五年级数学下册 基础+拔高 同步复习与测试讲义-第7章 解决问题的策略 （含解析）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义
第 7 章 解决问题的策略
【知识点归纳总结】
逆推问题
1．逆推问题内容：
逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
2．解题方法：
（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推
含义．
（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是
逆推法中计算方法的逆运算含义．
【经典例题】
例1：一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去 4米，最后剩下 2米．原来绳长 12
米．
分析：根据题干分析可得，这根绳子的一半就是 4+2=6 米，据此再乘 2就是绳子的长度．
解：（4+2）×2=12（米）；
答：这根绳子原来长 12 米．
故答案为：12．
点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行
解答．
例2：老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次
余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋
15
个．
分析：根据最后篮内的鸡蛋个数是 0，那第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是 2×（0+ ），第二次卖蛋后
余下的鸡蛋的个数是 2×[2×（0+ ）+ ]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有
鸡蛋的个数即可求出．
解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+ ）=1（个），
第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+ ）=2× =3（个），
第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+ ）=2× =7（个），
原有鸡蛋的个数是：2×（7+ ）=2× =15（个），
答：篮中原有鸡蛋 15 个，
故答案为：15．
点评：解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得
出答案．
【解题方法点拨】
解题思路：
① 从结果出发，逐步向前一步一步推理．
② 在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．
③ 列式时注意运算顺序，正确使用括号．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 8小题）
1．一辆拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 还多 2亩，第二天耕了剩下的 少 1亩，这时还剩 38 亩
没耕，这块地共有（　　）亩．
A．114 B．40 C．36 D．76
2．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了 2012 次，抽屉里还有 2
个玻璃球．原来抽屉里有（　　）个玻璃球．
A．2 B．12 C．22 D．32
E．42
3．4张 扑 克 牌 排 成 一 排 ， 先 将 第 1张 和 第 2张 交 换 位 置 ，再 将 最 后 一 张移 到 最 前 面 ，翻 开 后 是
4、7、8、2．原来的 4张牌按顺序是（　　）
A．2、4、7、8 B．4、2、7、8 C．8、7、2、4 D．7、2、8、4
4．池塘里的睡莲每天以 2倍的速度增长，经过 8天就可以长满整个池塘，第（　　）天长满半个池塘．
A．4 B．7 C．5 D．6
5．一个数加上 7，乘以 7，减去 7，再除以 7，结果还是 7，这个数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．1
6．在方框里填入适当的数．[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36＝50（　　）
A．3.2 B．32 C．320
7．将一根长 x米的绳子一半再一半的减去，剪了两次后剩下的正好是 3米，这根绳子原来是（　　）米．
A．6 B．12 C．24 D．48
8．小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给她 5元，她又用其中的一半多 0.4 元买了字典，
结果还剩 7.2 元，那么小娟原来存了（　　）元钱．
A．20.4 B．24 C．19 D．21
二．填空题（共 8小题）
9．小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又 5页，第二天看了余下的一半又 12 页，还有 8页没看，
问这本卡通书共有　 
　 页．
10．一个九位数，个位上的数字是 7，百位上的数字是 2，任意相邻的三个数字的和都是 18．这个九位数
是　 
　 ．
11．一条彩带，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下 128 米，这条彩带原来长　 
　 米．
12．在□里填上适当的数，使等式成立 73.06﹣□×（2.357+7.643）﹣42.06＝13 则□＝　 
　 ．
13．小明爷爷今年的年龄数加上 8后，再除以 6，然后减去 6，最后乘 10，正好得 100，小明爷爷今年是
岁．
14．小马在计算 600﹣□÷5 时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是 60，实际的正确结果应该是
．
15．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多 2个，第二次取出余下的一半少 2个，筐中还剩 20 个，筐中原
有苹果　 
　 个．
16．一筐桔子，筐和桔子共重25 千克，先拿一半送给幼儿园，再拿一半送给老人，余下的桔子和筐共重7
千克，桔子原来有　 
　 千克，筐有　 
　 千克．
三．判断题（共 5小题）
17．（□﹣30）×4+50＝150，□里填 55．　 
　 （判断对错）
18．一个数加上 2，减去 3，乘以 4，除以 5，等于24，那么这个数是 31．　 
　 ．（判断对错）
19．一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，8天能长到 40 厘米，长到 10 厘米时是第 6天．　 
　 （判断对
错）
20．一个池塘种有睡莲，睡莲每天成倍生长，已知 30 天能长满全池，15天能长满半池．　 
　 （判断对
错）
21．小兰在计算 24 除一个数时，把被除数十位上的“8“看成“3“，结果得到的商是267，余数是 22，正
确的商应是270．　 
　 （判断对错）
四．应用题（共 6小题）
22．小芳、小王、小刘三人一共有画片 192 张，先从小芳那里取出与小王同样多的画片给小王，再从小王
那里取出与小刘同样多的画片给小刘，最后从小刘那里取出与小芳同样多的画片给小芳，这时三人的画
片张数正好相等．这三个人原来各有画片多少张？
23．张爷爷说：“把我今年的年龄先减去 24，再除以 3，然后加 6，最后乘 5，恰好是 100 岁．”张爷爷今
年多少岁？
24．运动会上，在记录笑笑和淘气的跑步成绩时，把淘气的成绩25.8 秒写成了 258 秒．结果算出来的总分
是288.7 秒，他们正确的总成绩是多少秒呢？
25．物体从高空下落，经过 4秒落地．已知第一秒下落4.8 米，以后每一秒都比前一秒多下落9.7 米．这个
物体在下落前距地面多少米？
26．修一条路，第一天修了全长的一半多 6米，第二天修了余下的一半少 20 米，第三天修了30 米，最后
还剩 14 米没修．这条路长多少米？
27．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又 2颗分给小东，拿出剩余的一半又 3颗给小张，还剩下 4颗，问
小明原来一共有多少颗糖果？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】此题从后向前推算，由“第二天耕了剩下的 少 1亩，这时还剩 38 亩没耕”，假设第二天耕
了剩下的 ，则还剩 38﹣1＝37（亩），那么第一天耕完后剩下：[（38﹣1）÷（1﹣ ）＝74（亩）．
假设第一天耕了这块地的 ，则还剩 74+2＝76（亩），那么这块地共有 76÷（1﹣ ），解决问题．
解：[（38﹣1）÷（1﹣ ）+2]÷（1﹣ ）
＝[37 +2]÷
＝[74+2]×
＝76×
＝114（亩）
答：这块地共有 114 亩．
故选：A．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维
进行解答．
2．【分析】每次拿出其中的一半再放回一个球，也就是每次拿出其中的一半少 1个；最后剩 2个球，则第
2012 次拿之前的小球数为：2×（2﹣1）＝2（个），同理推出第 2011 次拿之前的小球数：2×（2﹣1）
＝2（个），…由此得出第一次拿之前的小球数．
解：第 2012 次拿之前的小球数：2×（2﹣1）＝2（个），
第2011 次拿之前的小球数：2×（2﹣1）＝2（个），
第2010 次拿之前的小球数：2×（2﹣1）＝2（个），
…，据此可得
第1次拿之前的小球数：2×（2﹣1）＝2（个）；
答：抽屉中原来有 2个球．
故选：A．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前逐步推算，推出初始数据．
3．【分析】根据“将最后一张移到最前面，翻开后第一张是 4，”知道原来的最后一张是 4，又因为“先
将第 1张和第 2张交换位置，又将最后一张移到最前面”，那么原来的第二张还是后来的第二张张，原
来的第一张是后来的第三张，由此即可得出答案．
解：因为，最后一张移到最前面，翻开后第一张是 4，7，8，2，
所以，移动前为：7，8，2，4；
则先将第 1张和第 2张交换位置前为：8，7，2，4．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，逐步找出扑克牌在移动前后的关系，即可做
出选择．
4．【分析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天以 2倍的速度增长，8天睡莲面积＝7天睡莲面积
×2，8天长满整个池塘，所以7天长满半个池塘．
解：因为睡莲面积每天以 2倍的速度增长，从半个池塘到长满整个池塘，仅需 1天的时间，
所以这些睡莲长满半个池塘需要：8﹣1＝7（天）；
故选：B．
【点评】做这道题，要理解睡莲的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半．
5．【分析】从后向前来推算，①“除以 7，结果还是 7”，则前一个数是 7×7＝49；
②“减去 7等于49”，则前一个数是 49+7＝56；
③“乘以 7等于56”，则前一个数是 56÷7＝8；
④“加上 7，等于8”，则原来的数是 8﹣7＝1．
解：（7×7+7）÷7﹣7
＝8﹣7
＝1；
故选：D．
【点评】此题考查了逆推的思想，即从后向前一步步推出．
6．【分析】[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36 是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括
号里面的加法，最后算括号外的除法，根据加减法的互逆关系，以及乘除法的互逆关系，逆着运算的顺
序，从结果向前推算进行求解．
解：[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36＝50
所以[3.6+（13.3﹣8.8）×□]＝0.36×50＝18
因为：3.6+（13.3﹣8.8）×□＝18
即3.6+4.5×□＝18
所以：4.5×□＝18﹣3.6＝14.4
因为4.5×□＝14.4
所以：□＝14.4÷4.5＝3.2
故选：A．
【点评】解决本题也可以把选项中的数字分别代入算式，然后按照运算顺序计算出结果，找出结果是
50 的即可求解．
7．【分析】这条绳子的全长为单位“1”，未知，一根绳子减去一半即减去单位“1”的 ，还剩下单位
“1”的1﹣ ＝ ，第二次剪去剩下的 ，就是单位“1”的 的 就是 ×＝ ，第二次剪去后剩下
的3米占全长的 1﹣ ﹣ ，用除法求出全长即可．
解：1﹣＝，
×＝ ，
3÷（1﹣ ﹣ ），
＝3÷ ，
＝12（米），
答：绳子原来 12 米．
故选：B．
【点评】此题考查分数除法应用题，关键是找准单位“1”，已知数量除以所占的分率，既得单位“1”
的量．
8．【分析】首先根据题意，用 7.2 加上 0.4，求出小娟用自己存的钱的加上妈妈给的 5元，买了一本小说
后剩下钱是多少；然后再乘以 2，求出一共剩下了多少钱；最后用剩下的钱减去 5，求出小娟的钱买完
小说后剩下多少，再乘以 2，求出小娟原来存了多少钱即可．
解：[（7.2+0.4）×2﹣5]×2
＝[15.2﹣5）]×2
＝10.2×2
＝20.4（元）
答：小娟原来存了 20.4 元．
故选：A．
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