四年级数学上册第20讲：综合复习（一）（教师版）（人教版）

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第二十讲综合复习（一）

1.圆周率常取数据

2.常用特殊数的乘积

3.100 内质数：

4.单位换算：

5.加减法运算性质：

6.乘除法运算性质

7.等差数列

8.和倍问题

9.差倍问题

10.和差问题

11.年龄问题

12.平均数

13.相遇与追及问题

路程=速度×时间??时间=路程÷速度??速度=路程÷时间。

1 相遇与追及问题

路程=速度×时间??时间=路程÷速度??速度=路程÷时间。

相遇问题它的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行，或同时同地

相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：速度和×相遇时间=路程??路程÷速度

和=相遇时间??速度÷相遇时间=速度和??

追及问题运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先

出发的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度

差”。追及问题的基本数量关系是：追及时间=追及路程÷速度差??追及路程=速度差×

追及时间??速度差=追及路程÷追及时间

2.加减法运算性质：

3. 3.乘除法运算性质

1、烧水沏茶时，洗水壶要用 1 分钟，烧开水要用 10 分钟，洗茶壶要用 2 分钟，洗

茶杯用 2 分钟，拿茶叶要用 1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

　　【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共

需要 1+10=11 分钟。

　　2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是

2 吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 10 公升和 5 公升，问如何选派车辆才能使运

输耗油量最少？这时共需耗油多少升？

　　【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为 10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为

5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于　137=5×27+2，因此，

最优调运方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量

最少，只需用油　10×27+5×1=275(公升)

　　3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要 2 分钟，两面共需

4 分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

　　【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要 4 分钟，之后再烙第三张饼，还

要用 4 分钟，共需 8 分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位

置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？

??? 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2 分钟后，拿下第一张饼，放上第三

张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三

张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，

整个过程用了 6 分钟。

　　4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要 3 分钟，乙洗

抹布需要 2 分钟，丙用桶接水需要 1 分钟，丁洗衣服需要 10 分钟，怎样安排四人的用水顺

序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

　　【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自

用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。

　　解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

　　丙等待时间为 0，用水时间 1 分钟，总计 1 分钟

　　乙等待时间为丙用水时间 1 分钟，乙用水时间 2 分钟，总计 3 分钟

　　甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟，甲用水时间 3 分钟，总计 6 分钟

　　丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共 6 分钟，丁用水时间 10 分钟，总计 16 分钟，

　　总时间为 1＋3＋6＋16＝26 分钟。

　5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1 分钟，2 分钟，5 分钟，10 分钟。因为

天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，

最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间

过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？

　　【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。

而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手

电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该

让甲和乙先过桥，用时 2 分钟，再由甲返回送手电筒，需要 1 分钟，然后丙、丁搭配过桥，

用时 10 分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时 2 分钟，再和甲一起过桥，又用时 2 分钟。

所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17 分钟。

　　解：2＋1＋10＋2＋2＝17 分钟

　　6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需 1 分钟，乙牛需

2 分钟，丙牛需 5 分钟，丁牛需 6 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

　　【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间

差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。

　　解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时 2＋1＝3 分钟

　　然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时 6＋2＝8 分钟

　　最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时 2 分钟。

　　总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13 分钟。

1 【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

【分析】：题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差，

如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个

扩号内的对应项，可以发现 2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运

算。

解：解法一、分组法

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

=1+1+1+…+1+1+1(500 个 1)

=500

解法二、等差数列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

=500

2【试题】计算 9999×2222＋3333×3334

【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将 9999 变为 3333×3，规律

就出现了。

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)

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