三年级数学上册【精品原创】期末复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）-长方形和正方形（含详解）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版小学三年级数学上册期末复习专题讲义

长方形和正方形

【知识点归纳】

一．长方形的特征及性质

长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．

长方形的性质：

1．长方形的 4个内角都是直角；

2．长方形对边相等；

3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有

两条对称轴．对称中心是对角线的交点．

4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质

长方形的判定：

① 定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形Q

②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形Q

矩形的面积：S矩形=长×宽=ab．

黄金长方形：

宽与长的比是（√5-1）/2（约为 0.618）的矩形叫做黄金长方形．

黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采

用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．

【典例分析】

例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　）

A、甲长QQQQQQQQQQQQQB、乙长QQQQQQQQQQQQ C、同样长

分析：因为甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的

和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．

解：甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中

间的曲线的长，

因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；

故选：C．

点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．

二．正方形的特征及性质

1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．性质：

（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

（2）内角：四个角都是 90°；

（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．

（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．

（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹

角是 45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

（7）正方形是特殊的长方形．

【典例分析】

例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．×．（判断对错）

分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形

为正方形，据此判断即可．

解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，

所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，

因此题干的说法是错误的；

故答案为：×．

点评：本题主要考查正方形的特征及性质．

同步测试

一．选择题（共 10 小题）

1．一个长方形的一条边长 10 厘米，它的对边长（　　）厘米．

A．5 B．10 C．20

2．正方形的两组邻边（　　）

A．互相垂直 B．分别平行

C．互相垂直且相等

3．正方形的四条边相等，长方形的（　　）

A．邻边相等 B．对边相等 C．四条边相等 D．周长相等

4．一个正方形有（　　）组互相垂直的线．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图的图形中，图形（　　）是长方形．

A．B．C．

6．小华用 4根小棒围成长方形，已经选了 3根，长度分别是 7厘米、6厘米、7厘米，还要再选 1

根（　　）厘米长的小棒．

A．6 B．7 C．8

7．图中图形甲和图形乙的（　　）同样长．

A．面积 B．周长 C．面积和周长 D．不知道

8．长方形的四条边是（　　）

A．直线 B．线段 C．射线

9．右图中共有（　　）个正方形．

A．28 B．23 C．20 D．9

10．正方形的边长是（　　）

A．线段 B．射线 C．直线 D．角

二．填空题（共 8小题）

11．4条边相等，4个角都是直角的四边形是　

　形．

12．一张长方形纸板，沿一条直线剪去一个角后，剩下　

　个角．

13．一张长方形的纸条有　

　个面，有　

　条边．

14 ．如图这个长方形少了一块，将图形　

　补上去就能使这个长方形完整．

15．长方形和正方形都有　

　个角，并且都是　

　角．

16．在长方形中　

　的边互相平行，相邻的边互相垂直．

17．正方形有　

　条边，　

　个角，正方形的　

　边都相等，每个角都是　

　角．

18．长方形的两条对边互相　

　，相邻的两条边互相　

　．

三．判断题（共 5小题）

19．对边相等的四边形，一定是长方形．　

　．（判断对错）

20．长方形是特殊的正方形．　

　．（判断对错）

21．一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形．　

　．（判断对错）

22．正方形中∠1＝45°　

　．（判断对错）

23．正方形内 4个角的和等于 360°．　

　．（判断对错）

四．解答题（共 5小题）

24．用一张长 10 厘米，宽 6厘米的长方形纸折成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？

25．添上两条线段，把如图的图形变成一个长方形．

26．4个小动物分别站在正方形场地的 4个顶点处，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时

针方向跑动．当它们同时停止时，顺次连接 4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？

27．在图中平行线之间，画一个尽可能大的正方形．

28．根据三角形的内角和是 180°，你能求长方形的内角和吗？

参考答案与试题解析

一．选择题（共 10 小题）

1．【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角多少直角，据此解答即可．

【解答】解：一个长方形的一条边长 10 厘米，它的对边长 10 厘米；

故选：B．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用．

2．【分析】根据正方形的特征：正方形的两组对边互相平行，两组邻边互相垂直，且四条边都相

等；据此解答．

【解答】解：由正方形的特征可知：正方形的两组邻边互相垂直且相等；

故选：C．

【点评】此题考查学生对正方形特征的理解和运用．

3．【分析】此题利用长方形和正方形的特征直接填空即可．

【解答】解：正方形的四条边相等，长方形的对边相等；

故选：B．

【点评】此题主要考查正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；长方形的性质：四个

角都是直角，对边相等；利用性质解决问题．

4．【分析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有四组互相垂直的线段，据此解答即可．

【解答】解：正方形有四组互相垂直的线段；

故选：D．

【点评】此题主要考查正方形的特征及性质．

5．【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角．

【解答】解：图形是长方形；

故选：C．

【点评】此题根据长方形的特征进行解答．

6．【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，由此选择即可．

【解答】解：小华用 4根小棒围成长方形，已经选了 3根，长度分别是 7厘米、6厘米、7厘米，

还要再选 1根6厘米长的小棒；

故选：A．

【点评】此题根据长方形的特征进行解答．

7．【分析】由图可知：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+曲线的长，乙的周长＝长方形的一组邻

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