五年级数学上册【精品奥数】思维训练讲义-第九讲倍数问题（二）（人教版）

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第九讲倍数问题（二）

第一部分：趣味数学

熊猫智惩小狐狸

卖水果的狐狸波利在给顾客称水果时总缺斤短两，人家找来后他还不承认错误，熊猫菲

菲打算惩治他一下。这一天他来狐狸波利这儿买香蕉。 “ 香蕉一元钱一斤，您买多少啊？

” 波利很热情。 “ 我们要开个生日晚会，打算买一百斤，不过得麻烦您把它们全部剥好，

我给您每斤香蕉皮 5 角钱，每斤香蕉肉 5 角钱，行吗？ ” 狐狸波利想： 5 角钱加上 5

角钱，还是每斤一元钱。便爽快地答应了。他连忙把这一百斤香蕉全部剥好，皮与肉分开称

好斤数。熊猫菲菲迅速地把钱付了，可是狐狸波利盯着自己的钱，总感觉有问题，却又不知

问题出在哪里？

同学们，你能帮狐狸波利想一想问题出在哪里了吗？

第二部分：奥数小练

【例题 1】，养鸡场的母鸡只数是公鸡的 6 倍，后来公鸡和母鸡各增加 60 只，结果母鸡

只数就是公鸡的 4 倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？

【思路导航】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的 6 倍，如果公鸡增加 60 只，母鸡增加

60×6=360 只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的 6 倍。可实际母鸡只增加了 60 只，比 360

只少 300 只。因此，现在母鸡只数只有公鸡的 4 倍，少了 2 倍。所以，现在公鸡的只数是

300÷2=150 只，原来有公鸡 150－60=90 只，一共养了 90×（1＋6）=630 只鸡。

练习一：

1.今年，爸爸的年龄是小明的 6 倍，再过 4 年，爸爸的年龄就是小明的 4 倍。今年小明

多少岁？

2.原来食堂里存的大米是面粉的 4 倍，大米和面粉各吃掉 80 千克，大米的重量是面粉 5

倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？

3. 饲养场的白兔只数是黑兔的 5 倍，后来卖掉了 10 只黑兔，买回来 20 只白兔，现在白

兔的只数是黑兔的 7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？

【例题 2】有 1800 千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数

正好是乙车的 2 倍，乙车比丙车多装 200 千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？

【思路导航】如果丙车多装 200 千克，就和乙车装的货物同样多，这样三辆车装的总重

量就是 1800＋200=2000 千克。再把 2000 千克平均分成 4 份，就得到乙车上装的货物是 500 千

克，甲车上装 500×2=1000 千克，丙车上装有 500－200=300 千克。

练习二：

1.三堆货物共 1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的 2 倍，乙堆的箱数比丙堆少 200 箱。三堆货

物各多少箱？

2.甲、乙、丙三数的和是 224，如果甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍，求甲、乙、丙三数各

是多少。

3.把 840 本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的 3 倍多 5 本，中层放的本数是

上层的 2 倍多 1 本。问：上、中、下三层各放书多少本？

【例题 3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书 600 本，从甲书架借出三分之一，从乙

书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的 2 倍还多 150 本。乙书架原来有书多少本？

【思路导航】

甲借出后剩下：600*[1-1/3]=400 本

那么乙借出后是：[400-150]/2=125 本

即乙原来是：125/[1-3/4]=500 本

列算式为

[（600-600×1／3）－150]÷2×4

=[400－150]÷2×4

=250÷2×4

=125×4

=500（本）

答：乙书架原有 500 本书

练习三：

1.某校有男生 630 人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，

剩下的男生人数是女生人数的 2 倍。这个学校共有学生多少人？

2.食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和 60 千克面粉后，剩下的面粉的

重量是大米的 3 倍。原来存有大米和面粉各多少千克？

3.有两堆水泥，甲堆有 4.5 吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，

乙堆有水泥多少吨？

【例题 4】 A 站有公共汽车 26 辆，B 站有公共汽车 30 辆。每小时由A站向B站开出

汽车 12 辆，B站向A站开出汽车 8 辆，都是经过 1 小时到达。几小时后 B 站的公共汽车辆数

是A 站的 3 倍？

思路：每小时由A站向B站开出汽车 12 辆，B站向A站开出汽车 8 辆，实际上就是每隔1

小时，A 站就减少 4 辆，而B站就增加 4 辆。要使B站的公共汽车辆数是 A 站的 3 倍，A 站只

能有（26＋30）÷（1＋3）＝14（辆）则必须减少 12 辆。因为每小时减少 4 辆，则需 3 小时。

练习四：

1.甲有邮票 42 张，乙有邮票 48 张。每次甲给乙 2 张，而乙又给甲 4 张，这样交换多少次

后，甲的邮票张数是乙的 2 倍？

2.甲仓存有大米 650 袋，乙仓存有大米 400 袋。每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后

甲仓的大米袋数是乙仓的 6 倍？

3.有两杯水，一杯有水 104 毫升，另一杯有水 24 毫升，每次往两只杯子中各倒进 8毫升

水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的 2 倍？

【例题 5】甲、乙、丙三数的和是 78，甲数比乙数的 2 倍多 4，乙数比丙数的 3 倍

少 2。求这三个数。

设丙数为 X，则乙数为 3X-2.甲数为 2（3X-2）+4=6X

X+3X-2+6X=78 10X=80

X=8 3X-2=3*8-2=22 6X=6*8=48

所以甲数是 48；乙数是 22；丙数是 8。

练习五：

1.有三个小组，甲组的人数比乙组的 2 倍多 6 人，乙组的人数是丙组的 2 倍。三个小组

一共有 90 人，每个小组各有多少人？

2.某工厂共有工人 560 人，其中男工比女工的 3 倍少 40 人，男工和女工各有多少人？

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