五年级数学上册 【期中复习】《第四章 多边形的面积》复习讲义 （北师大版）

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【期中复习】2020-2021 学年五年级数学上册《第四章 多边形的面积》复习讲义
北师大版
知识回顾
1.比较图形面积的方法：有数格法，重叠法，分割 平移法、直接计算面积法、借助参照物比较等。（备注 ：
数方格时不满一格当半格，借助参照比较，如果两个不规则图形不能直接比较，可以找一个与其中一个
图形面积相等的规则图形，把两个不规则图形与规则图形进行比较。重叠法：把两个图形重叠一起，如
果能够完全重合，两个图形面积相等。分割平移法：两个图形形状不一样，也不能完全重合，但可以把
图形分割平移，变成一种相似的图形，再比较它们面积的大小。直接计算面积比较法：把一些不规则图
形通过割补后，转化成一些规则图形，利用图形面积的计算公式计算面积在进行比较）
2.两个形状完全相同的图形面积一定相等，两个面积相等的图形形状不一定相同。
例子：
3.动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
平行四边形的高分别在两组对边平行之间的垂直线段，从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，
这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形高有无数条
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。任意三角形都有三条高
梯形的高在一组对边平行之间的垂直线段，从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，
这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点
沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三
角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
（一）平行四边形的面积
1．把平行四边形同过剪切。平移旋转化成长方形
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：平行四边形面积=底×高 高=平行四边形面积÷高 底=平行四边形面积÷高
如果用 S表示平行四边形的面积，用 a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式
可以写成：S=a h
补充知识点：
当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
（二）三角形的面积
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 高=2×三角形面积÷底 底=2×三角形面积÷高
如果用 S表示三角形的面积，用 a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a
h÷2
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状
的三角形的面积也是相同的。
（三）梯形的面积
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
高=2×梯形面积÷（上底+下底） 上底=2×梯形面积÷高-下底 下底=2×梯形面积÷高-上底
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高
相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
等底等高的三角形的面积相等。
等底等高的平行四边形的面积相等。
平面图形巩固：
1. 长方形特征：对边平行且相等，4个角都是直角的四边形，长边的长叫长，短边的长叫宽，有两条对称
轴。
计算公式：长方形周长=2（长+宽） 长方形面积=长×宽
c=2（a+b） s= a×b
2.正方形特征：四条边相等，四个角都是直角且对边平行。正方形每条边的边长叫边长。有四条对称轴。
计算公式：正方形周长=边长+边长+边长+边长=4X 边长 正方形面积=边长 X边长
C=4a s=a×a
3.三角形特征：有三条线段围成的图形的封闭图形。三角形的内角和是 180 度，三角形具有稳定性，按角
分 锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它
有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分：不等边三角形：三条边不相等。等腰三角形：两
条边长度相等，两个底角相等，有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等，有一条对称轴，三个内
角都是 60 度，有三条对称。
4.平行四边形特征：在同一平面内两两组对边分别平行的四边形，对边平行且相等，对角相等，相邻的两
个叫为 180 度。 容易变形。
5.梯形：只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫梯形的底边，较长的底边叫下底，较短的底边叫上底。
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形，等腰梯形只有一条对称轴。
6.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫
做垂足，从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。点到直线的距离，垂直线段最
短
实战演练
一．选择题（共 8小题）
1．等腰三角形的两边长分别是 5cm 和10cm，它的周长是（　　）
A．25cm B．20cm C．25cm 或20cm D．无法确定
2．如图，平行四边形的高是 6厘米，它的面积是（　　）平方厘米．
A．48 B．30 C．30 或48 D．35
3．一块长方形菜地的面积是 15 公顷，它的宽是 100 米，长是（　　）米．
A．0.15 B．15 C．150 D．1500
4．如图的面积是（　　）
A．8m2B．9m2C．1m2D．10m2
5．如图图形的面积是（　　）
A．22cm2B．66m2C．42m2D．90cm2
6．如图，每个小方格的边长为 1cm．A、B为两个格点，请在图中，再选一个格点 C，使三角形 ABC 的面
积为 2cm2，点 C有（　　）种不同的选法．
A．3 B．4 C．5
7．一堆圆木，如果按照图中每层间的规律堆放，最下层有 12 根，最上层有 6根，这堆圆木共有（　　）
根．
A．45 B．54 C．63
8．一个等腰三角形的两条边是 10 厘米和 4厘米，它的周长是（　　）厘米．
A．18 B．14 C．24 D．20
二．填空题（共 10 小题）
9．一个梯形的上底是 6厘米，下底是 8厘米，高是 5厘米，这个梯形的面积是　
　 平方厘米．
10．李大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别是 12 米和 24 米．要在菜园的边上围篱笆，
篱笆的长是　
　 米．
11．如图一个等腰直角三角形的最长边长度为 5厘米，这个三角形的面积为　
　 平方厘米．
12．最少已知　
　 条边的长度即可求出等腰直角三角形的面积．
13．现有 5厘米、8厘米的小棒各一根，请你再选 1根长度是整厘米的小棒围成的三角形，这个三角形的
周长最大是　
　 厘米，最小是　
　 厘米．
14．一个梯形的面积是 64cm2，高是 4cm，它的下底是 22cm，上底是　
　 cm．
15．平行四边形的面积是　
　 ．
16．一个平行四边形的面积是 60dm2，底是 5dm，这条底边对应的高是　
　 dm．
17．一个长方形的面积为 400 平方米，如果长是 8米，宽是　
　 米．
18．一块长方形田地长 400 米，宽 150 米，它的面积是　
　 公顷．如果每公顷收粮食 6000 千克，这块田
地能收粮食　
　 吨．
三．判断题（共 5小题）
19．梯形的面积总是平行四边形的一半．　
　 （判断对错）
20．一个长方形，长增加 3米，宽增加 4米，它的面积就增加 12 平方米．　
　 （判断对错）
21．底乘以另一条底上的高也可以求出平行四边形的面积。　
　 （判断对错.）
22．如图所示中的平行四边形的面积是 28×12＝336（平方厘米）。　
　 （判断对错.）
23．一个等腰三角形的两条边是 5cm、10cm，那么它的周长可能是 20cm 或25cm。　
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
24．计算下面图形的周长．
25．求如图图形中阴影部分的面积．
五．应用题（共 6小题）
26．如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是 18dm2，长方形框架的周长是多少分米？
27．文化广场有一块三角形空地，底是 17 米，高是 20 米，要给这块空地铺上草坪，每平方米草坪的价格
是120 元，准备 20000 元钱够吗？
28．一堆钢管上层有 3根，共有 10 层，每下一层都比上一层多1根．这堆钢管共有多少根？
29．如图，用长 85m的篱笆围成一块梯形菜地，如果每平方米收青菜4.6kg，这块地可收青菜多少千克？
30．有一块三角形的钢板，底是 5米，高是 4.4 米．这种钢板每平方米重 31.4 千克．这块钢板重多少千克？
31．一块平行四边形玻璃，底长 150 厘米，高比底少 50 厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90 元钱．每平方米
玻璃的价钱是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】根据三角形三边之间的关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
边。由此可知，这个三角形的腰长是 10 厘米，底边长 5厘米，根据三角形周长公式解答即可。
【解答】解：10+10+5＝25（厘米）
答：它的周长是 25 厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征，三角形周长公式及应用。
2．【分析】根据平行四边形的特征知，平行四边形的高小于它底边外另外一条平行四边形的边，所以平
行四边形的高是 6厘米，则它是底边 5厘米边上的高，根据平行四边形的面积公式 S＝ah 进行计算即可
得到答案．
【解答】解：5×6＝30（平方厘米）
答：它的面积为 30 平方厘米．
故选：B．
【点评】此题主要考查的是平行四边形面积公式和直角三角形知识的应用．
3．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，那么 a＝S÷b，把数据代入公式解答。
【解答】解：15 公顷＝150000 平方米
150000÷100＝1500（米）
答：长是 1500 米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：2.5×4＝10（m2）
答：平行四边形面积是 10m2。
故选：D。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（7+15）×6÷2
＝22×6÷2
＝132÷2
＝66（m2）
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