五年级数学下册同步复习与测试讲义-第3章分数乘法（含解析）（北师大版）

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2019-2020 学年北师大版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义

第3章分数乘法

【知识点归纳总结】

1. 倒数的认识

若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．

【解题思路点拨】

求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只须把这个分数的分子和分母交换位

置，即得的倒数为．

求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为 1 的分数，然后再按求分数倒数的方法即

可得到，如 3 的倒数为．

求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．

【注意事项】0 没有倒数．

【经典例题】

例 1：0.3 的倒数是．

分析：根据倒数的定义求解．

解：0.3= 的倒数是．

故答案为：．

点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．

例 2：一个数除以等于的倒数，求这个数．

分析：根据题意，的倒数是 1÷ ，再乘上即可．

解：1÷ × ，

= × ，

= ；

答：这个数是．

点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数=商×除数，列式解答．

2. 分数乘法

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．

乘积是 1 的两个数叫做互为倒数．

分数乘法法则：

（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0 除外）都可以化成分母是 1 的假分数，

分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用

分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可

以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．

（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，

在计算的过程中，能够约分的，要约分．

（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带

分数或整数．

分数乘法的运算定律：

（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．

（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分

数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．

（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数

相乘所得的积的和．

【经典例题】

例 1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为 0）

A、大于 B、小于 C、等于

分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位 1’乙数是甲数的．

解：把甲数看作‘单位 1’，平均分成 5 份乙数就相当于甲数的．

故选：A．

点评：此题主要考查分数大小的比较．

例 2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错）

分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为

假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这

个真分数，积才一定比原来这个数小．

解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原

来这个数小．

故答案为：×．

点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．

【同步测试】

单元同步测试题

一．选择题（共 8小题）

1．和（　　）互为倒数．

A．B．3 C．0.75 D．13.3%

2．如图中小女孩的说法对吗？（　　）

A．对 B．不对 C．无法确定

3．下面说法错误的是（　　）

A．0没有倒数

B．假分数的倒数一定小于 1

C．因为 0.25×4＝1．所以 0.25 与4互为倒数

4．下面乘积最大的算式是（　　）

A．× B．× C．×

5．5个真分数相乘，它们的乘积（　　）

A．可能大于 1 B．可能小于 1 C．一定小于 1

6．把 45 千克的苹果平均分成 9份，那么它的是（　　）千克．

A．5 B．25 C．50

7．30 千米的是（　　）

A．45 千米 B．10 千米 C．15 千米 D．20 千米

8．若 1＞A＞B＞0，则 A的倒数（　　）B的倒数．

A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定

二．填空题（共 8小题）

9．×表示　

　， ×8 表示　

10．一个数乘几分之几表示的是　

　．

11．列式计算：　

　．

12．＝　

13．已知 x和y互为倒数，xy÷5＝　

　．

14．0.875 的倒数是　

　，与它倒数的乘积是　

　．

15．1的倒数是　

　，　

　的倒数是 0.25．

16．互为倒数的两个数的乘积除以，商是　

　．

三．判断题（共 5小题）

17．假分数的倒数比 1大，真分数的倒数比 1小．　

　（判断对错）

18．1的倒数是 1，0的倒数也是 1．　

　（判断对错）

19．一个非零整数的倒数，一定是真分数．　

　（判断对错）

20．6个米是 6米．　

　（判断对错）

21．×5＝．　

　（判断对错）

四．计算题（共 1小题）

22．直接写出得数．

＝＝＝＝

五．应用题（共 2小题）

23．两个自然数的倒数的和是，这两个自然数中较小的是几？

24．李伯伯家的果园去年摘了 640kg 苹果．今年摘了多少千克苹果？

六．操作题（共 1小题）

25．根据算式涂一涂．

七．解答题（共 3小题）

26．的倒数与 0.25 的倒数的积是多少？

27．看图写出乘法算式．

28．将互为倒数的两个数用线连起来．

参考答案与试题解析

一．选择题（共 8小题）

1．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，据此选择．

【解答】解：的倒数是，＝0.75，

所以和 0.75 互为倒数．

故选：C．

【点评】此题主要考查了倒数的定义．

2．【分析】若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数；据此判断．

【解答】解： ×＝1，所以和互为倒数；

所以小女孩的说法不对．

故选：B．

【点评】此题主要考查了对倒数定义的掌握．

3．【分析】根据倒数的意义以及真、假分数与 1的大小关系逐项分析后，进而确定错误的选项．

【解答】解：A、倒数是指乘积是 1的两个数，因为 0和任何数相乘都不能得 1，所以 0没有倒数说法正

确．

B、假分数大于或等于 1，所以假分数的倒数是小于或等于 1，原题说法错误．

C、根据倒数的意义，因为 0.25×4＝1，所以 0.25 与4互为倒数．此说法正确．

故选：B．

【点评】此题考查了倒数的相关知识运用，明确 1的倒数是 1，0没有倒数是关键．

4．【分析】一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于 1的数，积大于这

个数；据此解答．

【解答】解：

A、×

B、×

C、×

所以乘积最大的算式是 ×．

故选：A．

【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．

5．【分析】真分数都小于 1，且不为 0，一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数，由此求解．

【解答】解：真分数都小于 1，5个真分数相乘，它们的乘积一定小于最小的分数，所以一定会小于 1，

故选：C．

【点评】解决本题明确真分数都小于 1，再根据一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数，由此

求解．

6．【分析】把 45 千克看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．

【解答】解：45× ＝25（千克），

答：它的是 25 千克．

故选：B．

【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答即可．

7．【分析】首先根据题意，把 30 千米看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用 30 乘，求出 30 千

米的是多少即可．

【解答】解：30× ＝20（千米）

答：30 千米的是 20 千米．

故选：D．

【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的

几分之几是多少，用乘法解答．

8．【分析】A的倒数是，B的倒数是，要比较和的大小，根据“分子相同，分母大的分数反而

小”解答即可．

【解答】解：A的倒数是，B的倒数是，

因为 1＞A＞B＞0，所以＜，即 A的倒数小于 B的倒数．

故选：B．

【点评】此题考查了分子相同的分数大小比较的方法．

二．填空题（共 8小题）

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