人教版四年级数学下册期末单元复习试题（含答案）：3.运算定律

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3　运 算 定 律
　　
　一、加法运算定律
1.加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为
a+b=b+a。
2.加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相
加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连
加。如:
　125+36+75+264
=(125+75)+(36+264)
=200+300
=500
有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,根据
数的特点可以先把括号去掉,再运用加法交换律和加法结
合律使计算变得简便。如:
　(452+36)+(48+564)
=(452+48)+(36+564)
=500+600
=1100
注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要
观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千
的数,如果有,那么可以运用加法交换律或加法结合律进行
计算,这样既简便又准确 。
　　二、减法的运算性质
1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
用字母表示为 a-b-c=a-(b + c)。
注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使
计算变得简便。括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的
算式要改变运算符号 。
如:346-(146+63)
=346-146 - 63
运用加法交换律可以验算加法:
交换两个加数的位置再算一遍,
看看和是否相等。
交换律改变的是数的位置,
结合律改变的是运算顺序。
运用加法结合律时,要把结
合的两个数用括号括起来。
易错题:
判
断:32+67+18=67+(32+1
8)只运用了加法结合律。(􀳫)
分析:此题错在没有理解加
法交换律。这里既运用了加法
交换律,又运用了加法结合律。
正确答案:✕
　　易错题:
错误答案:
　363-(163+58)
=363-163+58
=200+58
=258
分析:此题括号前面是减
号,错在去括号后没有改变运算
符号。
正确答案:
　363-(163+58)
=363-163-58
=200-58
=142
易错题:
错误答案:
　44+39-56+41
=(44+56)-(39+41)
=100-80
=20
分析:此题错在加括号后改
=200-63
=137
减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从
被减数中连续减去这两个数。
2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。
用字母表示为 a-b-c=a-c-b。
3.在加减混合运算中,带着数前面的运算符号交换加
数、减数的位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为
a+b-c=a-c+b(a>c)
　　
三、乘法运算定律
1.乘法交换律
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表
示为 a×b=b×a。
2.乘法结合律
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不
变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。
如:
　25×17×4
=17×(25×4)
=100×17
=1700 这里运用了乘法交换律和乘法结合律,
把乘积是整百的两个数结合。
在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整
百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数
相乘,能使计算简便。
3.乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个
数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。
如:(125+12)×8
=125×8+12×8
=1000+96
=1096
典型题目:
(1) 两个因数相乘,其中一个因数是接近整十、整
百……的数,可以先将其转化成整十、整百……的数加(或
减)一个数的形式,再运用乘法分配律进行简算。
　99×24
=(100-1)×24
变了加法的运算符号。
正确答案:
　44+39-56+41
=44+(39+41)-56
=44+80-56
=124-56
=68
重点题型:
　25×32×125
=25×(4×8)×125
=(25×4)×(8×125)
=100×1000
=100000
总结:在计算连乘算式时,
当有的因数不具备“凑整”条
件时,可以运用分解的方法,把
一个因数分解成两个数相乘的
形式,使其中的数与其他因数的
积“凑整”,这样会使计算简
便。
易错题:
错误答案:
(21+35)×12=21×12+
35
分析:此题错在没有掌握乘
法分配律的运用方法,应该把
12 分别与 21 和35 相乘。
正确答案:
(21+35)×12=21×12+35
×12
乘法分配律必须在乘加或
乘减两种运算中进行。
99×57+57
乍一看不符合乘法分配律
的形式,可实际是 99×57+57
×1 的简写形式。
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