五年级数学上册【精品奥数】思维训练讲义-第十九讲估值问题（人教版）

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第十九讲估值问题

第一部分：趣味数学

估算

在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的

估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分。

估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍

然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。

估算常采用的方法是：

1，省略尾数取近似数；

2，用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

第二部分：奥数小练

【例题 1】计算 12345678910111213÷31211101987654321 商的小数点后前三位数字是

多少？

【思路导航】如果把被除数和除数一位不舍的进行计算，既繁难也没有必要。从近似数

的乘除法计算法则中可知，把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个

数多一个，除法计算要比结果多算出一位，并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个

数。因此，可将被除数和除数同时舍去 13 位，各保留 4 位。

原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395

即商的小数点后前三位数字是“395”。

练习一：

1.计算 5.43826÷2.01202（保留两位小数）。

2.31211101987654321÷12345678910111213 所得商的小数点后前三位数字依次是多少？

3.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。

32221202÷12131415○6543210÷2122203

【例题 2】请你在 123456789×987654321○123456788×987654322 的○里填上

“＞”、“＜”或“=”。

【思路导航】用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的

算式展开，就可以比较它们的积的大小了。

左边：123456789×987654321

=（123456788＋1）×987654321

=123456788×987654321＋987654321

右边：123456788×987654322

=123456788×（987654321＋1）

=123456788×987654321＋123456788

比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，○里填“＞”。

练习二：

1.20012001×2001－20012000×2000－20012000 的结果是多少？

2.计算：3456702－345669×345671

3.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。

45678×87654○45677×87655

【例题 3】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＞”、“＜”或“=”符号填在（

）里。

(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1

(2)38.45÷0.93( )38.45×0.93

(3)18.74×5.6( )187.4×56÷100

(4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3)

【思路导航】(1)左边是把 0.1 扩大 100 倍，再缩小 1000 倍，再扩大 10000 倍，也就是

把 0.1 扩大 1000 倍，显然大于右边的 10x1( )里填“＞”。

(2)左边除数小于 1，商大于被除数，右边乘数小于 1，积小于被乘数，( )里填“＞”。

(3)左边的积是三位小数，右边积也是三位小数、所以( )里填“＝”。

(4)左边是 93.86×584 的积再加 3，右边是 93.86×58.4 的积再加 93.86×3 的积。显然

右边大，( )里填“＜”。

练习三：

1.下列算式中，商最小的是（）。

A.1.025÷0.05 B.1025÷5

C.1025÷0.5 D.1.025÷0.5

2.下列算式中，积最大的是（）。

A.999.9×99.99 B.999.9×999.9

C.9999×99 D.99.999×99.99

3.在□里填“＞”、“＜”或“=”。

(1)a＋0.1=b―1 a□b

(2)a―0.1=b＋1 a□b

(3)a×0.1=b÷10 a□b

(4)a÷0.1=b×10 a□b

【例题 4】有 3 条线段 a、b、c。a=2.12 米、b=2.71 米，c=3.53 米。以它们作上底、

下底和高，可作出下面3 个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？

【思路导航】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．但我们现在是比较三个梯形面积的大小，

所以不妨把它们的面积都乘以 2，这样只须比较（上底+下底）×高的大小就行了．我们用乘

法分配律：

第一个梯形的面积的 2 倍是：（2.7l+3.53）×2.12=2.71×2.12+3.53×2.12，

第二个梯形的面积的 2 倍是：（2.12+3.53）×2.71=2.12×2.71+3.53×2.71，

第三个梯形的面积的 2 倍是：（2.12+2.71）×3.53=2.12×3.53+2.71×3.53，

2.12×2.7+13.53×2.71＞2.71×2.12+3.53×2.12，所以第二个梯形的面积大于第一个梯形

的

面积，2.12×3.53+2.71×3.53＞2.12×2.7+3.53×2.71，所以第三个梯形的面积大于第二个

梯形的面积，第三个梯形的面积最大。

练习四：

1.如下图：长方形、平行四边形、正方形的面积相等，各阴影部分的面积分别为

A、B、C，则 A、B、C 的大小关系为（）。

①A＜B＜C ②C＜A＜B ③B＜C＜A ④A＜C＜B

2.下面的正方形和长方形的周长相等，中间的阴影部分面积谁大？

3.下图中阴影部分的面积甲（）乙。

【例题 5】从装有写着 1、2、3、4、5、6、7、8、9 的 9 张卡片中，一次取出 6 张，

计算它们的和，最多有多少种不同的和？

【思路导航】每次取 6 张，和最小是 1＋2＋3＋4＋5＋6=21，和最大是 4＋5＋6＋7＋8＋

9=39。因此，所有的和在 21 至39 之间，有 19 种不同的和。

练习五：

1.李明有 1 角的人民币 4张，2 角的人民币 2张，5角的1张，1 元的人民币 2张。如果从中取

1至9张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？

2.有 1 克、2 克、3 克、4 克和5克的砝码各一个，从中拿3 个砝码放在天平的一边称物体，

能称出多少种不同的重量？

3.有 1 克、2 克、3 克、4 克和 8 克5 个砝码，从中选出 2 个砝码，使用时砝码只能放在天平

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