五年级数学上册 【期中复习】《第三章 倍数和因数》复习讲义 （北师大版）

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【期中复习】2020-2021 学年五年级数学上册《第三章 倍数和因数》复习讲义
北师大版
知识回顾
1、 像 0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。备注：整数包括正整数，0，负整数，其中 0和正整
数也称自然数。
2、 我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。因数与倍数是相互依存的关系，要说清谁是谁的
倍数，谁是谁的因数。例：2X5=10 10 是2和5的倍数，2和5是10 的因数。
3、 两个自然数相乘（0除外）相乘的积是两个自然数的倍数，两个自然数是他们积的因数。例：
15X6=90 可知，15,6 是90 的因数，90 是15 和6的倍数。
4、 被除数除于除数,商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例：
90÷15=6 可知，15,6 是90 的因数，90 是15 和6的倍数。
5. 找一个数的倍数和因数的方法：通过乘法算式和除法算式
a．乘法算式：找一个数倍数就是用这个数和任意一个数相乘的所得的积就是这个数的倍数。通常从最小
的自然数 1开始乘起。例：7的倍数：7,14,21,28,35。。。。。
b．除法算式：判断一个非零自然数是不是另一个非零自然数的倍数，用这个数除于另一个数，商是整数
且没有余数，那么这个数就是另一个数的倍数
c．一个数倍数特点：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，通常写一个数的倍数时，要在写出
几个后面用省略号。。例：7的倍数：7,14,21,28,35。。。。。
其中 7的倍数最小是 7，没有最大倍数。
d．d找一个数所有因数的方法：通过乘法，一对一对有序寻找，哪两个自然的乘积等于这个数，这个两
个自然数就是这个数的因数。8的因数：1,8,2,4。其中最小因数 1，最大的因数是 8.
E．一个数因数特点：一个数的因数的个数有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
6、一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫质数。质数只有两个因数
一个数除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有 3个因数。
1既不是质数，也不是合数（因为 1只有 1个因数）。2是最小的质数，4是最小的合数。在自然数中除
了1和0外，不是质数就是合数。
7、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和 1。
没有最大的质数和合数。
公式：质数 X质数=合数 质数 X合数=合数 合数 X合数=合数
100 以内有 25 个质数，74 个合数。
20 以内的质数和合数：
质数：2、3、5、7、11、13、17、19
合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,20
1既不是质数也不是合数。
8.判断质数还是合数：
（1）关键看它含有因数的个数，如果一个数只有 2个因素是质数，如果大于等于 3的是合数。
（2）筛选法：除 1，2,5,3,5,7 外，如果这个数 2,3,5,7 的倍数，那这个数是合数，其余的是质数。
9、2的倍数的特征：一个数个位是 0,2,4,6,8 的数是 2的倍数。（例：2,4,6,8,10,12。。这样的数一定是 2的
倍数，都能被 2整除）
10、奇数和偶数：是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。（例：1,3，5,7,9,11。。这样的数叫
做奇数）（例：0,2,4,6,8,10,12。。这样的数叫偶数）
按一个数是不是 2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数
在自然数中最小的偶数是 0。最小的奇数是 1,
11、5的倍数的特征：个位是 0或5的数是 5的倍数。（例：10,15,20。。这样的数一定是 5的倍数，能
被5整除）
12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。（15,36,270。。这样
的的 数一定是 3的倍数能被 3整除。例：15 1+5=6 6÷3=2 ）
13、既是 2的倍数又是 5的倍数的特征：个位是 0的数。
既是 2的倍数又是 3的倍数的特征：①个位是 0，2，4，6，8的数；②各个数位上的数字的和是 3的倍
数
既是 3的倍数又是 5的倍数的特征：①个位是 0或5的数； ②各个数位上的数字的和是 3的倍数
既是 2的倍数又是 3的倍数还是 5的倍数的特征： ①个位是 0的数； ②各个数位上的数字的和是 3的倍
数
9 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 9的倍数，这个数就是 9的倍数。
6的倍数特征：即是 2的倍数又是 3的倍数。
4或25 的倍数特征：一个数末尾两位数是 4或25 的倍数，这个数就是 4或25 的倍数。
如果两个数都是同一个数的倍数，那么两个数的和或差也是这个数的倍数。
通过计算发现奇数和偶数相加奇偶性的变化的规律：加减：相同得偶，不同得奇
乘法：有 1偶得偶
偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数
奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数 X偶数=偶数 奇数 X奇数=奇数 偶数 X奇数=偶数
实战演练
一．选择题（共 8小题）
1．3.6÷0.9＝4，3.6 是0.9 的（　　）
A．倍数 B．因数 C．4倍
2．既是 6的倍数，又是 24 的因数的数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在下面四组数中，（　　）组中的数都是质数．
A．13，21，17 B．91，71，51 C．43，53，73 D．17，37，85
4．在 20＝4×5 中，4和5都是 20 的（　　）
A．因数 B．质因数 C．质数 D．合数
5．一个偶数，同时是 3倍数，这个数可能是（　　）
A．235 B．270 C．422
6．从 0、3、4、5中选择 3个数组成三位数，这个数既是 2和5的倍数，又是 3的倍数，这个三位数是（
）
A．540 B．305 C．405 D．340
7．30 的因数有（　　）个．
A．7 B．6 C．8
8．一个合数的因数有（　　）
A．无数个 B．2个
C．三个或三个以上 D．不一定
二．填空题（共 8小题）
9．要使 64□能被 3整除，同时又有因数 2，□最小可填　
　 ．
10．写出下面各数的因数．
6的因数有　
　 ；30 的因数有　
　 ．
11．在 12，39，68，144 这4个数中　
　 是　
　 的因数，　
　 是　
　 的倍数．
12．在 3×7＝21 中，　
　 是 3的倍数，　
　 和　
　 都是 21 的因数．
13．写出 16 所有的因数，共能写出　
　 个．
14．在下面的横线上填上合适的质数．
16＝　
　 +　
　 24＝　
　 +　
　 36＝　
　 +　
　
15．最小的合数是　
　 ，10 以内最大的质数是　
　 ．
16．在 9，12，45，30，17，51，43，80，100 这几个数中：是 2的倍数的有　
　 ，是 3的倍数的有
，是 5的倍数的有　
　 ，既有因数 2又有因数 3的数有　
　 ，既有因数 2又有因数 5的数有　
　 ，
既是 3的倍数又是 5的倍数的有　
　 ，同时是 2、3和5的倍数的有　
　 ．
三．判断题（共 5小题）
17．20 以内最大的奇数乘 10 以内最大的质数，积是 133。　
　 （判断对错）
18．32 的全部因数是 2、4、8、16 和32，共有 5个．　
　 （判断对错）
19．因为 42÷7＝6．所以 7是因数，42 是倍数．　
　 （判断对错）
20．25 是5的倍数，也是 2的倍数。　
　 （判断对错）
21．24 个苹果既可以每袋装两个正好装完，也可以每袋装三个正好装完。　
　 （判断对错）
四．操作题（共 3小题）
22．连一连．
23．如果用“2→8”表示 2是8的因数，请你用“→”表示下面图中各数之间的关系．
24．小虎迷路了，它走的路线必须是 96 的因数才能回到家．请用箭头把这条路线指示出来．
五．应用题（共 6小题）
25．学校组织五年级的同学参加植树活动．已经来了 47 人，至少还要来几人，才能正好分成 3人一组？
26．小丽家有两种塑料油桶，分别是 3千克装，2千克装．小丽妈妈买回 26 千克油，选哪种塑料桶装能正
好把油装完？为什么？
27．有三张写有数字 7，8，9的卡片，从中抽取一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，
其中哪些是质数？哪些是合数？
28．一根长 20 厘米的圆木，要把它锯成长度为整厘米数且同样长的小段，不能有剩余，有几种锯法？
29．把 36 个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有 37 个
球呢？
30．同学们排队做操，每行的人数都是相等的．下面是黄霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，
其中只有一人数对了．你认为谁数对了呢？写出你的理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】倍数和因数必须在整除（整数除以不为 0的整数，商是整数，没有余数）的前提下，才可以说
一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的因数，据此解答即可．
【解答】解：3.6÷0.9＝4，3.6 是0.9 的4倍．
故选：C．
【点评】此题考查了整除的意义，整除是整数除以不为 0的整数，商是整数，没有余数，在此前提下，
才有倍数和因数的关系．
2．【分析】先找出 24 的因数，然后找出 24 以内（包括 24）的 6的倍数，进而结合题意，得出结论．
【解答】解：24 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
24 以内的 6的倍数有：6，12，24；
所以既是 24 的因数，又是 6的倍数的数有：6，12，24 共3个．
故选：C．
【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
3．【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一
个自然数，如果除了 1和题倍数还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答．
【解答】解：A组中 21 是合数；
B组中 91、51 都是合数；
C组中 43、53、73 都是质数；
D组中 85 是合数．
故选：C．
【点评】理解掌握质数、合数的意义，是解答关键．
4．【分析】因为 4×5＝20，所以说 4和5都是 20 的因数，20 是4和5的倍数；4不是质数，5是质数，据
此得解．
【解答】解：在 20＝4×5 中，4和5都是 20 的因数．
故选：A．
【点评】此题考查倍数与约数的意义，倍数和约数是两个数之间的关系．
5．【分析】是3的倍数的偶数，个位是 0、2、4、6、8，各个数位上的数字之和是 3的倍数，据此解答。
【解答】解：选项A，235 是奇数，与题意不符；
选项B，270 是偶数，2+7+0＝9，9是3的倍数，与题意相符；
选项C，422 是偶数，4+2+2＝8，8不是 3的倍数，与题意不符。
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