六年级数学上册典型例题系列之期中复习应用篇其一：基础部分（原卷版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期中复习应用篇其一：基础部分（原卷版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是期中复习应用篇其一：基础部分。本部分内容是期中
前四个单元的基础应用部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个
篇目下又包含多个常考考题，建议作为期中复习核心内容进行讲解，
一共划分为六个篇目，欢迎使用。
【篇目一】长方体和正方体篇。
【知识点总览】
一、长方体的认识。
1.长方体的特征：
注意：长方体的 6 个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。
2.长方体的长、宽、高：
相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
二、正方体的认识。
1.正方体的特征：
（1）正方体的 6 个面都是正方形，且大小完全相同。
（2）正方体有 12 条棱，且正方体的 12 条棱长度都相等。
2.正方体和长方体的关系：
总结：正方体是特殊的长方体。
三、长方体的棱长和及反求。
1.棱长和一般表示的是 12 条棱的长度之和.
2.长方体的棱长和=4x 长+4×宽+4x 高=4x（长+宽+高）。
3.根据棱长和公式反求长、宽、高。
长=棱长和÷4-宽-高
宽=棱长和÷4-长-高
高=棱长和÷4-长-宽
四、正方体的棱长和及反求。
1.正方体的棱长和=12x 棱长
2.反求棱长，棱长=棱长和÷12
【典型例题 1】
（1）乐乐要搭的是一个长( )厘米，宽是( )厘米，高(
)厘米的长方体框架。
（2）乐乐还需要( )个橡皮泥小球，( )根长 8 厘米的小棒、(
)根长 5 厘米的小棒、( )根长 3 厘米的小棒。
（3）长方体框架的( )面和( )面是长 5 厘米、宽 3 厘米的长方
形。
【典型例题 2】
正方体的 6 个面是( )，12 条棱( )，正方体有( )个顶点，相
交于一个顶点的三条棱的长度( )。
【典型例题 3】
（1）用铁丝焊接一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体框架，至少需要
铁丝( )厘米。
（ 2 ） 一 个 长 方 体 的 棱 长 总 和 是 80cm ， 其 中 长 是 10cm ， 宽 是 7cm ， 高 是 (
)cm。
【典型例题 4】
（1）一个正方体的棱长是 a 厘米，棱长总和是( )厘米。
（2）一根长 96 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )
厘米。
【典型例题 5】
一个长、宽、高分别为 40 厘米、30 厘米、20 厘米的小纸箱，在所有的棱上粘
上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
【典型例题 6】
一个正方体纸箱的棱长是 10 分米，做 10 个这样的正方体纸箱至少需要纸板多
少平方米？
【典型例题 7】
一个棱长 6 分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽 2.5 分米，高 3 分米的长
方体钢条，能锻造多长？
【篇目二】长方体和正方体表面积篇。
【知识点总览】
一、长方体表面积。
1.长方体的表面积=2×（长 x 宽+长 x 高+宽 x 高），用字母表示为 S=2ab＋
2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。
2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。
二、正方体表面积的实际应用及反求。
正方体的表面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：S=6a2。
三、正方体的棱长扩倍问题。
如果正方体的棱长扩大到原来的n 倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。
例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的 9
倍。
四、长方体的棱长扩倍问题。
长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n 倍，那么它的表面积就扩大到原来的
n2倍。
【典型例题 1】
（1）一节长方体的通风管长是 3 分米，宽是 2 分米，高是 8 分米。做一节这样
的通风管至少需要多大的铁皮？
（2）一个长方体的表面积是 242 平方厘米，它的宽是 7 厘米，高是 3 厘米。那
么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?
【典型例题 2】
（1）一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 5 分米，制作这个鱼缸至少需多少平
方分米的玻璃？
（2）一个正方体的表面积是 150 平方分米，它的棱长是（ ）分米。
【典型例题 3】
正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A.3 B.9 C.12 D.27
【典型例题 4】
一个长方体的长、宽、高分别是 3 厘米、2 厘米、1 厘米，把它的长、宽、高都
扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍?
【篇目三】长方体和正方体体积篇。
【知识点总览】
一、体积及容积单位的认识。
1.容积：
容积是指物体所能容纳物体的体积大小，常见的容积单位有：升（L）、毫升
（mL）。
2.体积：
体积是指物体本身所占空间的大小，常见的体积单位有：立方厘米（cm3）、立
方分米（dm3）、立方米(m3)，1 立方厘米相当于一个手指尖的体积。
3.由于测量方法的不同，体积一般大于容积。
二、体积及容积单位换算。
1.体积及容积单位进率：
1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3；。
2.单位换算：
高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。
三、长方体体积的实际应用及反求。
1.长方体的体积=长×宽×高，用字母表示 V=abh。
2.长=体积÷宽÷高，a=V÷b÷h。
3.宽=体积÷长÷高，b=V÷a÷h。
4.高=体积÷长÷宽，h= V÷a÷b。
四、正方体体积的实际应用及反求。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示 V=a×a×a = a³，读作“a 的立
方”表示3个a相乘。
【典型例题 1】
在下面的横线上填上合适的单位名称。
工地上一堆沙子的体积约是 8( )
一个水杯大约能盛水 350( )
烧水壶能装水 3( )
空调外机的体积约为 420( )
【典型例题 2】
单位换算。
( )m2＝520dm2＝( )cm2
3.6L＝( )mL＝( )cm3=( )dm3
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