四年级数学上册 【期中复习】上册《第四章 运算律》复习讲义 （北师大版）

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【期中复习】2020-2021 学年四年级数学上册《第四章 运算律》复习讲义 北师
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知识回顾
加法交换律和结合律
1．加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.用字母表示为：a+b=b+a.
2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相
加,和不变.用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c).
应用加法运算律进行简便计算
在连加计算中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时,运用加法运算律可使计算简便.
口诀：连加计算仔细看,考虑加数是关键.整十、整百与整千,结合起来更简单.交换定律记心间,交换位置和不
变.结合定律应用广,加数凑整更简便.
减法的运算性质
1.一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和.
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2.一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数.
乘法的交换律和结合律
1.乘法交换律：两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.用字母表示为：a×b=b×a
2.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘,再和第一个数
相乘,积不变.用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中,当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时,运用乘法运算律可使计算简便.
运用分解的方法,将某个乘数拆分成几个数相乘的形式,使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”.
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘.
除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积.
除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数.
乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加”中的分别两
个字.
注意：1.一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加.乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘
括号里的两个数,再把积相减；2.两个积中相同的因数只能写一次.
实战演练
一．选择题（共 8小题）
1．与 228×2 不相等的算式是（　　）
A．228+2 B．2×228 C．228+228
2．能简算的要用简便方法计算。
6.4×5.6+（3.9+1.7）×3.6＝（　　）
A．12.4 B．56 C．111 D．6.9
3．25×9×4＝9×（25×4）这是运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律
4．下面算式中，不能用除法的性质进行简便计算的是（　　）
A．18000÷25÷4 B．800÷25×4 C．6300÷6÷15
5．应用乘法结合律简算 28×25 时，这样最简便（　　）
A．4×（7×25）B．20×25+8×25 C．7×（4×25）D．30×25﹣2×25
6．王叔叔要买 16 台微波炉作为公司奖品，每台 405 元，一共需要多少钱？小明列的算式是 405×16．他想
用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（　　）
A．400×10+5×6 B．405×10+6
C．400×16+5×16
7．下面哪个算式是正确的．（　　）
A．37×（100+1）＝37×100+1 B．68×12＝68×10×2
C．123×99+123＝123×100
8．42×a+58×a＝（　　）中填上合适的式子．下列答案正确的是（　　）
A．42+58aB．42a+58 C．（42+58）a
二．填空题（共 8小题）
9．　 
　 +45＝55+　 
　 ，这里运用了　 
　 ，用字母表示是　 
　 ．
10．55+45＝45+55，这里运用了加法　 
　 律，用字母表示是　 
　 ．
11．32×4×25＝32×（4×25）运用的运算律叫　 
　 ．
12．根据乘法运算定律，填上合适的数．
125×（8×　 
　 ）＝125×　 
　 ×12
13．25×36＝25×（4×9）＝（25×4）×9＝900 运用了　 
　 律．
14．计算 21×98+21×2 时，运用　 
　 律可以使计算简便．
15．仿照例子，填一填。
例：25×12＝25×4×3＝100×3＝300
25×24＝25×4　 
　 ＝100×　 
　 ＝　 
　 。
25×28＝25×4×　 
　 ＝100×　 
　 ＝　 
　 。
25×36＝　 
　 ×　 
　 ×　 
　 ＝　 
　 ×　 
　 ＝　 
　 。
16．125×48＝125×8+125×　 
　 ．
三．判断题（共 5小题）
17．450÷5÷5＝450÷10。　 
　 （判断对错）
18．12×53＝10×53+2×53，这是应用了乘法分配律．　 
　 （判断对错）
19．102×68＝100×68+2。　 
　 （判断对错）
20．计算 720÷16÷5 和720÷90 的结果相同．　 
　 （判断对错）
21．358﹣175+25＝358﹣（175+25）．　 
　 （判断对错）
四．计算题（共 1小题）
22．用简便方法计算，请写清楚简算步骤．
1022﹣478﹣522
25×35×4
99×56+56
五．操作题（共 2小题）
23．连一连：
24．将正确答案的序号填在相应的位置．
①22+39+78＝22+78+39
②78+89＝89+78
③56+83+17＝56+（83+17）
④66+（28+34）＝（66+34）+28
⑤a+b+c＝a+c+b
⑥a+b+c＝b+（a+c）
六．解答题（共 4小题）
25．下列算式中，能简便运算的是哪两题？将它们抄到如图的方框中，并写出计算过程：
517+498﹣317；626﹣75+125；845﹣345÷5；97×9+9×3．
26．根据运算定律，在方框里填上合适的数．
63+□＝45+□
32×4×5＝32×（□×□）
5×7×16＝（5×□）×□
37+48+23+52＝（□+□）+（□+□）
27．数学医院．（对的在括号里画“√”，错误的画“×”，并改正）
①568﹣178+22＝568﹣（178+22）
＝568﹣200
＝368　 
　 改：　 
　
②610﹣197
＝610﹣200﹣3
＝410﹣3
＝407　 
　 改：　 
　
28．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】根据乘法交换律的意义，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。再根据整数乘法的意义，
表示求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。据此解答。
【解答】解：选项 A，228+2＝230，228×2＝456，230＜456；
选项 B，根据乘法交换律可知，2×228＝228×2；
选项 C，根据乘法的意义可知，228+228＝228×2.
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律的意义、整数乘法的意义及应用。
2．【分析】根据乘法分配律进行计算即可。
【解答】解：6.4×5.6+（3.9+1.7）×3.6
＝6.4×5.6+5.6×3.6
＝5.6×（6.4+3.6）
＝5.6×10
＝56
故选：B。
【点评】此题主要考查了学生对乘法分配律的灵活掌握情况。
3．【分析】观察数据可知，先交换 25 和9的位置，然后把 25 与4先乘，应用了整数乘法交换律和结合律，
据此解答。
【解答】解：25×9×4＝9×（25×4）
这是运用了乘法交换律和结合律。
故选：C。
【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况。
4．【分析】在除法计算中，连续除以两个数，就等于除以这两个数的积；据此解答．
【解答】解：A、18000÷25÷4＝18000÷（25×4）
B、800÷25×4，不能用除法的性质进行简便计算；
C、6300÷6÷15＝6300÷（6×15）
故选：B。
【点评】此题考查了学生对除法性质的灵活运用．
5．【分析】根据乘法结合律的意义，（a×b）×c＝a×（b×c），据此解答．
【解答】解：28×25
＝7×（4×25）
＝7×100
＝700
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律的意义及应用．
6．【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此判断．
【解答】解：405×16
＝（400+5）×16
＝400×16+5×16
＝6400+80
＝6480
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．
7．【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此判断．
【解答】解：A.37×（100+1）
＝37×100+37×1
＝3700+37
＝3737
B.68×12
＝68×10+68×2
＝680+136
＝816
C.123×99+123
＝123×（99+1）
＝123×100
＝12300
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．
8．【分析】42×a+58×a加号两边的乘法算式都有相同的乘数 a，符合乘法分配律，可以根据乘法分配律进
行求解，由此求解．
【解答】解：根据乘法分配律可知：
42×a+58×a＝（42+58）a．
故选：C．
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
二．填空题（共 8小题）
9．【分析】根据加法交换律的定义，两个加数相加交换加数的位置，和不变．
【解答】解：55+45＝55+45；
加法结合律用字母表示是：a+b＝b+a；
故答案为：55，45，加法交换律，a+b＝b+a．
【点评】考查了加法交换律的应用．
10．【分析】根据加法交换律的定义，两个加数相加交换加数的位置，和不变．
【解答】解：根据加法的交换律有：55+45＝55+45；
用字母表示是：a+b＝b+a；
故答案为：交换，a+b＝b+a．
【点评】本题主要考查了加法交换律的意义．
11．【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变，由此解答即可．
【解答】解：32×4×25
＝32×（4×25）
是把 4和25 相乘进行简算，运用的运算律叫乘法结合律．
故答案为：乘法结合律．
【点评】本题考查运算定律与简便运算，解决本题的关键是明确乘法结合律，并能熟练运用．
12．【分析】根据题意可知，此题应用乘法结合律解答，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；
或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c），据此解答。
【解答】解：125×（8×12）＝125×8×12.
故答案为：12；8。
【点评】本题主要考查了学生对运算定律的掌握和灵活运用。
13．【分析】把36 看作 4×9，然后根据乘法结合律简算即可．
【解答】解：25×36
＝25×（4×9）
＝（25×4）×9
＝900
所以运用了乘法结合律．
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