【数学】小升初总复习数学归类讲解及训练中（含答案）

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小学数学总复习专题讲解及训练
模拟试题
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米
（2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。
（3）底面直径是 8 米，高是 10 米。
（4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24
立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？
4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该
品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长
的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8
克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方
分米？
••••••••••• ••••••••••••••
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱
体积减少多少立方厘米？
••••••••••••• ••• ••••••
二、圆锥体积
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是 a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　　 )
① a立方米 ② 3a 立方米 ③ 9 立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6立方米，圆锥体体积是(　　　 )立方
米
① 6立方米 ② 3 立方米 ③ 2 立方米
2、判断对错。
　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3倍 ………（　）
　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是
2　：1 ………（　）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7立方厘米
………（　）
3、填空
（1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘
米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径 4厘米，高 6厘米。
（2）底面直径 6分米，高 8厘米。
（3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。
5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这
堆小麦重多少千克？
7、一个长方体容器，长 5厘米，宽 4厘米，高 3厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6厘米的
圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
参考答案：
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）
（2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。 3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米）
（3）底面直径是 8 米，高是 10 米。 3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）
（4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。
3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.48（立方分米）
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24
立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7，第一个圆柱的体积也就是是
第二个圆柱的 4/7。
24 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米）
答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多 18 立方厘米。
3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？
3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米）
答：那么 1 分钟流过的水有 60.288 立方米。
4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该
品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长
的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
牙膏体积：1 厘米 = 10 毫米
3.14 ×（5÷2）² × 10 × 36 = 7065（立方毫米）
7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）² × 10] = 25（次）
答：这样，这一支牙膏只能用 25 次。
5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8
克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
1.5 米 = 150 厘米
3.14 ×（4÷2）² × 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克）
答：截下的这段钢材重 15 千克。
6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方
分米？
••••••••••• •3.14 ×（6÷2）² × 6 = 169.56（立方分米）
答：这个圆柱的体积是 169.56 立方分米。
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱
体积减少多少立方厘米？
••••••••••••• •底面周长：•94.2÷3 = 31.4 厘米
3.14 ×（31.4÷3.14÷2）² × 3 = 235.5（立方厘米）
答：这个圆柱体积减少 235.5 立方厘米。
二、圆锥体积
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是 a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　②　 )
① a立方米 ② 3a 立方米 ③ 9 立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6立方米，圆锥体体积是(　　③　 )立
方米
① 6立方米 ② 3 立方米 ③ 2 立方米
2、判断对错。
　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3倍 ………（　× ）
　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是
2　：1 ………（　√ ）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7立方厘米
………（　× ）
3、填空
（1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ 108 ）立方
厘米，圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径 4厘米，高 6厘米。 ×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米）
（2）底面直径 6分米，高 8厘米。 ×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）
（3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。
×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）
5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？
×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨）
答：这堆沙约重 11.304 吨。
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这
堆小麦重多少千克？
×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3768（千克）
答：这堆小麦重 3768 千克。
7、一个长方体容器，长 5厘米，宽 4厘米，高 3厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6厘米的
圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）
60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是 30 平方厘米
小学数学总复习专题讲解及训练（六）
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初
步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和
“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强
用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的
内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知
项。求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例 1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
A B
C
（1）长方形 A的长是 1.5 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。这两个长
方形的长有什么关系？宽呢？
（2）如果要把长方形 A按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？
分析与解：（1）长方形 B的长是长方形 A的 2 倍，宽也是长方形 A的 2 倍。或者说长方形 B和
长方形 A长的比是 2:1，宽的比也是 2:1。
把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形
的比是 2:1，就是把长方形 A的长和宽按 2:1 的比进行放大。
（2）把长方形 A按 1:2 的比缩小后为长方形 C，长、宽缩小为原来的 ，图 C的长
是 0.75 厘米，图 C的宽是 0.5 厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例 2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按 3:2 的比画出长方形 A放大后的图形 B，再按 1:2 的比画出长方形 A缩小后的图形 C。
（1）图 B的长、宽各是几格？（2）图 C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？
A
B
C
分析与解：（1）按 3:2 的比将长方形 A放大，即将长方形 A的长与宽分别扩大 1.5 倍，那么图
B的长为 6×1.5 = 9 格，宽为 4×1.5 = 6 格。（2）按 1:2 的比将长方形 A缩小，
即将长方形 A的长与宽分别缩小到原来的 ，那么图 C的长为 6÷2 = 3 格，宽为
4÷2 = 2 格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与
原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的
比。
点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条
边的长度，画出图形就行了。
例 3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个
比，你有什么发现？
B
A
3 厘米
6 厘米
4 厘米
8 厘米
分析与解：（1）图 A中长与宽的比是 4:3；图 B中长与宽的原始比是 8:6，而8:6化简后就是
4:3。
（2）这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即
4:3 = 8:6 或 = ，都读作：4 比 3 等于 8 比 6。
例 4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1）•5•：6•和 15•：18 （2）••0.2•：0.1•和•3•：1
（3）• •： •和•1.2•：0.8• （4）•6•：2•和 ：
分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。
（1）•因为 5•：6•= ，15•：18 = ，所以 5•：6•= 15•：18。
（2）•因为 0.2•：0.1•= 2，•3•：1 = 3，所以•0.2•：0.1•和•3•：1 不能组成比
例。
（3）•因为 •： •= ，•1.2•：0.8•= ，所以 •： •= 1.2•：0.8。
（4）•6•：2•= 3， ： = 3，所以 6•：2•= ： 。
点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等
就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。
例 5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机 3 小时织布 3.6 米，4 小时织布 4.8 米。你能根据数量间的关系写出比例吗？
分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6•：3•= 4.8•：4
（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6•：4.8•= 3•：4
（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3•：3.6•= 4•：4.8
介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫
做比例的内项。例如：
3.6•：3••=••4.8•：4
内项
•••••••••••••••••••••• 外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6•：3•= 4.8•：4 3.6•：4.8•= 3•：4 3•：3.6•= 4•：4.8
（1）3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（3）如果把 3.6•：3•= 4.8•：4 改写成分数形式 = ，等号两边的分子、分母
分别交叉相乘，结果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，
那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。
（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例 6、（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10 这个等式写出几个比例。
分析与解：根据比例的基本性质，可以得出 2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例的外项，
要么同时是比例的内项。
1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10
10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4
2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7
7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2
点评：像这样的比例一共可以写 8 个。但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项，要么同时为外
项，而1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。
例 7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是 12.5 厘米，你有什么发现？
4 厘米
5 厘米
分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段
的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中
各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4
例 8、（解比例）上图中宽是多少厘米？
分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的
性质来解答。
解：设宽是ⅹ厘米。
12.5 : 5 = ⅹ : 4
5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根据比例的基本性质
5ⅹ = 50
ⅹ = 10
答：放大后图片的宽是 10 厘米。
点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
同学们，你会解答 = 这个比例吗？试试看吧！
小学数学总复习专题讲解及训练（六）
模拟试题
1、一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，
宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。
2、一块正方形的花手帕，边长10 厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30 厘米。
3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。
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