2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之期中复习提高篇（解析版）人教版

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2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列之
期中复习提高篇（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是期中复习提高篇。本部分内容考察第一单元至第四单
元稍困难的题型，难度中等，属于核心内容，考点众多，建议作为
期中复习核心内容进行讲解，一共划分为十七个考点，欢迎使用。
【考点一】正方体的移动引起的平面图形的变化。
【方法点拨】
小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让
小正方体的位置不出现在视野中。
【典型例题】
小明用 4 个小正方体摆成了 ，他想再添一个小正方体。
（1）从前面看形状不变，有（ ）种添法；
（2）从右边看形状不变，有（ ）种添法。
解析：
小明用 4 个小正方体摆成了 ，他想再添一个小正方体。
（1）从前面看形状不变，有 6 种添法；
（2）从右边看形状不变，有 5 种添法。
【对应练习】
用 4 个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大
小的正方体，各有多少种不同的摆法？
（1）从下面看到的仍是 ，共有（ ）种不同的摆法。
（2）从侧面看到的是　 ，共有（ ）种不同的摆法。
（3）从侧面看到的是 ，共有（ ）种不同摆法。
（4）从侧面看到的仍是 ，共有（ ）种不同摆法。
（5）从上面看到的是 ，共有（ ）种摆法。
（6）如果从（ ）面看到的是 ，那么它另外两个面分别是什么
样的？画出来。
解析：
（1）从下面看到的仍是 ，共有 4 种不同的摆法。
（2）从侧面看到的是 ，共有 8 种不同的摆法。
（3）从侧面看到的是 ，共有 4 种不同摆法。
（4）从侧面看到的仍是 ，共有 2 种不同的摆法。
（5）从上面看到的是 ，共有 1 种摆法。
（6）如果从上面看到的是 ，那么从侧面看到的是 ；从正面看
到的是 。
【考点二】分解质因数。
【方法点拨】
1.分解质因数：
指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。
例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。
2.注意：
① 分解质因数是解决数论最有效最直接的途径；
②100 以 内 的 质 数
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6
7、71、73、79、83、89、97 共 25 个。
【典型例题 1】
在横线里填不同的质数。
42＝　 　×　 　×　 　
解析：2；3；7
【典型例题 2】
已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有多少个？
解析：8
【典型例题 3】
已知 a＝2×3×7，b＝2×5×7，a 和 b 的最小公倍数是( )，最大公因
数是( )。
解析：210 14
a 和 b 的最小公倍数是 2×3×5×7＝210；
它们的最大公因数是 2×7＝14。
【典型例题 4】
三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数。
解析：210 分解质因数：210=2×3×5×7
可知这三个数是 5、6 和 7。
【典型例题 5】
盒里有 48 块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个
数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？
解析：
48=2×2×2×2×3
不一次拿出可以分为以下 4 组：
48=2×24=3×16=4×12=6×8
答：有 8 种不同拿法，每次分别拿出 2、3、4、6、8、12、16、24 个。
【考点三】偶数与奇数。
【方法点拨】
1.偶数：能被 2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用 2n表示。
2.奇数：不能被 2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用 2n-1 表示。
【典型例题 1】
用“偶数”和“奇数”填空。
偶数+偶数=（ ）
奇数+奇数=（ ）
（ ）+偶数=奇数
偶数×偶数=（ ）
奇数×（ ）=偶数
奇数-（ ）=偶数
解析：
偶数；偶数；奇数；偶数；奇数；奇数
【典型例题 2】
三个连续的偶数和是 96，这三个数分别是多少？
解析：
96÷3=32
32+2=34
32-2=30
答：这三个连续偶数分别是 30、32、34。
【典型例题 3】
三个连续奇数的和是 63，这三个奇数分别是多少？
解析：
63÷3=21
21-2=19
21+2=23
答：略。
【考点四】质数的复杂应用。
【方法点拨】
1.一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
2. 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3. 100 以 内 的 质 数
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6
7、71、73、79、83、89、97 共 25 个。
【典型例题 1】
两个质数的和是 99，这两个质数的乘积是多少？
解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定
有一个质数是偶数，偶数中只有 2 是质数。
99=2+97
97×2=194
答：这两个质数的乘积是 194。
【典型例题 2】
两个质数的积是 202，这两个质数的和是多少？
解析：由于两个质数的积是 202，因此这两个质数不可以都是奇数，所以必有
一个是 2，可得：
所以这两个质数的和是：
答：这两个质数的和是 103。
【典型例题 3】
两个质数的和是 20，积是 91，这两个质数分别是多少？
解析：
7+13=20
7×13=91
答：这两个质数分别是 7 和 13。
【考点五】棱长扩倍问题。
【方法点拨】
1.正方体的棱长扩大到原来的 n倍，它的表面积就扩大到原来的 n2倍。
例如：若正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，则它的表面积就扩大到原来的 9 倍。
2.长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 n倍，它的表面积就扩大到原来的 n2
倍。
【典型例题 1】
正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A.3 B.9 C.12 D.27
解析：B
【典型例题 2】
一个长方体的长、宽、高分别是 3 厘米、2 厘米、1 厘米，把它的长、宽、高都
扩大至原来的 2 倍，它的表面积扩大为原来的多少倍?
解析：4 倍。
【考点六】正方体表面积的三种增减变化方式。
【方法点拨】
表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一
种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。
【典型例题 1】
把一个棱长是 2cm 的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加
了（ ）平方厘米，每个小长方体的表面积是（ ）平方厘米。
解析：8；16
【典型例题 2】
两个棱长都是4厘米的正方体，拼成一个长方体。长方体的表面积是(
)平方厘米，比两个正方体的表面积之和少( )平方厘米。
解析：
拼成一个长方体后，表面积减少的部分为正方体的两个表面。据此，利用正方
体的表面积公式，先求出两个正方体的表面积，再将其减去两个面的面积，求
出长方体的表面积。根据正方形的面积公式，求出长方体的表面积比正方体的
少多少。
4×4×6×2－4×4×2
＝192－32
＝160（平方厘米）
4×4×2＝32（平方厘米）
答：长方体的表面积是 160 平方厘米，比两个正方体的表面积之和少 32 平方厘
米。
【典型例题 3】
一个正方体的底面周长是 40 厘米，如果把它的高增加3厘米，则表面积比原来
增加多少平方厘米？
解析：
根据题意可知，增加的面为前后、左右四个面，根据棱长＝底面周长÷4 求出
棱长，再根据“表面积增加的数量＝棱长×增加的高度×4”，解答即可。
40÷4＝10（厘米）
10×3×4
＝30×4
＝120（平方厘米）
【考点七】求不规则立体图形的表面积。
【方法点拨】
在求与长方体、正方体有关的不规则立体图形时，注意分析该图形是由哪些面
组合而成的，再求出对应面的面积即可。
【典型例题】
如下图，在棱长是 1 分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的小正方体，
剩下部分的表面积是( )平方分米。
解析：
根据题图可知，从正方体的一个顶角锯下一个小正方体后，表面积减少了 3 个
小正方形的面，同时又增加了 3 个小正方形的面，所以表面积不变，据此解答
即可。
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