四年级数学下册同步复习与测试讲义第5章解决问题的策略（含解析）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义

第 5 章解决问题的策略

【知识点归纳总结】

简单规划问题

最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的

前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一

个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，

接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．

【经典例题】

1．某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1个螺钉需要配 2个螺母，为使每

天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？

【分析】首先根据题意，设应安排生产螺钉 x人，则应安排生产螺母 26﹣x人；然后根据：每人每天可以

生产螺母的数量×安排生产螺母的工人的人数＝每人每天可以生产螺钉的数量×安排生产螺钉的工人的

人数×2，列出方程，求出 x的值是多少，进而求出应安排生产螺母多少人即可．

【解答】解：设应安排生产螺钉 x人，

则1000x＝800×（26﹣x）×2

1000x＝41600﹣1600x

1000x+1600x＝41600﹣1600x+1600x

2600x＝41600

2600x÷2600＝41600÷2600

x＝16

26﹣16＝10（人）

答：应安排生产螺钉的工人 16 人，生产螺母的工人 10 人．

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，

进而列出方程是解答此类问题的关键．

2．黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用 3分钟，有电饭锅烧早饭要用 14 分钟，读英语单词要用 12 分钟，

吃早饭要用 6分钟，她经过合理安排，起床后用（　　）分钟就能去上学．

A．35 分钟 B．26 分钟 C．21 分钟

【分析】根据题意知道，用电饭锅烧早饭的时候，可以同时刷牙洗脸，读英语单词，这样就可节约时间．

【解答】解：3+12+6＝21（分），

故选：C．

【点评】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，这样才

能做到用最少的时间做更多的事情．

【同步测试】

单元同步测试题

一．填空题（共 5小题）

1．不用秤，只用两个容量分别为 4千克与 11 千克的水桶量出 5千克水，用综合算式表示　

　．

2．甲、乙、丙三人同时到医务室找陈医生看病，甲量血压用 3分钟，乙点眼药水用 1分钟，丙换纱布用 5

分钟，要使他们等候看病时间的总和最少，他们三人看病的顺序依次是：　

　，等候时间的总和最少

是　

　．

3．星期天，小丽在家做下面的这些事：

事件烧开水洗红领巾整理房间

时间 15 分 7 分 10 分

她至少需要　

　分才能做完这些事．

4．某旅游公司有下面三种车接送游客．如果你是小导游，你怎样安排车辆接送旅游团的 42 个游客？写出

你的几种设计方案　

5．李奶奶家现有 16 个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡．如果李奶奶家每天都吃 4个鸡蛋，她家可

以连续吃　

　天．

二．解答题（共 11 小题）

6．请根据图意说明：如果儿童节要买回一批奖品，你认为应该注意哪些方面？

7．现有 3米长和5米长钢管各6根，安装31 米长的管道，问怎样接用最省料？

8．小芳去文具市场买钢笔，每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或5支以上可以批发，批发价为每

支4元．小芳要买 3支钢笔，可以怎样买了（请写出你的购买方案和理由）

9．公园里有红、橙、黄、蓝、紫五种颜色的鲜花．用其中三种颜色的鲜花组成一个大花丛，另两种颜色

的鲜花组成一个小花丛．上述各色花的栽种面积依次相当于大花丛面积的、、、．请问：

小花丛是由哪两种颜色的鲜花组成的？简述理由．

10．暑假期间，小芳计划20 天读完《十万个为什么》这本书，每天读 15 页．实际每天读 20 页，她实际比

计划提前几天读完？

11．万达国际影城五月份上映的影片如下：

影片名售出情况

B+侦探全部售出

倩女幽魂售出85%

关云长未知

已知每张票价 35 元，每部影片放映二十场，每场90 个座位，三部影片的成本是15 万元．则要想不赔

本，“关云长”至少要售出　

　 %．

12．有一个养鱼专业户，承包了一个形状近似三角形的鱼池（如图），他想把鱼池扩大．但有这样的要求：

①扩大后的鱼池必须仍是三角形；

②扩大后的鱼池面积比原来面积多3倍；

③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动．

你能替他设计一个施工草图吗？能的话请在原图基础上画出来，并简单说明设计方法．

13．设计造型．

上面是花圃的设计，是否可以用长度 32m的木条围成，将表中的每一种设计在“是”或“否”后面的

横线划√．

设计花圃若运用这种设计，可以用 32m的木条造出来吗？

设计 A是　

　否　

设计 B是　

　否　

设计 C是　

　否　

设计 D是　

　否　

14．运输公司要为客户运输以下水果到水果批市场：

品种苹果雪梨菠萝西瓜香蕉

重量（吨）2.5 6 2.5 9 4

现在只有一辆载重 6吨的货车负责运输，如果请你设计运输方案，至少几次运完，请写出你的设计方案．

15．何老师要用 900 元帮学校篮球队购买12 个训练用球，飞跃体育用品店有3种不同价格的篮球，请你帮

何老师设计至少两种购买方案，并算一算每种方案剩下多少钱？

16．实验学校四年级 1班的同学准备到娱乐公园去游玩．下面是他们收集到的资料：

四年级 1班共有学生 45 人．

每辆汽车最多可乘坐 24 人，包车每辆的定价是90 元．

娱乐公园的门票价格是：每人 10 元，学生半价．

娱乐公园各游玩项目的价格是：

项目划船射击乘空中列车动物表演

价格每小时 12 元（4人一船）每 10 次2元每次 1元每场5元

请你算一算：

（1）每人乘车和买门票一共要交多少元？

（2）用 6元钱最多可以玩几个项目？是哪几个？最少可以玩几个项目？是哪几个？

（3）如果你准备去，准备向家长要多少钱？这些钱可以怎么安排？

参考答案与试题解析

一．填空题（共 5小题）

1．【分析】为方便描述，将11 千克水桶称为大水桶，4千克水桶成为小水桶；

（1）将小水桶装满水，全部倒入大水桶中，此时大水桶中有水 4千克；

（2）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，此时大水桶中有水 8千克；

（3）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，直到大水桶装满，此时小水桶有剩余水1千克，

（3）将大水桶清空，然后将小水桶中的1千克水倒入大桶中；

（4）重新将小桶装满水，然后倒入大桶中，此时大水桶中有水 5千克．

即量出了 5千克的水．

【解答】解：小水桶的进出水量计算式：

4×3﹣11+4．

故答案为：4×3﹣11+4．

【点评】此题考查了学生实际操作能力，以及想象推理能力．

2．【分析】三个人同时来到医务室看病，有 1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间

少的人先看，等候时间的总和就会越少．

【解答】解：三人看病的顺序依次是：乙→甲→丙，

当乙看病时，甲和丙等候时间为 1×2＝2（分钟），

当甲看病时，丙的等候时间为 3分钟；

因此总共的等候时间为 2+3＝5（分钟）

答：他们三人看病的顺序依次是：乙→甲→丙，等候时间的总和最少是 5分钟．

【点评】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间的先后顺序排列

即可．

3．【分析】可让小丽先烧水，在烧水的同时去洗红领巾，洗完红领巾，再去整理房间，在整理房间时水

就烧开了．所以需要的最少时间就是洗红领巾用的时间和整理房间用的时间的和．

【解答】解：7+10＝17（分）．

答：她至少需要 17 分才能做完这些事．

故答案为：17．

【点评】本题属于“统筹方法”问题，关键是让小丽在烧水的同时，去做其它的两项工作，这样才能节

约时间．

4．【分析】由图可知，小轿车可乘坐 3人，面包车可乘坐 3×3＝9人，大客车可乘坐 45 人，可以分别用大

客车 1辆、面包车5辆、小轿车14 辆接送旅客，也可以面包车与小轿车混合接送．

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