五年级数学下册 同步复习与测试讲义-第5章 分数除法 （含解析）（北师大版）

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2019-2020 学年北师大版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义
第5章 分数除法
【知识点归纳总结】
1. 分数除法
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个
因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，
都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用
这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【经典例题】
例 1：甲数的 是 18，乙数的 是 18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的 是 18 用除法求出甲数，乙数的 是 18 用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷ ，
=18× ，
=27；
18÷ ，
=18× ，
=24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解
答．
例 2：一个数（0 除外）除以 ，这个数就（　　）
A、扩大 6 倍™™™™™™ B、增加 6 倍™™™™™™™™ C、缩小 6 倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为 a，则：
a÷=6a，a 不为 0，6a 就相当于把 a 扩大了 6 倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大 6 倍和增加 6 倍的区别．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 8小题）
1．选择 ÷ ÷ ＝（　　）
A．B．25 C．D．12
2．b是一个大于 0的自然数，则下列各式得数最大的是（　　）
A．b× B．b÷ C．÷b
3．一个数的 是 ，求这个数是多少算式是（　　）
A．× B．÷ C．÷
4．两个因数的积是 ，一个因数是 10，另一个因数是（　　）
A．8 B．C．D．
5．6.3÷10%＝（　　）
A．0 B．0.9 C．10 D．63
6．甲与乙的比是 ，甲乙两数和是 210，求甲、乙两数各是几？正确的是（　　）
A．甲：75，乙：135 B．甲：80，乙：130
C．甲：100，乙：110 D．甲：90，乙：120
7．从 里面连续减去（　　）个 后得 0．
A．700 B．800 C．900 D．1000
8．甲数是 240，乙数是多少？如果求乙数的算式是“240÷（1﹣ ）”，那么横线上的信息是（　　）
A．甲数比乙数少 B．乙数比甲数少
C．甲数比乙数多
二．填空题（共 8小题）
9．300 千米比　
　 千米少 ．
10．已知 a与b互为倒数，那么 ÷的计算结果是　
　 ．
11．把 3kg 糖平均分成 5份，每份重　
　 kg，每份是 3kg 的　
　 ．
12．　
　 的 是 36，36 的 是　
　 ．
13．一个数乘以 等于 ，这个数是　
　 ．
14．把两个因数的积是 ，其中一个因数是 14，求另一个因数的算式是　
　
15．　
　 ÷　
　 ＝ ＝12÷　
　 ＝　
　 ÷15＝　
　 （填小数）
16．把 2米平均分成 9份，每份长　
　 米．
三．判断题（共 5小题）
17．一个数（0除外）除以 ，就是把该数扩大 10 倍．　
　 ．（判断对错）
18．一个数除以真分数，所得的商比这个数小．　
　 （判断对错）
19．1除以一个数（0除外），所得的商就是这个数的倒数．　
　 （判断对错）
20．a是b的 ，b就是 a的3倍．　
　 ．（判断对错）
21．如果 A是B的 ，那么 B是A的 倍．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 1小题）
22．计算．
＝8÷ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ÷3＝
五．操作题（共 2小题）
23．画图表示 3÷ 的计算结果．
24．画一画，涂一涂．
（1）用图形表示 4÷ ；
（2）请用线段图表示男生比女生多 ；
（3）下两幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图．
六．解答题（共 3小题）
25．小萱在学习了“分数乘法和倒数”后，很好奇“分数除法怎样计算？于是她翻阅了数学书，发现书上
是这样说的：“除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数．例如：2÷ ＝2× ＝3．”小萱看懂了
计算方法，但她在思考：“为什么除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数呢？”
请用你喜欢的方法说明 2÷ ＝2× 的道理．
26．五年级学生采集树种，第一组 4人采集 15 千克，第二组 6人采集 20 千克，第三组 8人采集 27 千克．
按人数平均，哪一组采集树种最多？
27．阅览室里科技书的本数相当于文艺书的 ，文艺书相当于全部书的 ，其中科技书有 250 本，阅览室
里共有多少本书？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】 ÷ ÷ ，按照从左向右的顺序进行计算．
【解答】解： ÷ ÷
＝÷
＝12
故选：D．
【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
2．【分析】根据一个非 0数乘小于 1的数积小于这个数，一个非 0数乘大于 1的数积大于这个数；一个非
0数除以小于 1的数商大于这个数，一个非 0数除以大于 1的数商小于这个数；由此解答．
【解答】解：b是一个大于 0的自然数，即 b≥1，
A、b×＜b；
B、b÷＞b；
C、÷b≤ ，也就小于 b．
所以得数最大的是 b÷．
故选：B．
【点评】此题主要考查不用计算判断积与因数的大小关系，商与被除数的大小关系．
3．【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算列式为： ÷．
【解答】解：一个数的 是 ，求这个数是多少算式是： ÷．
故选：C．
【点评】本题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
4．【分析】根据因数＝积÷另一个因数，直接用 除以 10 即可．
【解答】解： ÷10＝ ；
答：另一个因数是 ．
故选：B．
【点评】本题考查了乘法算式中各部分的关系，已知积和一个因数，求另一个因数，用积除以已知的因
数．
5．【分析】先将百分数化为小数，再根据小数除法的计算法则计算即可求解．
【解答】解：6.3÷10%
＝6.3÷0.1
＝63
故选：D．
【点评】考查了分数除法，本题关键是将百分数化为小数再计算．
6．【分析】由甲与乙的比是 ，甲数是 3份，那么乙数就是 4份；首先求出总份数，再分别求出甲、乙两
数各占两数和的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出甲、乙两数．
【解答】解：3+4＝7（份）
甲数：210× ＝90；
乙数：210× ＝120．
答：甲数是 90，乙数是 120．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．
7．【分析】从 里面连续减去几个 后得 0，即求 里面含有多少个 ，用 ÷计算即可．
【解答】解： ÷＝1000
答：从 里面连续减去 1000 个 后得 0．
故选：D．
【点评】此题考查了分数除法计算，掌握计算方法是关键．
8．【分析】根据算式 240÷（1﹣ ），可知要求的量是单位“1”，又所对应的分率是1﹣ ，也就是比单
位“1”的量少 ，因为要求的是乙数是多少，即甲数比乙数少 ，据此解答．
【解答】解：根据分析与算式 240÷（1﹣ ）可得：
横线上应补充的条件是甲数比乙数少 ．
故选：A．
【点评】本题关键是根据算式，得出要求的量为单位“1”的量，然后再进一步解答．
二．填空题（共 8小题）
9．【分析】把要求的结果看作单位“1”，300 千米是单位“1”的（1﹣ ），根据分数除法的意义，用
除法进行解答．
【解答】解：300÷（1﹣ ）
＝300÷
＝360（千米）
答：300 千米比 360 千米少 ．
故答案为：360．
【点评】这种类型的题目属于分数除应用题，只要找清单位“1”，求单位“1”的量，是用除法进行解
答．
10．【分析】根据倒数的意义和分数除法的计算法则即可求出答案．
【解答】解： ＝ ＝ ，
因为 a×b＝1，所以 ＝ ＝ ；
故答案为： ．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握分数除法的计算法则．
11．【分析】求每份的千克数，平均分的是具体的数量3千克，求的是具体的数量；求每份是 3kg 的几分
之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．
【解答】解：3÷5＝0.6（千克）
1÷5＝
答：每份重 0.6kg，每份是 3kg 的 ．
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