五年级数学上册【精品奥数】思维训练讲义-第十六讲算式谜（人教版）

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第十六讲算式谜

第一部分：趣味数学

灯谜中的算式之谜

今天的故事，得从元宵节猜灯谜开始：

小明：元宵节爸爸妈妈带我去看花灯猜灯谜了！

小强：哇，那你猜对了几个灯谜呀？有没有特别好玩的呢？

小明：嘻嘻！我猜对了好多呢！给你猜一个吧，来接招！

▲×9+18-▲=122，▲代表数字几？

小强：咦？这不就是我们数学中的“算式谜”嘛！

小明：算式谜？我怎么不知道？给我讲讲。

听完这个故事，发现数学其实还挺有趣有用的吧？

第二部分：奥数小练

【例题 1】有一个六位数，它的个位数字是 6，如果将 6 移至第一位前面，所得的

新六位数是原数的 4 倍。求原六位数。

【思路导航】设原六位数是 ABCDE6，则新六位数是 6ABCDE，根据题意列成竖式再进行

分析：

ABCDE6

× 4

6ABCDE

（1）由个位 6×4=24 可知，E=4；（2）由十位 4×4＋2=8 可知，D=8；（3）由百位

8×4＋1=33 可知，C=3；（4）由千位 3×4＋3=15 可知，B=5；（5）由万位 5×4＋1=21 可知，

A=1。

所以，原六位数是 153846。

练习一：

1.已知六位数 1ABCDE，这个六位数的 3 倍正好是 ABCDE1，求这个六位数。

2.下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分

别代表什么数字。

2 华罗庚金杯×3=华罗庚金杯 2

3.不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。

我们热爱科学×学=好好好好好好

【例题 2】下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。

2 8 5

× □□

1 □ 2 □

□ □ □□

□ 9 □□

【思路导航】设乘数为，（1）根据 285×b=1□2□可知，b 可以取 4、5、6、7 四个

数字中的一个。因为 b 取 4、6 和 7 时，积的个位都不是 2，所以 b 只能是 5。

（2）根据 258×a=□□□可知，a 可以取 1、2、3 三个数字中的一个。因为 a 取 1 或 2 时，

这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到 9，所以 a 只能是 3。因此，原式写成

横式是 285×35=9975。

练习二：

1.把下面的算式写完整。

□ □ □

× 8 9

□ □ □ □

□ □ □

□ □ □ □

2.在算式的（）里填上合适的数字。

（） 2 （）（）

× （） 6

（）（） 0 4

（）（） 7 （）

（）（）（）（）（）

3.在□里填上合适的数字。

□□

6□□ □□□ 1

□□ 7

□□□□

□□ 6 1

【例题 3】把 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字填入下面的小方格中，使

三个等式都成立。

□＋□=□

□－□=□

□×□=□□

【思路导航】在 0～9 这十个数中，因为 A＋0=A，A－0=A，A×0=0，所以，0 不能填在

加法和减法算式里，也不能填在乘法中作因数，0 只能填在积的个位。因此，第三个等式一

定是 5×2=10 、 5×4=20 、 5×6=30 、 5×8=40 中的一个。如果是 5×2=10 ，剩下的

3、4、6、7、8、9 经计算不能使上面两个等式成立。同样道理，5×6=30 和 5×8=40 这两个

算式也应被排除，正确的填法是 3＋6=9，

8－1=7，5×4=20。

练习三：

1.将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成

立。

○＋○=○ ○－○=○ ○×○=○

2.将 0、1、2、3、4、5、6 填到下面只有一、两位数的算式中，使等式成立。

○×○=○=○÷○

3.把 0、1、2、3、4、5、6 填到下面□里，使等式成立。

□×□□□＋□＋□=□

【例题 4】巧解算式谜

【思路导航】根据整数乘法的计算方法进行解答，注意末尾数和进位。

（1）百分位：14-8=6，所以，十分位上退一，百分位填 4；

（2）十分位：12-1-4=7，所以，个位退一，十分位上填 4；

（3）个位：11-1-1=9，所以，十位退一，个位上填 1 和 9；

（4）10-1-1=8，所以，十位退一，个位上填 0 和 8；

（5）由以上可得：

（6）或；

（7）

（8）（2）第一个因数个位数 7 与第二个因数个位数相乘的末尾是 8，由 7×4=28 可得第二个

因数是 24；

（9）第一个因数乘第二个因数个位数 4 所得的积是两位数，第一个因数乘第二个因数十位数

2 所得的积也是两位数，由 17×4=68，17×2=34 可得第一个因数是 17；由以上可得：

（10）

练习四：

2. 2 . 5

×（）.（）

7 5

（） 5

（）.（）5

5 . 0 4

× （）.（）

3 5（）8

1 （）0（）

1 （）.6 0 8

【例题 5】把 2、3、4、5、7、9 这六个数字分别填在六个（）里，使乘积最大，

应该怎样填？

（）（）（）×（）（）（）

【思路导航】

（1）7 和 9 应分别放在首位：

（ 9 ）（）（）×（ 7 ）（）（）

（2）5 与 4 分别放在十位上，且 5 摆在 7 的后面比4摆在 7 的后面能多算一个 900，反

之只能多算一个 700；94（）×75（）；

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