三年级数学上册 【精品原创】期末复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）-平移、旋转和轴对称（二） （含详解）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版小学三年级数学上册期末复习专题讲义
平移、旋转和轴对称（二）
【知识点归纳】
一．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【典例分析】
例：下列图形中，（　　）的对称轴最多．
A、正方形jjjjjjjjj B、等边三角形jjjjjjjjj C、等腰三角
形jjjjjjj j D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方
形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有 4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有 3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形
是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有 1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有 4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有 8条对称轴；
C：这个组合图形有 3条对称轴；
D：这个图形有 5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
二．轴对称图形的辨识
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这
条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇
形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【典例分析】
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（　　）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有 2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
三．图形的放大与缩小
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比 ，
形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【典例分析】
例1：一个长 4厘米、宽 3厘米的长方形按 1：3放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长 4厘米、宽 3厘米的长方形按 1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大 3倍，据
长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例 2：（1）按 1：3 的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按 2：1 的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按 1：3 的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩
小到原来的 ，原长方形的长和宽分别是 6 格和 2 格，缩小后的长方形的长和宽分别
是2格和1格．
（2）按 2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的 2
倍，原梯形的上底、下底和高分别是 2格、4格和 2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是 4
格、8格和 4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、
缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
四．将简单图形平移或旋转一定的度数
1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．j
2．旋转：
（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．j
（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．
【典例分析】
例：按要求画一画．
（1）画出三角形 A向右平移 5格后的图形 B．
（2）画出三角形 B绕点O按逆时针方向旋转 90 度后的图形 C．
（3）画出三角形 A按2：1放大后的图形 D．
分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F，
（1）把 O向右平移 5格后得到 O′，把 E向右平移 5格后得到 E′，把 F向右平移 5格后得到 F
′，然后连接O′E′F′三个点得到三角形 B，
（2）把 E′绕 O′点按逆时针方向旋转 90 度后得到 E′′，把 F′绕 O′点按逆时针方向旋转 90
度后得到 F′′，然后连接O′E′′F′′得到三角形 C，
（3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点 F′′′，把高变以原来的两倍，得到 E′′
′，然后连接O′′′F′′′E′′′得到三角形 D．
解：
（1）三角形 A向右平移 5格后的图形 B如下图所示：
（2）三角形 B绕点O按逆时针方向旋转 90 度后的图形 C如下图所示：
（3）三角形 A按2：1放大后的图形如下图所示：
点评：此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大．
五．运用平移、对称和旋转设计图案
1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．j
2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．j
3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．
【典例分析】
常考题型：
例：画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．
分析：找出 7个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解．
解：
点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．如图沿逆时针方向转了 90°以后的图形是（　　）
A．B．C．D．
2．下面图形对称轴最少的是（　　）
A．圆 B．扇形 C．正方形
3．如图所示的图形有（　　）条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面的图形中，（　　）是轴对称图形．
A．B．
C．D．
5．下列交通标志不是轴对称图形的有（　　）
A．B．C．
6．把一个图形绕某点顺时针旋转 30°，所得的图形与原来的图形相比（　　）
A．变大了 B．大小不变
C．变小了 D．无法确定大小是否变化
7．一个直角三角形的两条直角边分别是 3厘米和 2厘米，按 4：1的比例放大后，面积是（　　）
平方厘米．
A．6 B．24 C．48 D．96
8．图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较（　　）
A．形状相同，大小不变 B．形状不同，大小不变
C．形状相同，大小改变 D．形状不同，大小改变
9． 左图是由 经过（　　）变换得到的．
A．平移 B．旋转 C．对称 D．折叠
10．如图的图形中，（　　）是由旋转得到的．
A．B．C．
二．填空题（共 6小题）
11．（1）指针从“1”绕点 0顺时针旋转 60°后指向　
　
（2）指针从“1”绕点 0逆时针旋转 90°后指向　
　 ．
12．一个正方形的边长是 6cm，将其按　
　 放大后边长是 18cm．
13．如图中，　
　 是轴对称图形．
14．☆有　
　 条对称轴．
15．小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的 6块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，
有　
　 种不同的贴法．
16．一个直角三角形，两条直角边的长分别为 3cm 和4cm，斜边的长为 5cm．如果将这个图形的两
条直角边按 5：1放大后，斜边的长变为　
　 cm，放大后的直角三角形的面积为　
　 cm2．
三．判断题（共 5小题）
17．长方形是轴对称图形，有 2条对称轴，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形也是轴对
称图形，有两条对称轴．　
　 （判断对错）
18．等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，都只有一条对称轴．　
　 （判断对错）
19．直角三角形绕其中一条边旋转一周后得到的图形一定是圆锥．　
　 （判断对错）
20．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．　
　 ．（判断对错）
21 ．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的 2倍后，斜边就会放大到原来的 4倍．
（判断对错）
四．应用题（共 2小题）
22．把一张长 7厘米、宽 5厘米的长方形卡片按 3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方
厘米？
23．小明在电脑上把一张长方形图片按比例放大后如图，放大后的宽是多少厘米？
五．操作题（共 5小题）
24．画出如图的所有对称轴．（有几条就画几条）
25．下面图形中，是轴对称图形的画“√”．
26．把如图的图形按 2：1放大，比一比谁画得准．
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