五年级数学下册 同步复习与测试讲义-第2章 长方体（一） （含解析）（北师大版）

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2019-2020 学年北师大版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义
第2章 长方体（一）
【知识点归纳总结】
1. 梯形的特征及分类
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【经典例题】
例1：只有一组对边平行的四边形是（　　）
A、三角形........ B、长方形....... . C、平行四边形... .....D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（　　）
A、平行四边形.......... B、长方形.......... C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
2. 长方体的特征
1．长方体有 6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正
方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有 12 条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有 4条棱．
3．长方体有 8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【经典例题】
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）
A、只有三个面..........B、只能看到三个面......... C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．
再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的 3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的 3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的 3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根 52cm 长的铁丝，正好可以焊成一个长为 6cm，宽为 4cm，高为（　　）cm 的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12 条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组 4条棱的长度相等．长方体的棱
长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是 52 厘米，用棱长总和÷4 求得长、宽、高的和，用长、宽、高
的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4-（6+4），
=13-10，
=3（厘米）；
答：高为 3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
3. 正方体的特征
①8个顶点．
②12 条棱，每条棱长度相等．
③ 相邻的两条棱互相垂直．
【经典例题】
例1：一个棱长是 4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有 12 条棱，棱长总和为 12 条棱的长度和．
解：4×12=48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘 12 即可．
例2：至少（　　）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是 1厘米，体积是 1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是 2厘米，体积
为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是 1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是 2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
4. 长方体的展开图
长方体展开图形如下情况：
【经典例题】
例：把下面这个展开图折成一个长方体．
①如果A面在底部，那么 E
面在上面．
②如果F面在前面，从左面看是 B面，A
面在上面．
③ 测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．
分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与
D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长 3厘米，宽 2厘米高 1厘米；根据表面积公式，
s=（ab+ah+bh）×2，体积公式，v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：（1）如果 A面在底部，那么 E 面在上面；
（2）如果 F面在前面，从左面看是 B面，A面在上面．
（3）表面积：
（3×2+3×1+2×1）×2，
=（6+3+2）×2，
=11×2，
=22（平方厘米）；
体积：
3×2×1=6（立方厘米）；
答：表面积是 22 平方厘米；体积是 6立方厘米．
故答案为：（1）E；（2）A．
点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．
5. 正方体的展开图
正方体展开图形如下情况：
【经典例题】
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（　　）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有 11 种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出
结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后 2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（　　）
分析：根据正方体的表面展开图共有 11 种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正
方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以 A、B、D是正方体的表面展开
图．
只有 C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
6. 简单图形的折叠问题
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；.
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；.
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解
题时常用的方法之一．
【经典例题】
例 1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（　　）
A、 SS B、 SSSSSSSS C、
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分
成 2 段，每段是绳子是全长的 ，对折两次，就是把绳子全长的 再对折，每段绳子是全长
的 的 ，即 ，对折三次，就是把绳子全长的 再对折，每段绳子是全长的 的 ，
即 ．
解：1× × × = ；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1=（　　）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）
平均分成 3份，每份是180°÷3=60°，即∠1=60°．
解：如图，
因为 2∠2+∠1=180°，∠1=∠2
所以∠1=180°÷3=60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白 2∠2+∠1=180°．
7.长方体和正方体的表面积
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S=6a2．（a表示棱长）
【经典例题】
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的 2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为 a，则扩大后的棱长为 2a，分别代入正方体的表面
积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为 a，则扩大后的棱长为 2a，
原正方体的表面积=a×a×6=6a2，
新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2，
所以 24a2÷6a2=4 倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是 24 平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是 24 平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了
2个面，那么长方体的表面积等于正方体 10 个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出
长方体的表面积．
解：24÷6=4（平方厘米），
4×10=40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是 40 平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少 2个面，由此即可解决问题．
8. 三视图与展开图
三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图
2．从侧面看，为左视图
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 8小题）
1．如图是由 4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到这个立体图形的
（　　）个面．
A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正确
2．下面三句话中，说法错误的是（　　）
A．梯形的上底与下底互相平行
B．梯形的两腰相等
C．平行四边形的两组对边分别互相平行
3．用一根 72 厘米的铁丝正好可以焊成一个长 8厘米、宽（　　）厘米、高 4厘米的长方体框架．
A．4 B．5 C．6
4．把一张圆形的纸对折，再对折，再对折，所形成的角是（　　）度．
A．30 B．45 C．90
5．一个正方体每个面的面积都是 9cm2，它的棱长是（　　）cm．
A．9 B．54 C．3
6．下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（　　）
A．B．C．D．
7．一张长方形纸板长80 厘米，宽 10 厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高 10 厘米的长方体纸
箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（　　）
A．200 平方厘米 B．400 平方厘米
C．800 平方厘米
8．下面（　　）图形沿虚线折叠后不能围成正方体．
A．B．
C．
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