三年级数学上册 【精品原创】期末复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）-解决问题的策略、间隔排列 （含详解）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版小学三年级数学上册期末复习专题讲义
解决问题的策略、间隔排列
【知识点归纳】
一．简单规划问题
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，
努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，
它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，
了解一些优化的思想是十分有益的．
二．物体的比较、排列和分类
1．分类：
是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程．Œ
分类分为：
单一标准的分类和不同标准的分类．Œ
2．排列：
排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
【典例分析】
例 1：没有经过整理的数据叫做原始数据．√．（判断对错）
分析：在统计中，不管是条形统计图，折线统计图，扇形统计图，在制作成统计表前，所有的相关
数据都是原始数据，由此可以进行判断．
解：没有经过整理推算的数据就叫做原始数据．
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题考查了对原始数据的定义．
例2：用 1、2、3三个数字及小数点，能组成（　　）个数字不重复小数部分是两位的小数．
A、3B、9C、6D、12
分析：写出可以排列出的全部的小数，进而判断．
解：可以写出的两位小数有：
1.23，1.32；2.13，2.31，3.12，3.21；
一共可以写出 6个．
故选：C．
点评：在列举这些数的时候，要按照一定的顺序写，不要重复写或漏写．
三．简单的排列、组合
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以
共有 3+2=5 种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有
各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有 3×2=6 种不同的走
法．
【典例分析】
例1：有 4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（　　）
A、4场ŒŒŒŒŒŒŒŒŒŒB、6场ŒŒŒŒŒŒŒŒŒC、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3 场比赛，这样每场比赛就被算了 2
次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
=12÷2，
=6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共
有（　　）条路线可以走．
A、3B、4C、5D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，
第二步从少年宫到公园有3条路线即有 3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3=6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有
6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
同步测试
一．选择题（共 8小题）
1．黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用 3分钟，有电饭锅烧早饭要用 14 分钟，读英语单词要用 12
分钟，吃早饭要用 6分钟，她经过合理安排，起床后用（　　）分钟就能去上学．
A．35 分钟 B．26 分钟 C．21 分钟
2．4个同学照相，每两人照一张，一共照了（　　）张．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．3只小动物排队，一共有（　　）种排法．
A．3 B．6 C．9
4．如图所示，比一比．最长的铅笔是（　　）
A．AB．BC．C
5．比一比，下面动物的高矮，看（　　）最高．
A．小熊 B．小鹿 C．小兔
6．如图中，哪盒轻些？（　　）
A．甲轻 B．乙轻 C．无法比较
7．开心想通过一个调查来了解同学们最喜欢哪种口味的蛋糕．如果她在学校任意抽样，最好的方
法是（　　）
A．从每个班中抽 10 个学生
B．从合唱队中选一些队员
C．选一些有自己喜欢口味的学生
8．用 4、0、5三张数字卡片可以组成（　　）个不同的三位数．
A．4 B．5 C．6
二．填空题（共 10 小题）
9．收集来的未经过任何处理的数据又称为　 
　 数据．
10．由 0、5、8组成的最大三位数是　 
　 ，最小三位数是　
　 ，它的差是　 
　 ，它们的和是
．
11．用 8、3、5组成的最大三位数减去最小三位数，差是　 
　 ．
12．用 0、1、3、5、7、9最多可组成　 
　 个不同的六位数，最大的是　 
　 ，最小的是　 
　 ．
13．盒子里有除颜色外其他都相同的 6个红色的小球和 4个蓝色的小球，从中任意摸出一个小球，
有　 
　 种可能；从中任意摸出两个小球，有　 
　 种可能．
14．王大伯家养了猪、狗、猫、羊、兔，李大伯家养了猪、马、鸡、羊、兔，王大伯和李大伯家一
共养了　 
　 种动物．
15．佳华水果店，昨天购进的水果有香蕉、桔子、苹果、桃子，今天购进的水果有草莓、香蕉、葡
萄、苹果．两天一共购进　 
　 种水果．
16．不用秤，只用两个容量分别为 4千克与 11 千克的水桶量出 5千克水，用综合算式表示　 
　 ．
17．甲、乙、丙三人同时到医务室找陈医生看病，甲量血压用 3分钟，乙点眼药水用 1分钟，丙换
纱布用 5分钟，要使他们等候看病时间的总和最少，他们三人看病的顺序依次是：　 
　 ，等候
时间的总和最少是　 
　 ．
18．某旅游公司有下面三种车接送游客．如果你是小导游，你怎样安排车辆接送旅游团的42 个游
客？写出你的几种设计方案　 
　
三．判断题（共 5小题）
19．用三个不同的数组成不同的三位数共有 6个．　 
　 （判断对错）
20．在数据的收集和整理过程中，只能用一种标准进行分类．　 
　 （判断对错）
21．用 3、0、5可以组成 6个不同的两位数　 
　 （判断对错）
22．用数字 1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是 86410．　 
　 ．（判断对错）
23．用 0、1、2能组成 4个没有重复的两位数．　 
　 ．（判断对错）
四．应用题（共 4小题）
24．用 1、2、3这三个数字中的两个或三个，你能写出哪些小数部分只有一位的小数？
25．学校举行乒乓球单打比赛，参赛者有7个同学，每个同学都要与其他同学比赛场，请问一共要
比赛多少场？
26．用 0、1、5、8这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从小到大排列，1850 是第几个？
27．8个同学进行乒乓球单打比赛，如果是淘汰赛（两个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再
与其他人比）．决出冠军一共要进行多少场比赛？
五．操作题（共 1小题）
28．把一副扑克牌去掉大、小王，再按花色分类．
还可以怎样分？
六．解答题（共 2小题）
29．小芳去文具市场买钢笔，每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或 5支以上可以批发，批
发价为每支4元．小芳要买3支钢笔，可以怎样买了（请写出你的购买方案和理由）
30．想一想，试一试．
用2、0、3、5、8这五张数字卡片组成最大的五位数和最小的五位数，然后用计算器算一算他们
的差与和各是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】根据题意知道，用电饭锅烧早饭的时候，可以同时刷牙洗脸，读英语单词，这样就可
节约时间．
【解答】解：3+12+6＝21（分），
故选：C．
【点评】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，
这样才能做到用最少的时间做更多的事情．
2．【分析】先不考虑重复的情况，每两人照一张，每个人要和其他 3人照 3次，一共照了 3×4＝12
张；由于每个人重复多算了 1次，所以实际上一共照了（12÷2＝6）张．
【解答】解：根据题意可得：
3×4÷2，
＝6（张）；
答：一共照了 6张．
故选：C．
【点评】本题考查了组合知识，要注意不能重复计数，关键要理解：在不考虑重复的情况每个
人要和其他 3人照 3次．
3．【分析】每种小动物排在第一名都有 2种排法，那么 3个小动物排队，一共有（2×3）种排法．
【解答】解：假设是甲、乙、丙 3只小动物排队，就有以下排法：
甲 ，
乙 ，
丙 ；
所以一共的排法是：
3×2＝6（种）．
故选：B．
【点评】本题考查了排列知识，要注意排列的顺序，关键要理解每种小动物排在第一名都有 2种
排法．
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