二年级数学上册奥数知识点讲解第2课《数数与计数二》试题附答案

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小学二年级上册数学奥数知识点讲解第 2课《数数与计数二》试题附答案

答案

第一层 1 个

　　第二层 2 个

　　第三层 3 个

　　第四层 4 个

　　第五层 5 个

　　第六层 6 个

　　第七层 7 个

　　第八层 8 个

　　第九层 9 个

　　第十层 10 个

　　第十一层 9 个

　　第十二层 8 个

　　第十三层 7 个

　　第十四层 6 个

　　第十五层 5 个

　　第十六层 4 个

　　第十七层 3 个

　　第十八层 2 个

　　第十九层 1 个

　　总数 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）

　　=55+45=100（利用已学过的知识计算）.

第一层 1 个

　　第二层 3 个

　　第三层 5 个

　　第四层 7 个

　　第五层 9 个

　　第六层 11 个

　　第七层 13 个

　　第八层 15 个

　　第九层 17 个

　　第十层 19 个

　　总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：

　　1=1×1

　　1+2+1=2×2

　　1+2+3+2+1=3×3

　　1+2+3+4+3+2+1=4×4

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5

　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6

　　1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7

　　1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.

　　同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.

　　③由方法 2和方法 3也可以得出下式：

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.

　　即从 1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：

　　1+3=2×2

　　1+3+5=3×3

　　1+3+5+7=4×4

　　1+3+5+7+9=5×5

　　1+3+5+7+9+11=6×6

　　1+3+5+7+9+11+13=7×7

　　1+3+5+7+9+11+13+15=8×8

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10

　　还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现

了一条规律.

解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：

　　AB AC AD AE AF 5 条.

　　以 B点为共同左端点的线段有：

　　BC BD BE BF 4 条.

　　以 C点为共同左端点的线段有：

　　CD CE CF 3 条.

　　以 D点为共同左端点的线段有：

　　DE DF 2 条.

　　以 E点为共同左端点的线段有：

　　EF1 条.

　　总数 5+4+3+2+1=15 条.

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