五年级数学上册 【精品原创】期末数学复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）小数的意义和性质 苏教版（含详解）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版小学五年级数学上册期末复习专题讲义
小数的意义和性质
【知识点归纳】
一．小数的读写、意义及分类
小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成． 小数是十进制分数的一种特殊表现形式．
分母是 10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循
环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照
整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的
整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整
数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如 0.3 是纯小数，3.1 是带小
数．
小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分
每一个数位上的数字．
小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部
分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和
“无限不循环小数”
【典例分析】
例 1：2.0 的计数单位是 0.1，它含有 20
个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是 0.1；有两位小数计数单位就是
0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是 0，整数部分是 2，表示 2 个一，一个一是 10 个 0.1，2 个一就表示
20 个 0.1，据此解答．
解：2.0 的计数单位是 0.1，它含有 20 个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例 2：一个数由 5 个十和 10 个百分之一组成，这个数写作 50.1．
分析：5 个十即 50，10 个百分之一即 10×0.01=0.1，这个数是 50+0.1，据此解答．
解：10×0.01=0.1，
50+0.1=50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例 3：循环小数一定是无限小数．√．（判断对错）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无
限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
二．小数的性质及改写
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【典例分析】
例 1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．×．（判断对错）
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性
质．据此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小
不变．
例 2：不改变 13 的大小，把 13 改写成两位小数是 13.00，把 0.2600 化简是 0.26．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变．把 13 改写成两位小数，
首先在 13 个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个 0 即可；把 0.2600 化简就是把末尾的两个 0
去掉．
解：根据分析：不改变 13 的大小，把 13 改写成两位小数是：13=13.00；
0.2600=0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．
三．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原数就扩大 100 倍；小数点
向右移动三位，原数就扩大 1000 倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动 n位，则原小数就扩
大10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添 0补足，缺几位就补几个 0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原数就缩小 100 倍；小数点
向左移动三位，原数就缩小 1000 倍；依此类推．按此规律，小数点向左移动 n位，则原小数就缩
小10n倍．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添 0补足，缺几位就补几
个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个 0，以表示整数部分是 0．
【典例分析】
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大 1000 倍，得 365，则原来的小数是 3.65．
分析：把 365 缩小 1000 倍，即小数点向左移动 3 位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就
是扩大 10 倍，就得原数．
解：365÷1000=0.365，
0.365×10=3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一
位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10 倍、100 倍、1000 倍…，反之也成立．
四．近似数及其求法
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于 5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是
5或大于 5，就要在保留部分的末尾数字上加 1．
【典例分析】
例 1：一个两位小数取近似值后是 3.8，这个数最大是 3.84，最小是 3.75．
分析：（1）两位小数取近似值后是 3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：
1，2，3，4，其中 4 是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中 5 是最小的，因为进一，保留
后十分位是 8，那么原来十分位是 8-1=7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中 4 是最大的，所以这
个数是 3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中 5 是最小的，所以这个
数是 3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例 2：9.0968 精确到十分位约是 9.1，保留两位小数约是 9.10，保留整数约是 9．
分析：9.0968 精确到十分位，就要看百分位上的数是否满 5；保留两位小数，就是精确到百分位，
就要看千分位上的数是否满 5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满 5；再运
用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位
上的数是否满 5，再进行四舍五入．
五．小数大小的比较
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较
两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的
数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【典例分析】
例 1：整数都比小数大．×（判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为 0 的反例去判断．
解：比如：整数 2 比小数 3.9 小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的
那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小
数部分的十分位、百分位、千分位…
例 2：在 0.3，0.33， ，34%，
这五个数中，最大的数是 34%，最小的数是 0.3，相等的数是
和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%=0.34， = ，
因为 0.34＞=＞0.33＞0.3，
所以 34%＞ =＞0.33＞0.3，
所以在 0.3，0.33， ，34%， 这五个数中，最大的数是 34%，最小的数是 0.3，相等的数是
和 ．
故答案为：34%，0.3， ， ．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，
从而解决问题．
六．小数与分数的互化
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点
作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限
小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限
小数；如果分母中含有 2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成
百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【典例分析】
例 1：一个分数的分母如果含有 2，5 以外的质因数就不能化成有限小数．×．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如： = ，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有 2 和 5 以外的质因数，如果有，则不能化
成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如： 化简后就是 ，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了 2 与 5 以外，
不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
例 2：在 、0.606、66%这三个数中，最大的数是 66%，最小的数是 0.606．
分析：根据题目要求，应把 、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什
么．
解： =5÷8=0.625，66%=0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比
较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，
都要化成分数，在这里因为在 能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通
过比较大小，找到最大和最小的数．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．通过“整数和小数”的复习，你认为下列不正确的是（　　）
A．在 0.1 和0.2 之间有无数个小数
B．4.895 保留两位小数是 4.90
C．两个合数，一定不是互质数
D．★÷△＝9…6，△最小是 7
2．去掉下列小数中的“0”后，大小不变的数是（　　）
A．200.64 B．3.02 C．3.20
3．3.6×100，就是把 3.6 的小数点（　　）
A．向左移动两位 B．向右移动两位
C．向右移动一位
4．求商的近似值时要求保留三位小数，必须除到小数部分的第（　　）位．
A．二 B．三 C．四
5．一个三位小数，取近似数是 0.60，这个数最小是（　　）
A．0.604 B．0.595 C．0.591
6．一个三位小数，保留两位小数是 4.76，这个三位小数不可能是（　　）
A．4.759 B．4.761 C．4.668
7．“256”的近似数是（　　）
A．240 B．250 C．260
8．下面各数中，最大的数是（　　）
A．0.428 B．42.85% C．D．0.428428…
9．甲数×2.4＝乙数×0.9（甲、乙不等于 0），则甲数（　　）乙数．
A．大于 B．等于 C．小于
10．下面分数可以化成有限小数的是（　　）
A．B．C．
二．填空题（共 10 小题）
11．1.4＝　
　 ÷　
　 ＝　
　 （写成分数）
12．把 2.5454…，2.555…，2.5455，2.555 四个数按照从大到小的顺序排列起来．
　
　 ＞　
　 ＞　
　 ＞　
　
13．在 0.585，0.5 ，0. 8 ，0.58 中，最大的是　
　 ，最小的是　
　 ．
14．一个两位小数四舍五入后是 8.0，这个两位小数最大是　
　 ，最小是　
　 ．
15．把 98546 这个数四舍五入到百位约是　
　 ，四舍五入到万位约是　
　 ．
16．用“四舍五入”法求近似值
9.95（保留一位小数）≈　
　
1.8 （保留三位小数）≈　
　
17．把 7.9 缩小为原来的　
　 是 0.079，把 6.8 扩大到它的 1000 倍是　
　 ．
18．1.705 中的“5”在　
　 位上，表示 5个　
　 ．
19．写出下面各小数．
（1）
写作：　
　 元
（2）
世界上最小的鸟是蜂鸟，它的体重为二点八克．
写作：　
　
20．一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了 4.5，这个整数是
．
三．判断题（共 5小题）
21．在 50 米赛跑中，小芳用了 9.2 秒，小强用了 8.8 秒，小芳跑得快．　
　 （判断对错）
22．5与5.00 大小相等，表示的精确度也相同．　
　 （判断对错）
23．9.66666 是循环小数．　
　 （判断对错）
24．两个数的积用“四舍五入”法取近似值保留两位小数是 6.37，它的准确值可能是 6.365．
（判断对错）
25．0.25 化成分数一定是 ．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 1小题）
26．把下列的小数化成分数，分数化小数（除不尽的保留两位小数）．
0.8＝0.36＝0.125＝
＝ ＝ ＝
五．应用题（共 3小题）
27．笑笑在读一个小数时．没有看到小数点，结果读成了三千零二，原来的小数只读一个零，原来
的小数是多少？
28．甲数的小数点向右移动一位和乙数相等，两个数的和是 92.4，甲数是多少？乙数是多少？
29．天天做口算题，做了三道题的平均速度保留一位小数是 15.8 秒，如果保留两位小数，最慢是几
秒？最快是几秒？
六．解答题（共 3小题）
30．在〇里填上＞、＜或＝．
2.256 〇2.3
1.02 〇1.020
7时30 分〇 7.3 时
（40﹣4）×25 〇40×25﹣4×25
31．一个数由 4个百、3个十分之一组成，这个数写作　
　 ，读作　
　 ．将其小数点向左移动两
位是　
　 ，它缩小为原来的 ．
32．涂一涂，比一比．
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