四年级数学上册期末数学复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）-垂线与平行线（含详解）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版小学四年级数学上册期末复习专题讲义

垂线与平行线

【知识点归纳】

1.垂直与平行的特征及性质

1．垂线的定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做

另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．=

直线 AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB 垂直于 CD”（或

“CD 垂直于 AB”）．=

2．垂线的性质：

性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．=

性质 2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．=

3．垂直的判定：垂线的定义．=

4．平行线的概念：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“ AB∥CD”，读作“AB

平行于 CD”．

5．平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行．

（2）垂直于同一条直线的两直线平行．

（3）平行线的定义．

【典例分析】

例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　）

A、平行==========B、互相垂直========= C、互相平行========

D、相交

分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即

可．

解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；

故选：C．

点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．

例 2：不相交的两条直线叫平行线．×．（判断对错）

分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．

解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．

故答案为：×．

点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．

2．过直线上或直线外一点作直线的垂线

1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于 A、B 两点．

2、分别以 A、B 为圆心，以大于 AB 为半径画弧在直线的两侧相交于两点．

3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．

【典例分析】

例 1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1

条．

分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．

解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1 条．

故答案为：1．

点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．

例 2：过 A 点画已知直线的垂线．

分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角

边和 A点重合，过 A沿直角边向已知直线画直线即可．

解：根据分析画图如下：

点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．

3．过直线外一点作已知直线的平行线

1．画法：设直线外一点为 a，在直线上任取两点 b和c，以 a为圆心，以 bc 为半径作弧；以 b为圆

心，以 ac 为半径作弧，两弧交于 d点；连接 ad 作直线，则 ad 必平行于 bc．

2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面内的限

制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条．

【典例分析】

例1：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（　　）

A、1条=========== B、2条====== =====C、无数条

分析：根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．

解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画 1条．

故选：A．

点评：此题主要考查了平行线的性质．

例2：过 A点画出已知直线的平行线．

分析：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和 A点重合，用直尺靠

紧和 A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过 A点画直线即可．

解：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和 A点重合，用直尺沿和

A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过 A点画直线．

点评：本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力。

同步测试

一．选择题（共 8小题）

1．在同一平面内，不相交的两条直线一定（　　）

A．平行 B．垂直

C．不平行也不垂直

2．作已知直线 L的垂线，可以作（　　）条．

A．1 B．2 C．3 D．无数

3．过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（　　）

A．1条B．2条C．无数条

4．直线外一点到直线 L的所有线段中，最短的是（　　）

A．平行线 B．线段 C．垂线段

5．数学课上，老师让同学们观察一幅道路图（如图）．下面叙述一定不正确的是（　　）

A．道路 1和道路 2互相平行 B．道路 3和道路 4互相平行

C．道路 3和道路 5互相垂直 D．道路 1和道路 5互相垂直

6．观察图，找出正方形中互相垂直的线段有（　　）组．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．在下面图中，经过 A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（　　）

A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定

8．下面是几位同学过 P点做的∠A两条边的平行线，正确的是（　　）

A．B．

C．

二．填空题（共 8小题）

9．公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是 172 米、305 米、148 米，其中一条小路与公

路是垂直的，那么这条小路的长度为　

　米．

10．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画　

　条．

11．过线段 AB 外的一点 C，可以画　

　条与线段 AB 平行的直线．

12．在下图的正方形中，互相垂直的线段有　

　对，互相平行的线段有　

　对．

13．图中，直线 c和直线 d的位置关系是互相　

　，直线 c是直线　

　的垂线．直线 d是直线

的垂线．

14．在　

　平面内　

　的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线　

　．

15．两条直线相交成　

　时，这两条直线就　

　．

16．过点 A分别作直线 a的平行线和直线 b的垂线．点 A到直线 a的距离是　

　 cm．

三．判断题（共 5小题）

17．在同一平面内，过直线 L外一点 P只能画一条平行线与 L平行　

　．（判断对错）

18．过直线外一点可以向这条直线画无数条垂线．　

　．（判断对错）

19．直角三角形的两条直角边是互相垂直的　

　（判断对错）

20 ．在同一平面内有三条直线 a、b、c，已知 a与b互相平行、 b与c互相平行，则 a∥c．

（判断对错）

21．过直线外一点 A，向已知直线作垂线，只能作一条．　

　（判断对错）

四．操作题（共 3小题）

22．经过 P点做已知直线 m的垂线．

23．在点子图上任意画出一组平行线．

24．如图所示是城东街区部分平面示意图．

①步行街经过休闲广场，并与惠民路平行．请在图中画出示意图．

②莲花小区计划安装天然气管道，主管道在惠民路上，你认为应该怎样安装？请在图中画出示

意图．

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