人教版小学六年级上册数学期末总复习资料

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小学数学六年级上册【知识点】
第一部分 数与代数
一、分数乘法
(一)分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数
和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计
算。
(二)规律：(乘法中比较大小时)
一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。
一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。
一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。
(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
（五）、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)
(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、
“比”的后面
2、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少：
一个数× 。
3、写数量关系式技巧：
(1)“的”相当于 “×”(乘号)
“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)
(2)分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量
二、分数除法
(一)倒数
1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能
单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：(原数与倒数之间不要写等号哦)
(1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位
置。
(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、因为 1×1=1，1 的倒数是 1;
因为找不到与 0 相乘得 1 的数 0 没有倒数。
4、对于任意数 a(a≠0)，它的倒数为 1/a;非零整数 a 的倒数为 1/a;分
数 b/a 的倒数是 a/b;
5、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小
于 1。
(二)分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个
因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒
数。
3、规律(分数除法比较大小时)：
(1)当除数大于 1，商小于被除数;
(2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数;
(3)、当除数等于 1，商等于被除数。
4、“[ ] ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，
要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
(三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)
(未知单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多少，
求单位“1”的量。 )
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1)分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量
2、解法：(建议：最好用方程解答)
(1)方程：根据数量关系式设未知量为 x，用方程解答。
(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
或①求多几分之几(大数-小数)÷小数
② 求少几分之几：(大数-小数)÷大数
(四)比和比的应用
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做
比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值(比值通常用分数表
示，也可以用小数或整数表示)。
例如
15 ： 10 = 15÷10=1.5
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同
量的比，得到一个新量。
例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示
两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。
体育比赛中出现两队的分是 2:0 等，这只是一种记分的形式，不表示
两个数相除的关系。
(五)比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，
分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值
不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比
就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
(1)用比的基本性质化简
① 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
② 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整
数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常
叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。
6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是 4：
5，时间比则为 5：4)
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