五年级数学下册 同步复习与测试讲义-第4章 长方体（二） （含解析）（北师大版）

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2019-2020 学年北师大版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义
第4章 长方体（二）
【知识点归纳总结】
1. 体积、容积及其单位
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【经典例题】
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（　　）
A、表面积<<<<<<<< B、体积<<<<<<<< C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库
等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算
物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或
容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、
高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、
立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（　　）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子<<<<<<<<<< B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙
子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
2. 体积、容积进率及单位换算
体积单位：
1立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米
1立方分米=1000 立方厘米，
容积单位：
1升=1000 毫升
1升=1 立方分米=1000 立方厘米
1毫升=1 立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【经典例题】
例1：3升+200 毫升=（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把 3升200 毫升换算为毫升，先把 3升换算为毫升，用 3乘进率 1000，然后加上 200；据此解答．
解：3升+200 毫升=3200 毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单
位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例 2：750 毫升=0.75
升
7.65 立方米=7650
立方分米
8.09 立方分米=8
升90
毫升．
分析：（1）把 750 毫升换算成升数，用 750 除以进率 1000 得0.75 升；
（2）把 7.65 立方米换算成立方分米数，用 7.65 乘进率 1000 得7650 立方分米；
（3）把 8.09 立方分米换算成复名数，整数部分就是 8立方分米，也就是 8升，把 0.09 立方分米换算成毫
升数，用 0.09 乘进率 1000 得90 毫升．
解：（1）750 毫升=0.75 升；
（2）7.65 立方米=7650 立方分米；
（3）8.09 立方分米=8 升90 毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位
的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
3.探索某些实物体积的测量方法
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入
杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积
单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【经典例题】
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是 60 平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了 1.5 厘米，这块
石头的体积是 90
立方厘米．
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：60×1.5=90（立方厘米）；
故答案为：90．
点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将 300cm3 的水倒进一个容量为 500cm3 的杯子中；（2）
将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　）
A、20cm3以上，30cm3以下<<<<<<<<<< < B、30cm3以上，40cm3以下<<<
C、40cm3以上，50cm3以下<<<<<<<<<<< <D、50cm3以上，60cm3以下
分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出 5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻
璃球的体积最少是（500-300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：因为把 5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以 5颗玻璃球的体积最少是：500-300=200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5=40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在 40 立方厘米以上，50 立方厘米以下．
故选：C．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是 5颗玻璃球
的体积，进而得解．
4.长方体和正方体的体积
长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）
【经典例题】
例1：一个正方体的棱长扩大 3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此
规律可得．
解：正方体的棱长扩大 3倍，它的体积则扩大 33=27 倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长 8分米，宽 6分米，高 4分米，水深 2.8 分米．如果投入一块棱长为 4分米
的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4，
=134.4+64-192，
=6.4（立方分米），
=6.4（升）．
答：向缸里的水溢出 6.4 升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共8小题）
1．田宇早上喝了260（　　）牛奶．
A．立方分米 B．升 C．毫升 D．立方米
2．要装 5000 毫升水，选择（　　）容器比较合适．
A．汤勺 B．酒杯C．茶杯D．脸盆
3．一只热水瓶的容积是（　　）
A．3升B．3毫升 C．3立方米 D．3立方分米
4．一个长方体容器，长 2dm，宽 1.5dm，高 1.8dm．容器原来水的高度是 1dm，放入一个土豆后水面升高
了0.3dm，这个土豆的体积是（　　）
A．5.4dm3B．3dm3C．0.9dm3D．2.1dm3
5．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（　　）
A．长方体大 B．正方体大 C．一样大 D．无法确定
6．一大桶 18L纯净水相当于（　　）瓶1500mL 的小瓶纯净水．
A．15 B．14 C．12
7．如图，石头的体积是（　　）
A．350cm3B．500cm3C．700cm3D．200cm3
8．現有一个长方体货物仓库，长 50m，宽 20m，高 5m，这个货物仓库可容纳棱长为 2m的正方体货箱（
）个．
A．500 B．625 C．2000 D．2500
二．填空题（共7小题）
9．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的体积是　
　 立方厘米．
10．如图的长方体是用棱长 1cm 小正方体拼成的．这个长方体的体积是 　
　 立方厘米，表面积是
平方厘米．
11．如图，在一个长 15cm，宽 10cm，水面高度为 10cm 的长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），
水面高度上升到 12cm（没有溢出）．西红柿的体积是　
　 cm3．
12． 升＝　
　 毫升
平方厘米＝　
　 平方分米
13．计算木箱的体积必须从　
　 测量，容积从　
　 测量．
14．在横线里填“升”或“毫升”．
（1）东东家太阳能热水器的容量大约是200　
　 ．
（2）一个纸杯的容量大约是200　
　 ．
15．一个长方体的容器，长 30 厘米，宽 20 厘米，高 15 厘米，容器内装满水后，将一铁块放入容器中，水
溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面降低9厘米，铁块的体积是　
　 ．
三．判断题（共5小题）
16．形状不规则的物体也能求出它们的体积．　
　 （判断对错）
17．形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果等），它们的体积无法求出．　
　 （判断对错）
18．2升的矿泉水比2000 毫升的果汁少得多．　
　 （判断对错）
19．一个正方体的棱长是 2cm，那么它的体积是 8cm2．　
　 （判断对错）
20．把 1个石块放进 1只小桶里，桶里的水溢出 6.28 毫升，石块的体积是 6.28 立方厘米．　
　 ．（判断
对错）
四．计算题（共1小题）
21．计算下面长方体的表面积和体积．
五．应用题（共5小题）
22．如图，700ml 的为 A杯，500ml 的为 B杯，300ml 的为 C杯．请用这三个杯子量出 100ml 的水．（简要
写出过程）
23．一个长方体水缸，从里面量长 10dm，宽 8dm，高 6dm，现将一块石头完全浸没在水缸里，水面上升了
3cm，这块石头的体积是多少？
24．在长 40 厘米、宽 30 厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成
一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75 克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？
25．在一个长 60cm、宽 30cm 的水箱中放入两个大小一样的石头，水面上升了 7cm，平均每个石头的体积
是多少立方分米？
26．希望小学修一个跳远的沙坑，沙坑的长为 7m，宽为 4m．在沙坑里铺一层50 厘米厚的沙土，需要多少
立方米的沙土？
六．操作题（共1小题）
27．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和 2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，
请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是　
　 立方厘米．
七．解答题（共1小题）
28．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体．
（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢？（至少写出3点）
（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计
算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为 5cm，请你计算出它
的体积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据生活实际，田宇早上喝了260 毫升牛奶．
【解答】解：田宇早上喝了260 毫升牛奶．
故选：C．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活
的选择．
2．【分析】根据生活经验和对容积单位大小的认识，直接选择即可．
【解答】解：要装 5000 毫升水，选择脸盆容器比较合适．
故选：D．
【点评】此题考查了体积、容积及其单位，应结合实际和生活经验进行解答．
3．【分析】根据题意热水瓶是容器，由此确定选容积单位，再比较毫升与升的大小，问题即可解决．
【解答】解：由分析可知：一只热水瓶的容积是 3升；
故选：A．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活
的选择．
4．【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是 0.3 分米的长方体的体积，
根据长方体体积＝长×宽×高列式解答即可．
【解答】解：2×1.5×0.3
＝3×0.3
＝0.9（dm3）
答：这个土豆的体积是 0.9dm3．
故选：C．
【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是 0.3 分米的长
方体的体积．
5．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏
成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．
【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以
这两次捏成的物体的体积相比较一样大．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．
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