五年级数学上册【精品奥数】思维训练讲义-第二十讲数字趣味题（人教版）

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第二十讲数字趣味题

第一部分：趣味数学

有趣的数字

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。

数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。

数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一

个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字

之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。

解答数字问题可采用下面的方法：

1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；

2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；

3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。

4.条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推

理。

第二部分：奥数小练

【例题 1】一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的 3 倍，而个位

数字是千位数字的 3 倍。这个四位数是多少？

【思路导航】由于个位数字是千位数字的 3 倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数

字的 3 倍，所以，千位上的数字只能是 1.否则，百位和十位上的数字将大于 9。因此，这个

四位数的千位是 1.个位是 3.而百位和十位上都是 9，即 1993。

练习一：

1.有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的 3 倍，十位上

数字是个位上的 3 倍。这个四位数是多少？

2.一个三位数的各位数字之和是 17，其中十位数字比个位数字大 1。如果把这个三位数

的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大 198，求原数。

3.有一个三位数，各位数字的和是 17，其中百位数字比个位数字的 5 倍还多 2.请写出这

个三位数。

【例题 2】把数字 6 写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上 8000，所得

的和正好是原来四位数的 35 倍。原来的四位数是多少？

【思路导航】把数字 6 写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了

60000，再加上 8000，一共增加了 68000。这时所得的数是原数的 35 倍，比原数增加了 34 倍，

所以原数是 68000÷34=2000。

练习二：

1.有一个三位数，如果把数字 4 写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得

到一个四位数，已知这两个四位数相差 2889，求原来的四位数。

2.把数字 8 写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的 21 倍。

原三位数是多少？

3.有一个三位数，它的个位数字是 3.如果把 3 移到百位，其余两位依次改变，所得的新

数与原数相差 71。求原来的三位数。

【例题 3】有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十

位的数字对调，所得的数与原数的和是 5510。原四位数是多少？

【思路导航】根据已知条件，设原数为 ABCA，则后来的数是 ABAC，写成竖式：

（1）从千位看，A 一定是 2；

（2）从个位看，C 一定是 8；

（3）从百位看，B 一定是 7。

所以，原四位数是 2782。

练习三：

1.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是 12.十位数字与千位数字的和是 9。如果个

位数字与百位数字交换，所得新数比原数大 396，原数是多少？

2.张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是

6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。

3.一个两位数，十位的数字比个位数字少 1.把这个两位数的个位与十位数字对调，所得

新数与原数的和是 165。求原来的两位数。

A B C A

+ A B A C

5 5 1 0

【例题 4】一个六位数的末位数字是 7，如果把 7 移动到首位，其它五位数字顺序不动，新

数就是原来数的 5 倍。原来的六位数是多少？

【思路导航】用字母表示出未知的五位数，原数为 ABCDE7，新数为 7ABCDE。根据题意可

写出下面的竖式，再从个位推算起。

（1）个位 7×5=35，E 是 5；

（2）十位 5×5＋3=28，D 是 8；

（3）百位 8×5＋2=42.C 是 2；

（4）千位 2×5＋4=14，B 是 4；

（5）万位 4×5＋1=21.A 是 1。

原数是 142857。

练习四：

1.如果把数字 6 写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了 6000。原数是多

少？

2.有一个六位数，它的个位数字是 6，如果把 6 移至第一位，其余数字顺序不变，所得新

六位数是原数的 4 倍。原六位数是多少？

3.有一个两位数的两个数字中间夹一个 0，那么，所得的三位数比原数大 6 倍。求这个两

位数。

【例题 5】某地区的邮政编码可用 AABCCD 表示，已知这六个数字的和是 11.A 与 D

的和乘以 A 等于 B，D 是最小的自然数。这个邮政编码是多少？

【思路导航】D 是最小的自然数，即 D 是 1.要满足（A＋1）×A=B 和六个数字的和是 11

这两个条件，A 只能是 2。则 B=（2＋1）×2=6。A＋A＋B＋D=2＋2＋6＋1=11.C 一定是 0。因

此，这个邮政编码是 226001。

练习五：

1.一个三位数，个位上的数字是十位上数字的 4 倍，十位上的数字是百位上数字的 2 倍。

这个三位数必定是多少？

2.有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，

这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。求这个六位数。

3.求各位上数字之和等于 34 的最小的四位数。

第三部分：数学史话

找零钱

一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖。他拿出一张 50 元的票子，要求找钱。

店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客 20 元的找头。

顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张 50 元的票子是假的。店主不得已向邻居赔偿了

50 元。随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居 50 元，又给你找

头20 元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我 100 元的损失。”

这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的 30 元，因此我只拿了

你70元。”

请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？这里要补充一下，手杖的成本是 20 元。如果

这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？

参考答案：

练习一：

1.1931

百位是个位 9 倍,只能是 9—>1931。

2.476

设个位为 a,则十位为 a+1，百位为 16—2a。

换了之后，百位为 a,则十位为 a+1，个位为 16—2a。

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