五年级数学下册《长方体和正方体》奥数题

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1．下图是把 19 个棱长为 1cm 的正方体堆放起来．其中有一些正
方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少？
表面积：9×2＋10×2＋8×2＝54（平方厘米）.
2．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是
6dm，宽是 4dm，高是 2dm。求正方体的表面积和体积。
长方体的棱长和（也就是正方体的棱长和）（6+4+2）×4＝
48dm
所以正方体的棱长是 48÷12＝4dm
正方体的体积是 4×4×4＝64 立方分米
正方体的表面积是 4×4×6＝96dm²
3．一个正方体木块，表面积是 96cm²，把它锯成体积相等的 8 个
正方体小木块，求每个小木块的表面积。
96÷6=16（cm²）
大木块的棱长：4cm
小正方体表面积：2×2×6=24（cm²）
4．有一个棱长 1m 的正方体，沿长、宽、高分别切 3 刀、4 刀、5
刀后成为 120 个小长方体，这 120 个小长方体的表面积总和是多
少？
棱长 1 米的正方体,每个面的面积是 1 平方米,每切一刀增加 2 个面,
总共切了 3+4+5=12 刀,总共增加了 24 个面,加上正方体原来的 6
个面,总共有 30 个面,所以这 120 个小长方体的表面积总和是 30 平
方米.
1²×[(3+4+5)×2+6]
=1×30
=30.
这 120 个小长方体的表面积的总和是 30 平方米.
5．如图所示，一个正方体是由 125 块体积相等的黑、白小正方体
相间拼成的，那么露在表面上的黑色正方体的个数是多少？
13×2+7×2+5×2，
=26+14+10，
=50（个）；
答：露在表面上的黑色正方体的个数是 50 个；
6．将一个长 9cm、宽 8cm、高 3cm 的长方体木块锯成若干个小
正方体，然后再拼成一个大正方体，求大正方体的表面积。
解：长 9 厘米，宽 8 厘米，高 3 厘米的长方体木块锯成边长为 1 厘
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