主要过程）
【篇目五】分数乘法单位“1”变化问题。
【典型例题 1】
食堂买了大米 150 千克，第一天用去它的 ，第二天用去剩下的 ，两天一共用
去多少千克大米？
【对应练习】
一本书有 225 页，小红第一天看了 ，第二天看了剩下的 ，第三天应从多少页
看起？
【典型例题 2】
一根绳长 米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？
【对应练习】
一本儿童读物，原价12.6 元，国庆节期间降价 ，国庆节后又提价，现价与
原价相等吗？
【篇目六】量率对应问题。
【方法点拨】
“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，寻找对应分量
和对应分率是解决该类问题的关键。
【典型例题 1】已知分量差与分率差。
五一期间，某品牌的一双运动鞋降价 后，现价比原价少97 元，这双运动鞋原
价多少元？
【典型例题 2】已知分量和或分率和。
（1）水果店运一批水果。第一次运了 50 千克，第二次运了70 千克，两次正好
运了这批水果的。这批水果有多少千克？
（1）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，
两小时共行了 114 千米。两地之间的公路长多少千米？
【典型例题 3】已知分量差与两个量的分率。
小红读一本故事书，第一天读了 ，第二天读了 ，第二天比第一天多读了 17
页，这本故事书共有多少页？
【典型例题 4】已知分率差与两个分量。
某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米，第二天修了 42 米。第一天比第二
天少修这条公路的。这条公路全长多少米？
【典型例题 5】已知分量差与其中一个分率。
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