三年级数学上册 【精品原创】期末复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）-分数的初步认识（一） （含详解）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版小学三年级数学上册期末复习专题讲义
分数的初步认识（一）
【知识点归纳】
一．分数的意义和读写
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；
分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于 1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1或等于 1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【典例分析】
两根 3 米长的绳子，第一根用 米，第二根用 ，两根绳子剩余的部分相比（　　）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去 米，剩下的长度是：3- =2 （米）；
第二根剪去 ，剩下的长度是 3×（1- ）= （米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有
些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是
一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
二．整数、假分数和带分数的互化
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，
余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分
子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数= ，除得尽的为整数．
【典例分析】
例 1： 的分数单位是 ，它至少添上 3
个这样的分数单位就是假分数；´´1 的
分数单位是 ，再添上 7
个这样的分数单位就与最小的质数相等．
分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是 2，由此解决问题．
解：找 和 1 的分母分别是 8，9，它们的分数单位就 ， ；
要成为最小的假分数 ；需要加 3 个 ；
1 也就是 要和 2（或 ）相等需要加 7 个 ．
故答案为： ，3， ，7．
点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．
例 2：如果 a÷b=2´…1，那么（5a）÷（5b）=2…1×．（判断对错）
分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余
数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．
解：如果 a÷b=2´…1，那么（5a）÷（5b）=2…5；
所以如果 a÷b=2´…1，那么（5a）÷（5b）=2…1 是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相
同的倍数．
三．分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【典例分析】
例 1： 的分子加上 6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）
A、加上 20´´´´´ B、加上 6´´´´´C、扩大 2 倍´´´´´ D、增加 3 倍
分析：分子加上 6 后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，
分数的大小才不变．
解：分子：3+6=9´ 9÷3=3 说明分子扩大了 3 倍．要想分数的大小不变，那么分母也
要扩大 3 倍，或 10×3=30 30-10=20 说明分母应加上 20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例 2：一个假分数，如果分子、分母同时加上 1，则分数的值小于原分数．×．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 或等于 1．可以用赋值法
来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是 ，分子和分母同时加上 1， = ，因 =1， =1，则这
两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
四．最简分数
分子、分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫
做最简分数，又称既约分数．如： ， ， 等．
【典例分析】
例 1：分数单位是 的最简真分数的和是 1．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分
数，据此找出分数单位是 的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是 的最简真分数有： 、 ，
它们的和是： + =1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是 的最简真分数，再求和．
例 2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数．√．（判断对错）
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数
的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
五．分数大小的比较
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的
分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【典例分析】
例 1：小于 而大于 的分数只有 一个分数．×（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中
间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将 和 的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在 和 间会出现无数个
真分数，所以，大于 而小于 的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可
找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
六．约分和通分
约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．
约分就是把分数化简成最简分数．
约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为
止．
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数
化成分母相同的分数．
约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于 0的数，分数
的大小不变．´
（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）
约分方法：
约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，
直到没有为止；
通分的方法：
通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后
把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．
【典例分析】
例 1：一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了．√．（判断对错）
分析：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可
知：一个分数约分后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举
例说明更好理解．
解： = ， 的分数单位是 ， 的分数单位是 ， ＞，所以一个分数
约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了这是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查约分的意义．
例 2：一个分数，用 3 约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数 ，则这个分数
原来是 ．
分析：根据分数的基本性质，一个分数，用 3 约了两次，用5约了一次，最后得到最简
分数´ ，把 的分子和分母分别乘两个 3、一个 5 即可求出原来的分数．据此解答．
解： = = ；
故答案为： ．
点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活运用．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．分数单位是 的真分数有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
2． （　　）化成带分数．
A．可以 B．不可以 C．无法确定
3．在分数单位是 的最简真分数中，最大的真分数是（　　）•
A．B．C．D．
4．如果 a×＝b×（a、b均不为 0），那么（　　）
A．a＞bB．a＜bC．无法确定
5．小华体重的 与小红体重的 相等，那么（　　）
A．小华重些 B．小红重些
C．无法确定谁重
6．把 和 通分，可以用（　　）作公分母．
A．70 B．7 C．10 D．17
7．今年的学生人数比去年多 ，去年的学生人数相当于今年的（　　）
A．B．C．D．
8． 化成带分数是（　　）
A．6 B．5 C．4
9． 的分子加上 9，要使分数的大小不变，那么分母要加上（　　）
A．21 B．28 C．24 D．16
10．约分的依据是（　　）
A．分数与除法的关系 B．分数的基本性质
C．分数单位
二．填空题（共 8小题）
11．一个分数的分子与分母的和是 47，若分子加上 1，分数的值为 ，原分数是　
　
12．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．
　
　
　
　
×　
　
×　
　
13．把 m的绳子平均分成 6段，每段长　
　 m，每段占全长的　
　 ．
14．分别用不同的数表示阴影三角形的面积占整个图形面积的多少．用分数表示是　
　 ，用小数
表示是　
　 ，用百分数表示是　
　 ，这个百分数读作　
　 ．
15．在直线上面的口里填假分数，下面的口里填带分数
16．有一个最简分数，如果分子加 1，分子则比分母少 2；如果分母加 1，则分数值等于 ，原分数
是　
　 ．
17．把下面一组中的两个分数通分．
和
用5和3的最小公倍数　
　 作公分母．
＝　
　 ， ＝　
　
18．男生人数比女生多 ，女生人数是男生的　
　 ，男生人数占全班人数的　
　 ，女生人数比
男生人数少全班人数的　
　 ．
三．判断题（共 6小题）
19．分母为 6的最简真分数有 3个．　
　 （判断对错）
20．不改变分数的大小，把一个分数化成分子、分母都比较小的分数，叫做约分．　
　 （判断对
错）
21．男生人数占全班人数的 ，则男生人数相当于女生人数的 ．　
　 （判断对错）
22．若甲的 等于乙的 ，则甲＞乙．　
　 （判断对错）
23．把 米长的铁丝平均分成 3份，每份就是 米的 ．　
　 （判断对错）
24．与 相等的分数有无数个．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 3小题）
25．约分．
、 ．
26．把下面各组分数通分
，
27．把假分数化成整数或带分数．
、 、 、 、 、 ．
五．应用题（共 5小题）
28．把一个分数用 2约了两次，用 3约了一次最后得 ，这个分数原来是多少？
29．动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得 ．原来分子与分母的和是 52．这个分数
原来是多少？
30．化简一个分数时，用 7约了一次，用 2约了两次，用 5约了一次，得到的结果是 ，原来的分
数是多少？
31．蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟．蜂鸟每分钟可飞行 0.3km，而一
般人骑自行的速度是每分钟 km．蜂鸟与人骑自行车相比，谁的速度快？每分钟快多少千米？
32．把 5罐饮料平均分给 8个小朋友，每人喝这些饮料的几分之几？每人喝多少罐饮料？
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