四年级数学上册第21讲：综合复习（二）（学生版）（人教版）

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第21 讲（综合复习二）

（

1. 定义新运算

基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后

按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

② 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

2. 加法乘法原理和几何计数

加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种不同方法，在第二类方

法中有 m2 种不同方法……，在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：

m1+ m2....... +mn 种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1 种方法，不管第 1 步

用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法……不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn 种方

法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn 种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

① 数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一 1）；

② 数角规律=1+2+3+…+（射线数一 1）；

③ 数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

④ 数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数。

3. 逻辑推理

基本方法简介：

① 条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与

题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如

假设 a 是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么 a 一定是奇数。

② 条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来

辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表

示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

③ 条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间

的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如 A 和

B 两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。

④ 逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根

据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤ 简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊

情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

1．等价条件的转换

2．列表法

3．对阵图：竞赛问题，涉及体育比赛常识

4．假设问题

假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依据题目中的己知

条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当

调整，从而找到正确答案。

4. 方阵问题

很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人数，这类

题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层

人数，总人数）之间的关系。方阵问题的基本特点是：

（1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少2，

每一层就少 8。

（2）每层人数=（每边人数－1）×4

（3）每边人数=每层人数÷4＋1

（4）外层边长数-2=内层边长

a , b

表示两个数,记为:

※

=2×

a×b−1

，求 8※(4※16)。

2. 设

x , y

为两个不同的数,规定

□

=( x+y)÷4

，求

□16=10中

的值。

3. 一个剧场设置了 20 排座位,第一排有 38个座位,往后每一排都比前一排多 2 个座位。这

个剧场一共设置了多少个座位?

4. 小明和小刚赛跑,限定时间为 10 秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了 1 米,以后每秒

都比前面一秒多跑 0.1 米;小明从始至终每秒都跑1.5 米。问两人谁能取胜?

5 一个正三角形

ABC

,每边长 1 米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点

出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形

ABC

中得到许多

边长为 2 厘米的正三角形.求边长为 2 厘米的正三角形的个数。

6. 求一切除以 4 后余1 的两位数的和?

1 有一个数学运算符号“ ”⊗,使下列算式成

立:4 8=16⊗，10 6=26⊗，610=22⊗，1814=50⊗，求 7 3=?⊗

2. “▽”表示一种新运算,它表示:

x∇y=1

xy +1

(x+1)( y+8)

，求3▽5 的值。

aΔb=a+b

a÷b

,在

xΔ(5Δ1)=6

中，求

的值。

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