四年级数学下册 同步复习与测试讲义-第3章 小数乘法 （含解析）（北师大版）

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2019-2020 学年北师大版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义
第3章 小数乘法
【知识点归纳总结】
1. 小数的性质及改写
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【经典例题】
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．×．（判断对错）
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据
此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
例2：不改变 13 的大小，把 13 改写成两位小数是 13.00，把 0.2600 化简是 0.26．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上 0或去掉 0，小数的大小不变．把 13 改写成两位小数，首先在
13 个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个 0即可；把 0.2600 化简就是把末尾的两个 0去掉．
解：根据分析：不改变 13 的大小，把 13 改写成两位小数是：13=13.00；
0.2600=0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．
2. 小数点位置的移动与小数大小的变化规律
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原数就扩大 100 倍；小数点向右移
动三位，原数就扩大 1000 倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动 n位，则原小数就扩大 10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添 0补足，缺几位就补几个 0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原数就缩小 100 倍；小数点向左移
动三位，原数就缩小 1000 倍；依此类推．按此规律，小数点向左移动 n位，则原小数就缩小 10n倍．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添 0补足，缺几位就补几个 0，
然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个 0，以表示整数部分是 0．
【经典例题】
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大 1000 倍，得 365，则原来的小数是 3.65．
分析：把 365 缩小 1000 倍，即小数点向左移动 3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大
10 倍，就得原数．
解：365÷1000=0.365，
0.365×10=3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两
位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10 倍、100 倍、1000 倍…，反之也成立．
3. 小数乘法
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义
是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，
再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现 0时，
根据小数的基本性质，要把它去掉．
【经典例题】
例1：40.5×0.56=（　　）×56．
A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动
相同的数位．
解：40.5×0.56=0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能 4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的 0.02 倍，约（　　）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的 0.02 倍，也就是 4小时的 0.02 倍，可以先求出小麦开花的
时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），
0.08 小时=4.8 分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不
同时，化成相同的单位．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 8小题）
1．下面算式中，乘积最小的是（　　）
A．0.5×0.5 B．0.5×1 C．0.5×1.5
2．算式 3.7×m的积是三位小数，则 m是（　　）位小数．
A．一 B．两 C．三
3．去掉下列小数中的“0”后，大小不变的数是（　　）
A．200.64 B．3.02 C．3.20
4．与 900.09 相等的数是（　　）
A．900.7 B．900.0900 C．7.07
5．把一个数缩小到原来的十分之一是 3.7，则这个数是（　　）
A．370 B．37 C．0.37
6．一个除法算式，如果被除数扩大到原来的 10 倍，要使商不变，除数应该（　　）
A．扩大到原来的 10 倍B．缩小到原来的
C．不变
7．如果甲×1.01＝乙÷1.01（甲、乙都不等于 0），那么（　　）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙
8．下面的算式中，得数大于第一个乘数的是（　　）
A．23.1×3 B．23.1×0 C．23.1×1
二．填空题（共 8小题）
9．5.43×6.05 的积有　 
　 位小数，0.123×4.5 的积有　 
　 位小数．
10．求 4个7.5 的和是多少，算式是　 
　 ．
11．已知一个因数 2.5，另一个因数是 4，积是　 
　 ．
12．0.29×0.07 的积有　 
　 位小数，6.5×8.4 的积有　 
　 位小数．
13．0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75 改写成乘法算式是　 
　 ．
14．一个小数的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，结果是 6.8，这个小数原来是　 
　 ．
15．在 0.3 的末尾添上两个 0后它的大小　 
　 ，计数单位变为　 
　 ．
16．把 5.30 末尾的 0去掉，小数的大小　 
　 ；把 2.76 的小数点去掉，它将　 
　 到原来的　 
　 ．
三．判断题（共 5小题）
17．两个乘数各是两位小数，积一定是四位小数．　 
　 （判断对错）
18．5与5.00 大小相等，表示的精确度也相同．　 
　 （判断对错）
19．把 83.19 的小数点去掉，原数就扩大 100 倍．　 
　 （判断对错）
20．1.7×0.2 等于 0.2×1.7．　 
　 （判断对错）
21．一个数乘 0.65，积一定小于这个数．　 
　 （判断对错）
四．计算题（共 1小题）
22．口算．
1.5×4＝2.8×0.8＝1.6×0.5＝
1.11×0.8＝0.3×0.2＝0.77×5＝
五．应用题（共 4小题）
23．甲、乙两个数的差是 3.06，甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲、乙两个数各是多少？
24．实施精准扶贫，全面实现小康社会．某市计划每个贫困户投入资金 0.68 万元用于建设太阳能光伏发电，
120 个贫困户一共需要投入资金多少万元？
25．一种电线 12.5 元一米，李叔叔买了2.7 米，一共需要多少元？（得数保留一位小数）
26．魔术师琼斯有一根神奇的橡皮筋，每拉动一次长度就变为原来的 100 倍，每回收一次就缩小到原来的
．已知橡皮筋原来长度只有2.5cm，请你算一算拉动三次后再回收两次，这时橡皮筋有多长？
六．操作题（共 1小题）
27．涂一涂，算一算．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】求出 A，B，C三个选项中式子的结果，再根据小数大小比较方法解答．
【解答】解：A、0.5×0.5＝0.25，
B、0.5×1＝0.5，
C、0.5×1.5＝0.75，
因为：0.25＜0.5＜0.75，
所以：0.5×0.5＜0.5×1＜0.5×1.5；
故选：A．
【点评】本题主要考查了学生对于小数乘法，以及小数大小比较知识掌握．
2．【分析】根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小
数，就从积的右边起数出几位点上小数点．积的小数位数等于两个因数小数位数的之和．由此解答．
【解答】解：根据分析知：3.7×m的积是三位小数，那么 m是两位小数．
故选：B．
【点评】考查了理解掌握小数乘法的计算法则，明确：积的小数位数等于两个因数小数位数的之和．
3．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；进行解答即可．
【解答】解：给出的选项中，只有3.20 中的“0”是在小数的末尾，所以去掉“0”而大小不变的是
3.20；
故选：C．
【点评】此题主要考查小数的性质，应注意灵活运用．
4．【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性
质．据此选择即可．
【解答】解：与 900.09 相等的数是 900.0900；
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不
变．
5．【分析】缩小到原来的十分之一是 3.7，要求原数，则把 3.7 扩大 10 倍，即把 3.7 的小数点向右移动 1
位即可解决．
【解答】解：根据分析可得：
把一个数缩小到原来的十分之一是 3.7，则这个数是 37；
故选：B．
【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：把一个数扩大（或缩小）10 倍、100 倍、
1000 倍…只要把这个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，反之也成立．
6．【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变；据此解答即
可．
【解答】解：一个除法算式，如果被除数扩大到原来的 10 倍，要使商不变，除数应该扩大到原来的 10
倍；
故选：A．
【点评】本题考查了学生对于商不变性质的理解与应用．
7．【分析】一个不等于 0的数乘大于 1的数，其积大于这个数，一个不等于 0的数除以大于 1的数，其商
小于这个数．即甲×1.01 比甲大，乙÷1.01 比乙小、由此可知甲＜乙．
【解答】解：因为甲×1.01＞甲
乙÷1.01＜乙
甲×1.01＝乙÷1.01
所以甲＜乙．
故选：C．
【点评】此题也可设甲（或乙）为一个确定的数，然后根据小数乘、除法求出乙（或甲），通过比较即
可确定甲、乙两数哪个大（或小）．
8．【分析】根据乘法的意义可知，在一个乘法算式（乘数不等于 0）中，当乘数大于 1时，积比被乘数大．
【解答】解：因为 23.1×3＞23.1
23.1×0＝0
23.1×1＝23.1
所以得数大于第一个乘数的是选项A．
故选：A．
【点评】同理，在乘法算式（乘数不等于 0）中，乘数等于 1时，积就等于被乘数，乘数小于 1时，积
就小于被乘数．
二．填空题（共 8小题）
9．【分析】根据小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右
边起数出几位，点上小数点．得数的小数部分末尾有 0，一般要把 0去掉．据此即可解答．
【解答】解：乘法算式 5.43×6.05 中，5.43 是两位小数，6.05 是两位小数，则它们的积是 2+2＝4位小数；
乘法算式 0.123×4.5 中，0.123 是三位小数，4.5 是一位小数，则它们积是 1+3＝4位小数．
故答案为：4，4．
【点评】本题根据小数乘法的运算法则分析填空即可．
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