四年级数学上册《速算与巧算》奥数题型

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四年级数学上册
《速算与巧算》奥数题型带答案
速算与巧算（一）
【试题】9＋99＋999＋9999＋99999
＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)
＋(100000-1)
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105
【解析】在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用
凑整法。例如将 999 化成 1000—1 去计算。这是
小学数学中常用的一种技巧。
速算与巧算（二）
【试题】199999＋19999＋1999＋199＋19
＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(19
9＋1)＋(19＋1)－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225
【解析】此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都
是 9，仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑整。(如
199＋1＝200)
速算与巧算（三）
【试题】(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1
+3+5+…+995+997+999)
解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+
995+997+999)
=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(99
8－997)+(1000－999)
=1+1+1+…+1+1+1(500 个 1)
=500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+
995+997+999)
=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
=1002×250－1000×250
=(1002－1000)×250
=500
【分析】：题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和
减去从 1 到 999 的奇数之和的差，如果按照常规
的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，
比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发
现 2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可
以对算式进行分组运算。
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