五年级数学下册 基础+拔高 同步复习与测试讲义-第4章 分数的意义和性质 （含解析）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义
第 4 章 分数的意义和性质
【知识点归纳总结】
1. 分数的意义和读写
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数
线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【经典例题】
两根 3米长的绳子，第一根用 米，第二根用 ，两根绳子剩余的部分相比（　　）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去 米，剩下的长度是：3- =2 （米）；
第二根剪去 ，剩下的长度是 3×（1- ）=（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做
到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量
看单位“1”，是它的几分之几．
2. 整数、假分数和带分数的互化
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数=，除得尽的为整数．
【经典例题】
例1： 的分数单位是 ，它至少添上 3个这样的分数单位就是假分数；1的分数单位是 ，再添上
7个这样的分数单位就与最小的质数相等．
分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是 2，由此解决问题．
解：找 和 1的分母分别是 8，9，它们的分数单位就 ， ； 要成为最小的假分数 ；需要加
3个 ；1也就是 要和 2（或 ）相等需要加 7个 ．
故答案为： ，3， ，7．
点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．
例2：如果 a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…1×．（判断对错）
分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或
缩小相同的倍数，据此解答．
解：如果 a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…5；
所以如果 a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…1是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．
3. 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【经典例题】
例1： 的分子加上 6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）
A、加上 20 B、加上 6 C、扩大 2倍»»»»» D、增加 3倍
分析：分子加上 6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6=9 9÷3=3 说明分子扩大了 3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大 3倍，或
10×3=30 30-10=20 说明分母应加上 20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上 1，则分数的值小于原分数．×．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1或等于 1．可以用赋值法来判断这道题目的
正误即可．
解：假设这个假分数是 ，分子和分母同时加上 1，=，因 =1，=1，则这两个分数相等，
与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
4. 最简分数
分子、分母只有公因数 1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既
约分数．如： ， ， 等．
【经典例题】
例1：分数单位是 的最简真分数的和是 1．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单
位是 的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是 的最简真分数有： 、 ，
它们的和是： + =1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是 的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数．√．（判断对错）
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
5. 分数大小的比较
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；
分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【经典例题】
例1：小于 而大于 的分数只有 一个分数．×（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无
数个，据此即可进行判断．
解：分别将 和 的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在 和 间会出现无数个真分数，所以，大
于 而小于 的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们
中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
6. 约分和通分
约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．
约分就是把分数化简成最简分数．
约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止．
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分
母相同的分数．
约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于 0的数，分数的大小
不变．»
（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）
约分方法：
约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没
有为止；
通分的方法：
通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分
数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．
【经典例题】
例1：一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了．√．（判断对错）
分析：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可知：一个分数约分后，
它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举例说明更好理解．
解： =， 的分数单位是 ， 的分数单位是 ， ＞ ，所以一个分数约分后，它的
大小不变，但分数单位却变大了这是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查约分的意义．
例2：一个分数，用 3约了两次，用 5约了一次，最后得到最简分数 ，则这个分数原来是 ．
分析：根据分数的基本性质，一个分数，用 3约了两次，用 5约了一次，最后得到最简分数 ，把 的
分子和分母分别乘两个 3、一个 5即可求出原来的分数．据此解答．
解： = = ；
故答案为： ．
点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活运用．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 8小题）
1．下列分数中，最简分数是（　　）
A．B．C．D．
2．把一个分数约分，用分子和分母的（　　）去约，比较简便．
A．公约数 B．最小公倍数 C．最大公因数
3．已知a、b都不等于 0，且 a×＝b÷．那么下面关于 a、b的大小关系正确的是（　　）
A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．无法确定
4．一个真分数，如果分子和分母同时加上 3，那么所得的分数比原来的分数（　　）
A．大 B．小 C．相等 D．无法确定
5．1＝
A．7 B．6 C．8
6．学校开展向贫困山区捐款活动，甲班比乙班多捐，也就是乙班比甲班少捐（　　）
A．B．C．D．
7．如图，现 4条不同长度的纸带都有阴影部分．纸带的全长为一个单位，阴影部分的长度所占比例最大的
是哪条？（　　）
A．B．
C．D．
8．和 相等的分数是（　　）
A．B．C．
二．填空题（共 8小题）
9．分母是 8的最简真分数有　
　 个．
10．在 3.14，π， 和 3.14%中，最大的数是　
　 ，最小的数是　
　 ．
11．将 、0.6 用“＜”号连接起来：　
　 ．
12． 的分母加上 16 后，要使分数的大小不变，分子应乘　
　 ．
13．2化成假分数是　
　 ，它的分数单位是　
　 ，它有　
　 个这样的分数单位．
14．一堆小棒有28 根，平均分成 7份，每份占总数的　
　 ，每份是　
　 根；拿出这堆小棒的 ，拿出
了　
　 根．
15．把一根 3m长的绳子连续对折2次，每段占全长的　
　 ，每段长　
　 m．
16．有一个分数约成最简分数是 ，约分前分子分母的和等于 48，约分前的分数是　
　 ．
三．判断题（共 5小题）
17．把 1米长的绳子分成 10 段，每段长1分米．　
　 （判断对错）
18． 的分子加上 15，要使分数的大小不变，分母应加上 21．　
　 （判断对错）
19．一块饼干，小明吃了 ，剩下 ．　
　 （判断对错）
20．学校篮球队男生人数比女生多 ，女生人数比男生少 ．　
　 （判断对错）
21．分子和分母的公因数只有 1的分数是最简分数．　
　 ．（判断对错）
四．计算题（共 1小题）
22．把下列各组分数通分并比较大小．
①和
②和
③和
五．应用题（共 4小题）
23．李强和王刚同看一本书，小红看了 ，小丽看了 ，他们谁剩的多？
24．他俩喝水的杯子同样大，谁一口喝的水多？
25．一根木料长3米，平均分成 4段，每段是这个木料的几分之几？每段长几分之几米？
26．一个分数约分后是 ，如果约分前的分子与分母的和是 66，这个分数约分前是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】最简分数是分子和分母是互质数的分数，或者说分子和分母只有公因数 1的分数．
【解答】解：A、B、D中的分数都不是最简分数，C中的分数是最简分数．
故选：C．
【点评】本题考查了最简分数的特征，关键是明确分子和分母是否是互质数．
2．【分析】约分时用分子、分母除以它们的最大公因数即可．
【解答】解：用分子、分母除以它们的最大公因数即可得最简分数，
故选：C．
【点评】此题主要考查约分的知识．
3．【分析】先把除法变乘法，原式变为：a×＝b×，首先判断出 、 的大小关系，然后根据两个非零
数的乘积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大，判断出 a、b的大小关系即可．
【解答】解：先把除法变乘法，a×＝b÷
原式变为：a×＝b×
因为 ＞
所以 a＜b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个非
零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小．
4．【分析】根据真分数的意义，分数比分母的分数叫做真分数．可以通过举例证明．
【解答】解：比如，一个真分数是 ，如果分子和分母同时加上 3得到的新分数是 ， ＞ ；
再如，一个真分数是 ，如果分子和分母同时加上 3得到的新分数是 ， ＞ ；
所以，一个真分数，如果分子和分母同时加上 3，那么所得的分数比原来的分数大．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握真分数的意义，分数大小比较的方法及应用．
5．【分析】任何分子、分母相等的假分数都等于 1．
【解答】解：1＝
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