五年级数学上册【精品奥数】思维训练讲义-第六讲假设法解题（人教版）

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第六讲　　假设法解题

第一部分：趣味数学

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚各几人？

这是明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一。因为趣味很浓，所以至今还流传

在民间，而且被许多国家的书所收录。它的解法代表了一类问题的解决方法，学习它的解法

对我们学习数学还是很有必要的。

赏析：：有 100 个馒头和 100 个和尚，大和

尚每人吃 3 个馒头，三个小和尚分 1 个馒头。问

大、小和尚各有几人？

分析：大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个，合起来得大小和尚共 4 人，合吃 4 个。现

在大小和尚共 100 人，合吃 100 个。由此：大小和尚共４人，其中有大和尚１人，小和尚３

人。也就是说４份中大和尚占１份，小和尚占３份。

解题：

100÷(3＋1)=25……………………………大和尚数

100－25=75………………………………小和尚数

怎么样，这个题很有趣吧，在《张邱建算经》和《算法统宗》中还有些更有趣的数学内

容呢，如果你感兴趣可以找来这两部著作自己欣赏一下吧。

第二部分：奥数小练

【例题 1】有 5 元和 10 元的人民币共 14 张，共 100 元。问 5 元币和 10 元币各多少张？

【思路导航】假设这 14 张全是 5 元的，则总钱数只有 5×14=70 元，比实际少了 100－

70=30 元。为什么会少了 30 元呢？因为这 14 张人币民币中有的是 10 元的。拿一张 5 元的换

一张 10 元的，就会多出 5 元，30 元里包含有 6 个 5 元，所以，要换 6 次，即有 6 张是 10 元的，

有 14－6=8 张是 5 元的。

和尚吃馒头

练习一：

1.笼中共有鸡、兔 100 只，鸡和兔的脚共 248 只。求笼中鸡、兔各有多少只？

2.一堆 2 分和 5 分的硬币共 39 枚，共值 1.5 元。问 2 分和 5 分的各有多少枚？

3.营业员把一张 5 元人币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为一元和一角的人民币，

求换来这两种人民币各多少张？

例题 2 有一元、二元、五元的人民币 50 张，总面值 116 元。已知一元的比二元的多 2

张，问三种面值的人民币各有几张？

【思路导航】（1）如果减少 2 张一元的，那么总张数就是 48 张，总面值就是 114 元，

这样一元的和二元的张数就同样多了；

（2）假设这 48 张全是 5 元的，则总值为 5×48=240 元，比实际多出了 240－114=126 元，

然后进行调整。用 2 张 5 元的换一张 1 元和一张 2 元的就会减少 7 元，126÷7=18 次，即换 18

次。所以，原来二元的有 18 张，一元的有 18＋2=20 张，五元的有 50－18－20=12 张。

练习二：

1.有 3 元、5 元和 7 元的电影票 400 张，一共价值 1920 元。其中 7 元的和 5 元的张数相等，

三种价格的电影票各有多少张？

2.有一元、五元和十元的人民币共 14 张，总计 66 元，其中一元的比十元的多 2 张。问

三种人民币各有多少张？

3.有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26 张，总计 6.9 元。其中 1 角和 2 角的张数相等，4

角的和 5 角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？

【例题 3】五（1）班有 51 个同学，他们要搬 51 张课桌椅。规定男生每人搬 2 张，女

生两人搬 1 张。这个班有男、女生各多少人？

【思路导航】假设 51 个全是男生，能搬 2×51=102 张课桌椅，比实际搬的多出了 102－

51=51 张。用 2 个男生换成 2 个女生就少搬 3 张，51÷3=17，因此这个班有 2×17=34 个女同

学，有 51－34=17 个男同学。

练习三：

1.甲、乙二人共存 550 元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的 70 元时，

两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。

2.学校春游共用了 10 辆客车，已知大客车每辆坐 100 人，小客车每辆坐 60 人，大客车

比小客车一共多坐520 人。大、小客车各几辆？

3.班级买来 50 张杂技票，其中一部分是 1 元 5 角一张的，另一部分是 2 元一张的，总共

的票价是 88 元。两种票各买了多少张？

【例题 4】用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装 18 箱，每辆小汽车装 12 箱。现有

18 车货，价值 3024 元。若每箱便宜 2 元，则这批货价值 2520 元。大、小汽车各有多少辆？

【思路导航】根据“若每箱便宜 2 元，则这批货价值 2520 元”可以知道，3024－

2520=504 元，504 元中包含有 252 个 2 元，即这批货有 252 箱。假设 18 辆都是大汽车，则装

货18×18=324（箱），比实际箱数多 324－252=72 箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18－

12=6 箱，72 里面有 12 个 6，所以，有 12 辆小汽车，有 18－12=6 辆大汽车。

练习四：

1.一辆卡车运矿石，晴天每天运 20 次，雨天每天可运12 次，它一共运了 112 次，平均

每天运 14 次。这几天中有几天是雨天？

2.有鸡蛋18 筐，每只大箩容 180 个，每只小箩容 120 个，这批蛋共值 302.4 元。若将每

个鸡蛋便宜 2 分出售，这些蛋可卖252 元。问：大箩、小箩各有几个？

3.运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克 0.4 元，小的每千克 0.3 元，这样卖这批

西瓜共值 290 元。如果每千克西瓜降价 0.04 元，这批西瓜只能卖250 元。有多少千克大西瓜？

【例题 5 】甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10 分，脱靶一次倒扣 6 分。两人

各投10 次，共得 152 分。其中甲比乙多得 16 分，两人各中多少次？

【思路导航】我们可以先算出每人各得多少分。甲得（152＋16）÷2=84 分，则乙得 152

－84=68 分。甲投10 次，假设 10 次都投中就该得 10×10=100 分，而事实只得了 84 分，少得

100－84=16 分，因为脱靶一次不仅得不到 10 分还要倒扣 6 分。因此甲共脱靶 16÷（10＋

6）=1 次，甲中了 10－1=9 次。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。

练习五：

1.甲组工人生产一种零件，每天生产250 个。按规定每个合格记4 分，生产一只不合格

要倒扣 15 分。该组工人4天共得了 2752 分，问：生产合格的零件共多少只？

2.某班 42 个同学参加植树，男生平均每人种 3 棵，女生平均每人种 2 棵。

已知男生共比女生多种 56 棵，求男、女生各多少人。

3.王师傅有 2 元、5 元、10 元的人民币共 118 张，共计 500 元。其中 5 元与10 元的张数

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