五年级数学上册 【精品原创】期末数学复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）用字母表示数 苏教版（含详解）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版小学五年级数学上册期末复习专题讲义
用字母表示数
【知识点归纳】
一．用字母表示数
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以
表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．
使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）
表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不
写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法交换律：a×b=b×a．
【典例分析】
例：甲数为 x，乙数是甲数的 3倍多 6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x-6）÷3D、3x+6
分析：由题意得：乙数=甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出
来，然后根据题意列式计算即可得解．
二．含字母式子的求值
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我
们所谓的求解 x的方程也是含字母式子的求值．如 x的4倍与 5的和，用式子表示是 4x+5．若加个
条件说和为 9，即可求出 x=1．
【典例分析】
例1：当 a=5、b=4 时，ab+3 的值是（　　）
A、5+4+3=12B、54+3=57C、5×4+3=23
分析：把 a=5，b=4 代入含字母的式子 ab+3 中，计算即可求出式子的数值．
解：当 a=5、b=4 时
ab+3
=5×4+3
=20+3
=23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关
键是明确：ab 表示 a×b，而不是 a+b．
例2：4x+8 错写成 4（x+8）结果比原来（　　）
A、多 4B、少 4C、多 24D、少 6
分析：应用乘法的分配律，把 4（x+8）可化为 4x+4×8=4x+32，再减去 4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）-（4x+8），
=4x+4×8-4x-8，
=32-8，
=24．
答：4x+8 错写成 4（x+8）结果比原来多 24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．当 a＝5，b＝4时，ab+3 的值是（　　）
A．12 B．57 C．23
2．当 a＝20，b＝40 时，2a2﹣b＝（　　）
A．0 B．160 C．760
3．如果 a×10＝b×20（a、b不为 0），那么 a（　　）b．
A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定
4．甲缸有金鱼 a条，乙缸的金鱼条数比甲缸的 2倍少 3条，乙缸有金鱼（　　）条．
A．2a+3 B．2（a﹣3）C．2a﹣3
5．当 b＜ 时，a×b（a≠0）的积（　　）a．
A．大于 B．小于 C．等于
6．小明 6岁，姐姐比他大 x岁，姐姐的年龄是（　　）
A．6+xB．4aC．6﹣xD．x﹣6
7．当 a为一个大于 0的数时，下列式子中结果最大的是（　　）
A．a× B．a÷ C．a÷ D．不能确定
8．当 a＝9时，a2＝（　　）
A．18 B．81 C．无法确定
9．哥哥今年 m岁，妹妹今年 n岁，再过 5年，哥哥比妹妹大（　　）岁．
A．mB．nC．m﹣nD．5
10．a是一个非 0自然数，下列算式中得数最大的是（　　）
A．a÷ B．a× C．a÷
二．填空题（共 10 小题）
11．已知 a＝2，b＝1.4，那么 ab﹣（b2﹣1）＝　 
　 ．
12．每千克苹果 b元，9千克苹果　 
　 元．
13．正方形的周长是 x米，边长是　 
　 米．
14．人的身高早晚可能会相差 2cm，早上最高，晚上最矮，一个人早上身高 hcm，晚上身高可能是
cm．
15．某商品降价 x元后是 98 元，商品的原价是　 
　 元．
16．如果 x＝4，那么 x2＝　 
　 ．
17．请你填出题中 a所表示的数，使等式成立．
（1）a﹣a＝a×aa＝　 
　
（2）a×a＝a÷aa＝　 
　
（3）a+a＝a×aa＝　 
　
（4）a﹣a＝a+aa＝　 
　
18．若用 a表示正方形边长，则 4a表示　 
　 ，a2表示　 
　 ．
19．用含有字母的式子表示下列数量关系．
a的5倍减去 4.8，差是多少？　 
　
用12 去除 b与2.5 的和，商是多少？　 
　
20．看图填空．
商品
售价 48 元/件23 元/盒2.4 元/千克
（1）买 a件衣服要用　 
　 元．
（2）用 m元最多可以买　 
　 盒饼干．
（3）买 n千克梨要付　 
　 元．
三．判断题（共 5小题）
21．ab 表示 a+b．　 
　 （判断对错）
22．5×a＝5a．　 
　 （判断对错）
23．当 x＝2时，2x＝x2．　 
　 （判断对错）
24．若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为 x、y、z，那么 x2+y2+z2＝26．　 
　 （判
断对错）
25．x×7 一般简记为 x7．　 
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
26．直接写出计算结果．
8x+6x＝
6.5b﹣5.5b＝
0.52＝
0.5×2＝
6x+3x﹣4x＝
3.6a+5.4a+a＝
27．求下列各式子的值．
当x＝5时．
5x+18
60﹣4x．
五．应用题（共 5小题）
28．爸爸和小明今年的年龄和是 2a岁，爸爸比小明大 25 岁，爸爸今年多少岁？小明今年多少岁？
29．小军步行去游乐场，上坡用了 6分钟，平均每分钟走 a米；下坡用了 5分钟，平均每分钟走 b
米．当 a＝40，b＝50 时，小军一共走了多少米？
30．水果店运来香蕉 24 筐，每筐 xkg，运来的芒果的质量比香蕉多 76kg．
（1）用式子表示运来芒果的质量．
（2）根据（1）中的式子来计算，当 x＝22.5 时，运来芒果的质量．
31．某种水果 10 元能买 3a千克，照这样计算，欢欢带了 50 元钱，可以买这种水果多少千克？
32．图中的空白部分是一个正方形．
（1）用字母表示出空白部分的面积．
（2）用字母表示出阴影部分的面积．
（3）当 a＝4cm，b＝6.2cm 时，求阴影部分的面积是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】把 a＝5，b＝4代入 ab+3 计算，再根据计算结果进行选择．
【解答】解：当 a＝5，b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23
即当 a＝5，b＝4时，ab+3 的值是 23．
故选：C．
【点评】此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含
有字母式子的值．
2．【分析】把 a＝20，b＝40 代入 2a2﹣b，求出算式 2a2﹣b的值是多少即可．
【解答】解：当 a＝20，b＝40 时，
2a2﹣b
＝2×202﹣40
＝2×400﹣40
＝800﹣40
＝760
故选：C．
【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
3．【分析】根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．
【解答】解：a×10＝b×20，即积一定，
因为 10＜20，所以 a＞b；
故选：B．
【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越
大另一个因数就越小．
4．【分析】先根据求一个数的几倍，用乘法求出甲鱼缸的 2倍，然后减去 3条即可．
【解答】解：a×2﹣3＝2a﹣3（条）
答：乙缸有金鱼（2a﹣3）条；
故选：C．
【点评】明确求一个数的几倍是多少，用乘法，是解答此题的关键．
5．【分析】我们运用一个不为 0的数乘1，乘积等于这一个数，一个不为 0的数乘大于 1的数，乘
积大于这个数，一个不为 0的数乘小于 1的数，乘积小于这个数．由此进行判断即可．
【解答】解：当 b＜ 时，根据积的变化规律，a×b（a≠0）的积小于 a．
故选：B．
【点评】本题灵活运用“积的变化规律”进行解答即可，牢记规律是解答本题的关键．
6．【分析】由“姐姐比他大 x岁”得出姐姐的年龄＝小明的年龄+x，由此求出姐姐的岁数．
【解答】解：6+x（岁）
答：姐姐的年龄是（6+x）岁．
故选：A．
【点评】关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题．
7．【分析】一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于 1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于 1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于 1的数，商小于这个数；据此解答．
【解答】解：A、a×＜a
B、a÷＞a
C、a÷＝a×＜a
所以三个答案中只有B是大于 a的，
故选：B．
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．
8．【分析】根据乘方的意义，a2＝a×a，把 a用9代替，计算即可，再根据计算结果进行选择．
【解答】解：把 a＝9代入 a2
a2
＝a×a
＝9×9
＝81
故选：B．
【点评】解答此题的关键是乘方的意义．
9．【分析】利用年龄差不变，哥哥今年比妹妹大多少岁，5年后就大多少岁，所以，再过 5年，哥
哥比妹妹大：（m﹣n）岁．据此选择．
【解答】解：因为哥哥今年比妹妹大：（m﹣n）岁，
所以 5年后，哥哥比妹妹大（m﹣n）岁．
故选：C．
【点评】本题主要考查用字母表示数，关键利用年龄差不变做题．
10．【分析】根据分数除法的计算法则，a÷＝a×，a÷＝a×．把这三个算式都化成a乘一个
分数，这三个分数最大者，它与a的积最大．
【解答】解：a÷＝a×
a×
a÷＝a×
是假分数， 、 都是真分数，假分数大于真分数
因此，a×得数最大．
故选：A．
【点评】关键是这三个算式中的两个除法算式转化成乘法算式，再“根据一个非 0数一定时，另
一个因数大积就大，另一个因数小积就小”即可解答．
二．填空题（共 10 小题）
11．【分析】把 a＝2，b＝1.4 代入 ab﹣（b2﹣1）求值即可．
【解答】解：把 a＝2，b＝1.4 代入 ab﹣（b2﹣1）可得：
2×1.4﹣（1.42﹣1）
＝2.8﹣（1.96﹣1）
＝2.8﹣0.96
＝1.84
故答案为：1.84．
【点评】求含有字母式子的值，把字母的数值代入原式，按照运算顺序进行计算即可．
12．【分析】根据单价×数量＝总价，据此列式解答，明确数字和字母相乘时，数字必须写在字母
的前面．据此解答即可．
【解答】解：b×9＝9b（元）
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