五年级数学上册【精品奥数】思维训练讲义-第十三讲长方形、正方形的面积（人教版）

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第十三讲长方形、正方形的面积

第一部分：趣味数学

巧涂装饰牌

在一个美丽的森林里，住着一群可爱的蓝精灵，他们聪明伶俐，活泼勤劳，患难与共，

生活和谐、快乐。一个阳光明媚的日子，蓝精灵们准备建一座“大森林商场”。他们找来一

群优秀的建筑师建商场，分配好任务后就开始建造了。

一天、四天、七天、十天……五十天，终于建好了，蓝精灵们高兴极了！可是他们发现

虽然商场建好了，可是装饰牌还没涂油漆，因为油漆工不知道要用多少油漆。他们想来想去

还是一无所获。后来蓝精灵们想到了住在森林边的聪聪。聪聪看了看装饰牌，又在装饰牌上

左量右量，最后在纸上写了又写，过了一会儿

他便告诉蓝精灵们：“要 42 千克油漆。”蓝精灵们很奇怪地问：“为什么？”

聪聪笑了笑，说：“你们瞧！你这个装饰牌我刚刚量过了是一个平行四边形，它的底是

14 米，高是 3 米。油漆这块装饰牌每平方米需用油漆 1 千克。这样的话我们得先求出这个平

行四边形的面积。”“可我们不知道求平行四边形的面积公式呀，怎么办呢？”蓝精灵们说。

“别着急，我们可以推导出求平行四边形的面积公式。”聪聪说，“我们把一个平行四边剪

拼成一个长方形，沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形，然后把这个三角形平移到平行

四边形的另一边，拼成一个长方形。我们仔细观察可以发现拼成的长方形的长等于这个平行

四边形的底，长方形行的宽等于这个平行四边形的高，拼成的长方形的面积和平行四边形的

面积相等，因为长方形的面积=长×宽，由此可以得出结论，平行四边形的面积公式是：底×

高。知道了求平行四边形的面积公式，要知道需要几千克油漆那就简单了。”

蓝精灵们列出了算式：14×3=42 （平方米），1×42=42（千克）。

“太好了！”蓝精灵们说，“太谢谢你了，聪聪！”然后他们赶忙开始干活了。没多久，

他们就把装饰牌涂好了。从此以后，蓝精灵们就可以到“大森林商场”去购物了！

第二部分：奥数小练

一、知识要点

长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式，就

能计算它们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、

不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、

“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从

而正确解答。

二、精讲精练

【例题 1】已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米，大正方形比小正方形的面积大 40平

方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的 40平方厘米，

可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用 40平方厘米减去阴影部分的面积，再除

以 2 就能得到长方形 A和B的面积，再用A或B的面积除以 2 就是小正方形的边长。求到了小

正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。

练习一：

1. 有一块长方形草地，长 20米，宽 15米。在它的四周向外筑一条宽 2 米的小路，求小

路的面积。

2.正方形的一组对边增加 30 厘米，另一组对边减少 18 厘米，结果得到一个与原正方形

面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？

3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多 181 平

方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？

【例题 2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中

三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

【思路导航】因为 AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘 AE×CE×DE×EB=35×6，而

CE×EB=14，所以 AE×DE=35×6÷14=15。

练习二：

1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是 24 平方厘米、30

平方厘米和 32 平方厘米，求阴影部分的面积。

2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方

厘米），求 A和B的面积。

3.下图中阴影部分是边长 5 厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是 8 厘米，求整

个图形的面积。

【例题 3】把 20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形

的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

【思路导航】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40

平方分米就是图中的 A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A

和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是 40平方分米，长 20分米，宽是 40÷20=2（分

米），即大、小两个正方形的边长相差2 分米。因此，大正方形的边长就是

（20+2）÷2=11（分米），面积是 11×11=121（平方分米）。

练习三：

1.一块正方形，一边划出 1.5 米，另一边划出 10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了

1350 平方米。这块地原来的面积是多少平方米？

2.一个正方形，如果它的边长增加 5 厘米，那么，面积就比原来增加 95 平方厘米。原来

正方形的面积是多少平方厘米？

3.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是 80 平方米。求草

坪的面积。

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