二年级数学上册奥数知识点讲解第4课《自然数列趣题》试题附答案

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小学二年级上册数学奥数知识点讲解第 4课《自然数列趣题》试题附答案

　　例 1 小明从 1写到 100，他共写了多少个数字“1”？

例2 一本小人书共 100 页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书

的页码共用了多少个铅字？

二年级奥数上册：第五讲自然数列趣题习题　

　1.有一本书共 200 页，页码依次为 1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码

中共出现了多少次？

　　2.在1至100 的奇数中，数字“3”共出现了多少次？

　　3.在10 至100 的自然数中，个位数字是 2或是 7的数共有多少个？

　　4.一本书共 200 页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，

“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多

少个铅字？

　　5.像“21”这个两位数，它的十位数字 “2”大于个位数字“1”，问从 1至100

的所有自然数中有多少个这样的两位数？

　　6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，

问从 100 至200 之间有多少个这样的三位数？

　　 7. 像11 、12 、13 这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是

（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前 20 个数的数字之和是多少？

　　8.把1到100 的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？

　　9.从1到1000 的一千个自然数的所有数字的和是多少？

答案

　　例 1 小明从 1写到 100，他共写了多少个数字“1”？

　　解：分类计算：

　　“1”出现在个位上的数有：

　　1，11，21，31，41，51，61，71，81，91 共10 个；

　　“1”出现在十位上的数有：

　　10，11，12，13，14，15，16，17，18，19 共10 个；

　　“1”出现在百位上的数有：100 共1个；

　　共计 10+10+1=21 个.

　　例 2 一本小人书共 100 页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书

的页码共用了多少个铅字？

　　解：分类计算：

　　从第 1页到第 9页，共 9页，每页用 1个铅字，共用 1×9=9（个）；

　　从第 10 页到第 99 页，共 90 页，每页用 2个铅字，共用 2×90=180（个）；

　　第 100 页，只 1页共用 3个铅字，所以排 100 页书的页码共用铅字的总数是：

　　9+180+3=192（个）.

解：（见图 5—1）先按题要求，把 1到100 的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：

　　如图 5—1 所示，宽竖条带中都是个位数字，共有 10 条，数字之和是：

　　（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

　　=45×10

　　=450.

　　窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有 9条，数字之和是：

　　1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

　　+8×10+9×10

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

　　=45×10

　　＝450.

　　另外 100 这个数的数字和是 1+0+0=1.

　　所以，这一百个自然数的数字总和是：

　　450+450+1=901.

顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简

洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，

你能不能找出来？

二年级奥数上册：第五讲自然数列趣题习题　

　1.有一本书共 200 页，页码依次为 1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码

中共出现了多少次？

　　2.在1至100 的奇数中，数字“3”共出现了多少次？

　　3.在10 至100 的自然数中，个位数字是 2或是 7的数共有多少个？

　　4.一本书共 200 页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，

“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多

少个铅字？

　　5.像“21”这个两位数，它的十位数字 “2”大于个位数字“1”，问从 1至100

的所有自然数中有多少个这样的两位数？

　　6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，

问从 100 至200 之间有多少个这样的三位数？

　　 7. 像11 、12 、13 这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是

（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前 20 个数的数字之和是多少？

　　8.把1到100 的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？

　　9.从1到1000 的一千个自然数的所有数字的和是多少？

习题五解答　　

1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.

　　“1”出现在个位上的数有：

　　1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，

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