2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之期中复习基础篇（解析版）人教版

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2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列之
期中复习基础篇（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是期中复习基础篇。本部分内容考察第一单元至第四单
元的基础知识及基本题型，属于必会内容，题型和考点众多，建议
作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为十七个考点，欢迎使
用。
【考点一】观察立体图形类型题。
【方法点拨】
根据立体图形观察物体时：
1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，
所看到的形状一般是不同的。
2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。
【典型例题 1】从立体图形到三视图。
画出从不同方向观察到的图形。
解析：
【典型例题 2】从三视图到立体图形。
一个立体图形，从正面看到图形是 ，从上面看到的图形是 ，
从右面看到的图形是 ，这个立体图形可能是（ ）。
A． B．
C． D．
解析：A
【典型例题 3】确定正方体的数量。
已知某立体图形是由若干个棱长为 1 的小正方体组成的，这个立体图形从三个
方向看到的图形如下，每个小正方形的边长都是 1，请问这个立体图形是由多
少个小正方体组成的？
解析：如图，9 个。
【典型例题 4】确定正方体的数量范围。
根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？
最少有几个？
解析：最多 10 个；最少 8 个。
【考点二】简单的因数与倍数。
【方法点拨】
1.因数与倍数的定义及关系：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除
数和商是被除数的因数。
例如：a×b=c(a、b、c 都是不为 0 的整数)，那么 a 是 c 的因数，b 也是 c 的因
数；c 是 a 的倍数，c 也是 b 的倍数。
三点注意：
（1）因数与倍数是相互依存的：
在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说
一个数是因数或是倍数。
（2）0 不作为研究因数与倍数的对象。
（3）倍数和因数都是自然数（0 除外），不能是小数或分数。
2.因数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
3.倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
【典型例题 1】
根据 18÷2=9，说说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的
因数。
解析：根据已知条件，几个量之间的关系，我们可以把除法算式转化乘法算式。
2×9=18
所以18 是 2 和 9 的倍数，2 和 9 是 18 的因数。
【典型例题 2】
18 的因数有哪些？
解析：
18 的因数有：1、2、3、6、9、18。
【典型例题 3】
写出50以内6的倍数。
解析：
50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。
【典型例题 4】
一个数，既是 40 的因数，又是5的倍数，符合条件的数有（ ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5
解析：C
【考点三】2、5、3 的倍数特征的应用。
【方法点拨】
1. 2、5、3 的倍数的特征：
（1）个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。
（2）个位上是 0 或 5的数是 5的倍数。
（3）一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
2. 2、5、3 倍数特征之间的联系：
2、3的
倍数
个位上是0, 2, 4, 6, 8,且各个数位
上的数字之和是3的倍数。
3、5的
倍数
个位上是0, 5, 且各个数位上的数
字之和是3的倍数。
2、3、5
的倍数
个位上是0, 且各个数位上的数字
之和是3的倍数。
【典型例题 1】
要使 4□6 是 3 的倍数，□里可以填（ ）。
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
解析：C
【典型例题 2】
一个两位数，既是 2 的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（　　）
A．90 B．92 C．95
解析：A
【典型例题 3】
食品店有75 个面包，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5个装一袋，
能正好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？
解析：75 满足 2、3、5的倍数的特征。
【典型例题 4】
从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部）。
2 的倍数有：　 　 3 的倍数有：　 　
5的倍数有：　 　
既是 2 的倍数又是 3 的倍数有：　 　
既是 2 的倍数又是5的倍数有：　 　
既是 3 的倍数又是5的倍数有：　 　
既是 2、3 的倍数，又是5的倍数有：　 　
解析：
2 的倍数有：502、702、750、720、270、570；
3 的倍数有：270、720、570、750、705、507、702、207；
5的倍数有：270、720、570、750、705、205；
既是 2 的倍数又是 3 的倍数有：270，720、750、702、570；
既是 2 的倍数又是5的倍数有：270，720、750、570，250，520；
既是 3 的倍数又是5的倍数有：270，720，570，750；
既是 2、3 的倍数，又是5的倍数有 270、720、750、570；
【典型例题 5】
在 3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是 3 的倍数又是5
的倍数，这个数最大是多少？
解析：
3□2□=3825
答：这个数最大是 3825。
【考点四】质数与合数。
【方法点拨】
质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的：
1.一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
例如：20 以内的质数有 2，3，5，7，11，13，17，19。
注意：
① 质数只要两个因数，一个质数的最小因数是 1，最大因数是它本身。
②最小的质数是 2，没有最大的质数。
2. 一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
例如：20 以内的合数有 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。
注意：
① 合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是 1，最大因数是它本身。
②最小的合数是 4，没有最大的合数。
3. 注意：0、1 既不是质数，也不是合数。
【典型例题 1】
将下面各数分别填入指定的圈里。
56；79；87；195；204；630；22；31；57；65
解析：
【典型例题 2】
10 以内（不含 10）的质数有哪些？从这些质数中任意选出三个数，再组成一个
既是 2 的倍数又是 3 的倍数的三位数，符合条件的三位数有哪些？
解析：
10 以内的质数有：2、3、5、7；
既是 3 的倍数，又是 2 的倍数的是 372、732。
【典型例题 3】
巧虎在侦破一个案件时发现了一个保险箱．保险箱设有六位数的密码．
已知： 是 5最大的因数； 的所有因数是 1、2、4、8； 是最小的自然数；
只有一个因数； 既是质数，又是偶数； 既是 9 的因数，又是 9 的倍数．
这个保险箱的密码是　 　 。
解析：580129
【考点五】长方体的棱长和。
【方法点拨】
1.棱长和一般表示的是 12 条棱的长度之和.
2.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。
3.根据棱长和公式反求长、宽、高。
长=棱长和÷4-宽-高
宽=棱长和÷4-长-高
高=棱长和÷4-长-宽
【典型例题 1】
做一个长 2.2 米、宽 0.4 米、高 0.8 米的长方体铁框架，至少需要( )
米的铁条。
解析：
（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
【典型例题 2】
一个长方体的棱长总和是 24 厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )
厘米。
解析：24÷4＝6（厘米），从一个顶点出发的三条棱的和是 6 厘米。
【典型例题 3】
一个长方体的棱长总和是 108cm，这个长方体的长为 12cm，宽为 9cm，它的高是
( )。
解析：
108÷4－12－9
＝27－12－9
＝6（厘米）
【典型例题 4】
用丝带捆扎一种礼品盒（如图），接头处长 25 厘米，要捆扎这种礼品盒最少需
准备( )厘米的丝带。
解析：
25×4＋30×2＋20×2＋25
＝100＋60＋40＋25
＝225（厘米）
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