四年级数学下册 同步复习与测试讲义 第6章 运算律 （含解析）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义
第 6 章 运算律
【知识点归纳总结】
1. 运算定律与简便运算
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘
这个数．如ac+bc
=（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）
② 商 不 变 规 律 ： 被 除 数 和 除 数 同 时 乘 上 或 除 以 相 同 的 数 （ 0除 外 ） 它 们 的 商 不 变 ． 如
a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c）
【经典例题】
例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65 运用了乘法的（　　）
A、交换律KKKKKK KK B、结合律KKKK KKK C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相
加，得数不变，用字母表示：（a+b） c=ac+ac．据此可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65 运用
了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65 运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律KKKKKKKKKKKK B、乘法结合律KKKKKKKKKKKK C、乘法交换律和
乘法结合律
分析：在 125×25×32=（125×8）×（25×4）中，是把 32 看作 8×4，然后用乘法交换律变成 125×8×25×4，再
运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32=（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
2. 整数四则混合运算
1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加
数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．
乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因
数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．
四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．
2．方法点拨：
运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运
算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．
【经典例题】
例1：72-4×6÷3 如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（　　）
A、72-4×6÷3 B、（72-4）×6÷3 C、（72-4×6）÷3
分析：72-4×6÷3 的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加
上小括号．
解：72-4×6÷3 如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72-4）×6÷3；
故选：B．
点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．
例2：由 56÷7=8，8+62=70，100-70=30 组成的综合算式是（　　）
A、100-62+56÷7；KKKKKK B、100-（56÷7+62）；KK KK C、不能组成
分析：由于 56÷7=8，8+62=70，则将两式合并成一个综合算式为 56÷7+62=70，又 100-70=30，则根据四则
混合运算的运算顺序，将 56÷7=8，8+62=70，100-70=30 组成的综合算式是：100-（56÷7+62）．
解：根据四则混合运算的运算顺序可知，
将56÷7=8，8+62=70，100-70=30 组成的综合算式是：100-（56÷7+62）．
故选：B．
点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 8小题）
1．三个数相乘，交换乘数的位置，积（　　）
A．扩大 B．不变 C．缩小
2．下列算式中运用了乘法分配律的是（　　）
A．73×（15+5）＝73×20
B．25×（8×16）＝25×8×16
C．38×（45+55）＝38×45+38×55
3．下列算式中，得数最小的是（　　）
A．300÷（3+2×6）B．300÷3+2×6
C．300÷[（3+2）×6] D．（300÷3+2）×6
4．31×9+30 等于（　　）
A．299 B．309 C．319
5．250 先减去 70，再加上 60，结果（　　）
A．大于 250 B．小于 250 C．等于 250
6．下列算式的结果是 600 的是（　　）
A．80×6+120 B．370+530﹣200
C．640+160÷4 D．640+160÷4
7．从 2600 除以 10 的商里减去 12 与15 的积，差是多少？正确的列式是（　　）
A．10×2600﹣12×15 B．2600÷10﹣12×15
C．10÷（2600﹣12×15）
8．下面算式中，跟 432÷6 结果不相等的算式是（　　）
A．432÷2÷3 B．432÷3÷2 C．432÷2÷4 D．216÷3
二．填空题（共 6小题）
9．一个数的 32 倍是 800，这个数的 120 倍是　
　 ．
10．用简便方法计算．
421+79+196＝　
　
11．26×12＝26×10+26×　
　 ＝　
　 ．
12．计算（54+26）×3 时，先算　
　 法，再算　
　 法．
13．用 48 除以 14 的商乘以 32 与24 的差，它的综合算式应是　
　 ．
14．把算式 18×57﹣27÷3 的运算顺序改成先算减法，再算除法，最后算乘法的算式是　
　 ，其结果是
．
三．判断题（共 5小题）
15．整数乘法的运算定律在小数乘法中不适用．　
　 （判断对错）
16．101×29＝29×（101﹣1）．　
　 （判断对错）
17．420÷12×5 与420÷60 的结果不同．　
　 （判断对错）
18．一个数乘以 7的积是 210，这个数乘以 14 的积等于 420．　
　 （判断对错）
19．150×3×0＞150+30+0．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 1小题）
20．脱式计算．（能简算的要简算）
540÷[（51﹣48）×12]
97﹣12×6+43
125×23×8
54×99+54
五．操作题（共 1小题）
21．按照顺序计算，并填写下面的数，然后列出综合算式．
综合算式　
　 ．
六．应用题（共 5小题）
22．小雅攒的零用钱是天天的 3倍．如果他们俩都拿出 60 元，那么小雅剩下的零钱就是天天剩下的 4倍．
他们俩各攒了多少零用钱？
23．同学们乘车去秋游，每辆车可乘 45 人，前 4辆车全部乘满，第五辆车还有 17 个空位．总共有多少人
参加秋游？
24．小马虎把一道减法算式中的减数 36 看成了 63，结果算出来的差是 28，正确的差是多少？
25．实验小学买了 4副乒乓球拍和30 个乒乓球，付出200 元，找回 25 元，每副乒乓球拍 32 元，每个乒乓
球几元？
26．小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳．小胖游了 600 米，比小巧多游 200 米，小亚游的距离正好是小
巧的2倍．小亚游了多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】根据乘法交换律的意义，两个数相乘，交换因数的位置积不变，这叫做乘法交换律；几个数
相乘，任意交换乘数的位置，积不变．
【解答】解：三个数相乘，交换乘数的位置，积不变；
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律，并且能够灵活运用乘法交换律进行简便计算．
2．【分析】在乘法算式中，两个数的和与一个数相乘，可先用它们分别与这个数相乘，再把积相加，用
字母表示为 a×（b+c）＝a×b+a×c．据此对各选项中的算式进行分析即可．
【解答】解：A、73×（15+5）＝73×20，根据四则混合运算的运算顺序计算的．
B、25×（8×16）＝25×8×16，运用了乘法结合律；
C，38×（45+55）＝38×45+38×55，运用了乘法分配律；
故选：C．
【点评】本题考查了学生对于乘法分配律的理解与运用．
3．【分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果再进行比较大小即可．
【解答】解：300÷（3+2×6）
＝300÷（3+12）
＝300÷15
＝20
300÷3+2×6
＝100+12
＝112
300÷[（3+2）×6]
＝300÷[5×6]
＝300÷30
＝10
（300÷3+2）×6
＝（100+2）×6
＝102×6
＝612
10＜20＜112＜612
所以得数最小的是 300÷[（3+2）×6]
故选：C．
【点评】整数混合运算的关键是搞清运算顺序，正确按运算顺序计算即可．
4．【分析】根据整数四则混合运算的顺序先算乘法，再算加法即可．
【解答】解：31×9+30
＝279+30
＝309
故选：B．
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
5．【分析】先算 250 减去 70 得出差，再用差加 60 得解，用其解与 250 进行比较，据此判断．
【解答】解：250﹣70+60
＝180+60
＝240
240＜250
所以250 先减去 70，再加上 60，结果小于 250．
故选：B．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
6．【分析】根据整数四则的混合运算的顺序计算出结果再进行选择即可．
【解答】解：80×6+120
＝480+120
＝600
370+530﹣200
＝900﹣200
＝700
640+160÷4
＝640+40
＝680
所以下列算式的结果是 600 的是 80×6+120；
故选：A．
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
7．【分析】先用 2600 除以 10 求出商，再用 12 乘15 求出积，最后用求得的商减去求得的积即可．
【解答】解：2600÷10﹣12×15
＝260﹣180
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