五年级数学上册 【精品原创】期末数学复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）解决问题的策略 苏教版（含详解）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版小学五年级数学上册期末复习专题讲义
解决问题的策略
【知识点归纳】
简单图形覆盖现象中的规律
【典例分析】
例 1：如图是 2006 年 6 月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．
想一想：如果像这种形式的五个数的和H105，则中间的那个数是 21．
分析：观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的 5 倍，依此计算即可
求解．
解：因为像这种形式五个数的和是 105，
那么五个数的和是中间的数的 5 倍，
所以中间的数是：105÷5=21，
即中间的那个数是 21．
故答案为：21．
点评：考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的
关系，得出规律，再根据规律解决问题．
例2．日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他 4个数的关系．
（1）中间数是 x，则左边的数是 x﹣1，右边的数是 x+1，上面的数是　
　 ，下面的数是　
　 ．
（2）方框中 5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？
（3）当 5个数的和是 80 时，中间的数是多少？
【分析】（1）通过观察，如果中间数是 x，则左边的数是 x﹣1，右边的数是 x+1，上面的数是 x﹣
7，下面的数是 x+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70 是中间的数 14 的5倍；右边五个数的和是：
4+10+11+12+18＝55，55 是中间的数 11 的5倍；
所以得出：方框中 5个数之和是该方框中间的数的 5倍；
（3）根据（2）得出的结论计算即可．
【解答】解：（1）由分析得出：中间数是 x，则左边的数是 x﹣1，右边的数是 x+1，上面的数
是x﹣7，下面的数是 x+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70 是中间的数 14 的5倍；右边五个数的和是：
4+10+11+12+18＝55，55 是中间的数 11 的5倍；
所以得出：方框中 5个数之和是该方框中间的数的 5倍；
（3）中间的数都是：80÷5＝16．
答：中间的数是 16．
故答案为：（1）x﹣7；x+7；（2）方框中 5个数之和是该方框中间的数的 5倍；（3）中间的数
是16．
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律
解决问题．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．20 个人围坐在一起表演节目，他们按顺序从 1到4依次不重复地报数，数到 4的人出来表演节
目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数（
　）次．
A．76 B．78 C．80 D．82
2．在表方框里的两个数的和是 3．移动这个方框，可以使每次框出的两个数的和各不相同．一共可
以得到（　　）个不同的和．
12345678910
A．3 B．40 C．10 D．9
3．把一列数按如下图方式排列，并按图中式样圈出五个数，五个数相加的和可以等于以下四个数
中的哪个数（　　）
A．2015 B．2016 C．4007 D．4008
4．今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，共有多少种不同的选
择？（　　）
A．6 种B．5种C．4种D．3种
5．如图的百数表一部分被挡住了，根据规律，挡住部分的数的和是多少？（　　）
A．380 B．390 C．400 D．410
6．如图，每次框出连续的 3个数，共可得到（　　）个不同的和．
A．27 B．28 C．29 D．30
7．小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，
看到的图案如图所示，那么该模型共由（　　）个小正方体拼成．
A．8 B．9 C．10 D．11
8．在百数表中，用三连方（如图）盖住了三个数字，这三个数字之和可能是（　　）
A．69 B．100 C．105 D．130
9．在下表中，每次圈出相邻的 5个数，一共可以得到（　　）不同的圈法？
A．6种B．8种C．10 种
10．1、2、3…37、38、39、40 每次框出连续的 3个数，共可得到（　　）个不同的和．
A．17 B．19 C．38 D．24
二．填空题（共 10 小题）
11．如图是某年 7月的月历卡，用形如 的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出 3
个数．框出的 3个数和最大的是　
　 ，一共可以框出　
　 种不同的和．
12．如下图排列，每次框出 4个图形，共有　
　 种不同框法．
13．在如图中，每次框出连续 4个自然数，共可得到　
　 个不同的和．
14．如表是一张月历卡．用形如 的方框，每次框出四个数，框出四个数的和最小是　
　 ，最
大是　
　 ，一共可以框出　
　 个不同的和．
15．如图粗线框中三个数的和是 9．在表中移动这个框，一共可以得到　
　 个不同的和．
16．把 1～60 的60 个数排成 6行，每行 10 个数．如果用“ ”每次框出的 5个数，如果框出的 5
个数的和是 120，那么这 5个数中最大的是　
　 ，最小的是　
　 ．
17．如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数
的和为 105，则中间的那个数是　
　 ．
18．如图是一条带花的彩带．如果剪 3朵花连在一起的彩带，一共有　
　 不同的剪法．
19．下表中粗线框中三个数的和是 9．在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不
相同．
①一共可以框出　
　 个不同的和．
②　
　 （填“能”或“不能”）框出和是 64 的三个数．
20．如图的数阵是由 77 个偶数排成的，其中 20，22，24，32，34，36 这六个数被一个平行四边形
围住，它们的和是 168，把这个平行四边形沿上下左右平移后，又围住了数阵中另外六个数，如
果这六个数的和是 612，那么，它们当中位于平行四边形右上角的数是　
　 ．
三．操作题（共 3小题）
21．根据前三幅图的变化规律画出第四幅图．
22．下面的每一个图形都是由 中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示
的数，找出规律，画出表示 31 的图形．
23．如图是 2010 年5月的台历．
（1）小明的爸爸每上 4天班休息一天，妈妈却是上 3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家
休息，下一次他们同时在家休息是星期　
　 ．
（2）算一算，上表中被阴影覆盖的 5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）
（3）如果框出的 5个数的和是 75，那么这 5个数分别是多少，在图中框出来．
（4）一共可以框出　
　 个不同的和．
四．解答题（共 5小题）
24．仔细观察，哪幅图是大长方形中缺少的那一块？
25．按要求找规律
每次用 去框，可以框出　
　 种不同的和．
26．如图是某年 3月的月历，用形如 的长方形去框月历里的日期数，每次同时框 3个数．
（1）框里三个数的和最大是多少？最小呢？
（2）一共可以框出多少个不同的和？
（3）能框出和是 57 的3个数吗？如果能，写出这三个数分别是多少？
27．将1﹣1001 的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于 2007
或2008，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．
A 当这九个数的和是 2007 时，能否办到，如果能方框中最大数是　
　 ，最小数是　
　 ；
B当这九个数的和是 2008 时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】首先求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少；然后把每轮报数的
次数求和，求出仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少次即可．
【解答】解：因为20﹣20÷4＝20﹣5＝15（人），
所以第一轮报完数后剩下 15 人，一共报数 20 次；
因为15÷4＝3…3，15﹣3＝12（人），
所以第二轮报完数后剩下 12 人，一共报数 15 次；
第三轮报完数后剩下 9人，一共报数 12 次；
第四轮报完数后剩下 6人，一共报数 9次；
第五轮报完数后剩下 5人，一共报数 6次；
…，
所以在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数：
20+15+12+9+6+5+4+3+2＝76（次）
答：在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数 76 次．
故选：A．
【点评】此题主要考查了探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每轮报数完毕后
剩下的人数，以及报数的次数各是多少．
2．【分析】因为每次只能框出 2个数，一共有 10 个数，从第二次开始，要与前面重叠1个数，求
一共能框出几个不同的和就是求可以框出多少组合，如果这个框的左边为开头，那么这 10 个数
字只有10 不能放在开头，其它 9个都可以，由此求解．
【解答】解：10﹣1＝9（中）；
答：一共可以得到 9个不同的和．
故选：D．
【点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的两个数共有的情况数就是可
以有不同的和．
3．【分析】设五个数正中间的数为 x，则上一行数为 x﹣18，下一行数为 x+18，左边数为 x﹣3，右
边数为 x+3，五个数相加的和为 5x，再找出选项中能被 5整除的数即可．
【解答】解：设五个数正中间的数为 x，则上一行数为 x﹣18，下一行数为 x+18，左边数为 x﹣
3，右边数为 x+3，
x+（x﹣18）+（x+18）+（x﹣3）+（x+3）＝5x，
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