三年级数学上册 【精品原创】期末复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）-平移、旋转和轴对称（一） （含详解）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版小学三年级数学上册期末复习专题讲义
平移、旋转和轴对称（一）
【知识点归纳】
一．作平移后的图形
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再
顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【典例分析】
例：分别画出将 向上平移 3格、向右平移 8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形 A的四个顶点分别向上平移 3格，再首尾连结各点，即
可得到平行四边形 A向上平移 3格的平行四边形 B；同理，把平行四边形 B的四个顶点分别向右平
移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形 B向右平移 8格的平行四边形 C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
二．作旋转一定角度后的图形
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；|
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；|
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．|
（5）写出结论：说明作出的图形．|
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；|
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等 ；
|
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
【典例分析】
例：在图中作出“三角旗”绕 O点按逆时针旋转 90°后的图案．
分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗 3个关键处，再画出按逆时针方向旋转 90 度后的形状即
可．
解：画图如下：
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不
大，但易错．
三．轴对称
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴
对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图
形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
【典例分析】
例：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称
图形．
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后
的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
解：据分析可知：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称
图形．
故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．
点评：此题主要考查轴对称图形的意义．
四．镜面对称
1．镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一
面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．
2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称．
【典例分析】
例：如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，他表示的真实时间是（　　）
A、4：40B、4：20C、7：20D、7：40
分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分
析并作答．
解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与 4：40 成轴对称，所以此时实际时刻为
4：40；
故选：A．
点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
五．平移
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【典例分析】
例：电梯上升是（　　）现象．
A、旋转|||||||||||B、平移||||||||||C、翻折||||||||||
D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯
的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
六．旋转
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋
转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形 ，
这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于 0°小于 360°）
【典例分析】
例： 先观察图，再填空．
（1）图 1绕点“O”逆时针旋转 90°到达图2
的位置；
（2）图 1绕点“O”逆时针旋转 180°到达图3
的位置；
（3）图 1绕点“O”顺时针旋转 90°到达图4的位置；
（4）图 2绕点“O”顺时针旋转 180°到达图4的位置；
（5）图 2绕点“O”顺时针旋转 90°到达图1的位置；
（6）图 4绕点“O”逆时针旋转 90°到达图1的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；
把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大
小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图 1绕点“O”逆时针旋转 90°到达图2的位置；
（2）图 1绕点“O”逆时针旋转 180°到达图3的位置；
（3）图 1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图 2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图 2绕点“O”顺时针旋转 90°到达图1的位置；
（6）图 4绕点“O”逆时针旋转 90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．如图，把三角形 ABC 向上平移 3个格，再绕点 A逆时针旋转 90°，得到的三角形是一个（
　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．怎样通过旋转从图 A得到图 B，下面说法正确的是（　　）
A．顺时针旋转 90° B．顺时针旋转 180°
C．逆时针旋转 90° D．逆时针旋转 180°
3．下图中，BC 的长度是 6厘米，点 B到对称轴的距离是（　　）厘米．
A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12 厘米
4．从镜子中看到现在是 4时，正确的时间是（　　）
A．4时B．8时C．2时
5．平移不改变图形的（　　）
A．大小 B．形状 C．位置 D．大小和形状
6．下面图案中，（　　）是通过如图平移得到的．
A．B．C．
7．下面的图形中，（　　）通过平移能和如图的小房图完全重合．
A．B．C．
8．图中，图①向左平移了（　　）格．
A．6 B．4 C．3
9．在下面三个图中，是由 旋转而得的是（　　）
A．B．C．
10． 是从（　　）上剪下来的．
A．B．C．D．
二．填空题（共 6小题）
11．钟表分针的运动是　
　 现象，活动推拉门是根据　 
　 现象制成的．（填“移”或“旋
转”）
12．如图，由图 A到图 B是向　 
　 平移了　 
　 格，由图 B到图 C是向　 
　 平移了　 
　 格．
13．一个图形对折后，两边能够完全　 
　 ，这个图形是　 
　 ，这条折痕所在的直线叫做　 
　 ．
14．
（1）五边形向　 
　 平移了　 
　 格．
（2）三角形先向　 
　 平移了　 
　 格，又向　 
　 平移了　 
　 格．
（3）小船图向　 
　 平移了　 
　 格．
15．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是　 
　 ．
16．在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是　 
　 ，得出圆锥体的是　 
　 ．
三．判断题（共 5小题）
17．平移不改变图形的形状和大小．　 
　 （判断对错）
18．两个圆组成的图形一定是轴对称图形．　 
　 （判断对错）
19．平移改变了图形的位置，形状和大小．　 
　 （判断对错）
20．从“1”到“4”，指针绕点 O按顺时针方向旋转了 90°　 
　 （判断对错）．
21．淘气举左手时，镜子中的淘气举右手．　 
　 ．（判断对错）
四．操作题（共 7小题）
22．上一行的图形分别是从下一行哪个对折的纸上剪下来的？连一连．
23．如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？
24 ． 画 出 图 形 绕 A点 逆 时 针 旋 转 90° 后 的 图 形 ．
25．小动物怎样顺着格找到自己的食物，画线表示出来．
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