小学二年级上册数学奥数知识点讲解第2课《数数与计数二》试题附答案

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小学二年级上册数学奥数知识点讲解第 2课《数数与计数二》试题附答案
答案
第一层 1 个
　　第二层 2 个
　　第三层 3 个
　　第四层 4 个
　　第五层 5 个
　　第六层 6 个
　　第七层 7 个
　　第八层 8 个
　　第九层 9 个
　　第十层 10 个
　　第十一层 9 个
　　第十二层 8 个
　　第十三层 7 个
　　第十四层 6 个
　　第十五层 5 个
　　第十六层 4 个
　　第十七层 3 个
　　第十八层 2 个
　　第十九层 1 个
　　总数 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）
　　=55+45=100（利用已学过的知识计算）.
第一层 1 个
　　第二层 3 个
　　第三层 5 个
　　第四层 7 个
　　第五层 9 个
　　第六层 11 个
　　第七层 13 个
　　第八层 15 个
　　第九层 17 个
　　第十层 19 个
　　总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10
　　即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：
　　1=1×1
　　1+2+1=2×2
　　1+2+3+2+1=3×3
　　1+2+3+4+3+2+1=4×4
　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5
　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6
　　1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7
　　1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10
　　这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.
　　同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.
　　③由方法 2和方法 3也可以得出下式：
　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.
　　即从 1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：
　　1+3=2×2
　　1+3+5=3×3
　　1+3+5+7=4×4
　　1+3+5+7+9=5×5
　　1+3+5+7+9+11=6×6
　　1+3+5+7+9+11+13=7×7
　　1+3+5+7+9+11+13+15=8×8
　　1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9
　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10
　　还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现
了一条规律.
解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：
　　AB AC AD AE AF 5 条.
　　以 B点为共同左端点的线段有：
　　BC BD BE BF 4 条.
　　以 C点为共同左端点的线段有：
　　CD CE CF 3 条.
　　以 D点为共同左端点的线段有：
　　DE DF 2 条.
　　以 E点为共同左端点的线段有：
　　EF1 条.
　　总数 5+4+3+2+1=15 条.
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