2018年江苏省徐州市小升初数学择校考试卷

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2018 年通用版江苏省徐州市小升初数学择校考试卷
一、填空题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）计算：2007×2007÷2008 ＝　 　 ．
2．（3分）钟面上 6时与 7时之间，时针和分针重合是　 　 点　 　 分．
3．（3分）一只黑布袋中装有红、黄、蓝、黑、白五种颜色的袜子各 5双，一次至少要从
袋中取出　 　 只，才能保证其中有 2双袜子（两只是同一种颜色的算一双）．
4．（3分）m个苹果分给 n个小朋友，若每人 5个，则余 1个；若每人 6个，则缺 3个，
则mn＝　 　 ．
5．（3分）a、b、c、d是四个不同的自然数，且 a×b×c×d＝2790，a+b+c+d最小是　 　 ．
6．（3分）在下式□中分别填入三个质数，使等式成立：□+□+□＝60．
7．（3分）一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售．福特汽车的数量是丰
田汽车的 3倍．如果每周销售 2辆丰田汽车和 4辆福特汽车，丰田汽车销售时还剩下 30
辆福特汽车．请问：原有丰田汽车和福特汽车各是　 　 辆．
8．（3分）如图，在 3×3 的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对
角线上所填数之和都相等．
9．（3分）有一楼梯共 12 级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第 12 级，共有
不同的走法．
10．（3分）已知用一张面积为若干平方厘米的正方形铁皮卷成一个圆柱体，圆柱体底面
积为 100 平方厘米．求围成的圆柱的侧面积？
11．（3分）有 525 名同学，分为三组进行活动，第一组的 是第二组的 ．第二组的 是
第三组的 ．问第三组有多少人？
12．（3分）在武汉实验外国语学校第二届外语文化节中，七年级有 的同学参加了英文
海报设计大赛， 的同学参加了英语配音大赛，两种大赛都参加的同学有 325 人，
的同学这两种大赛都没有参加，则七年级参加英语配音大赛的人数是　 　 人．
二、简便计算
13．（20 分）简便计算．
124× +18×
﹣+ + +
（9 +7 ）÷（+） ×54﹣16× +27× + ×3
三、解决问题。
14．（9分）今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多 6岁，多少年
后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少 6岁？
15．（9分）两个水池内有金鱼若干条，数目相同．亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水
池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是 3：4；捞完第二个水池内的金
鱼时，亮亮在第二个水池里捞的金鱼数比在第一个池子里捞的金鱼数多 33 条，与红红
捞到的金鱼数 目比是 5：3（都不 计第一个水池的金鱼） o那 么每个水池内 有金鱼
条．
16．（9分）口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和
尚没水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又
把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给
了另外两个和尚．就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有
10 升水，小和尚的水罐则装着20 升水．请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？
17．（9分）如图所示，等边三角形 ABC 的每边长为2厘米，再将三角形 ABC 沿水平方向
沿一条直线翻滚 2003 次，求 A点所经过的总路程是多少厘米？（π取3计算）
18．（8分）某校参加考试，不知道做对2题和做对5题的人数，图中横轴表示做对的题数，
纵轴表示做对的人数，具体情况如下：
①共有 8道考试题，
②做对5道及 5道以上的人，平均每人做对6题．
③做对5道以下的人平均每人做对3道．
问：（1）总共有多少学生参加考试？
（2）如果有 10%的学生作对了 8道题，70%的学生做对了 6道题，20%的学生做对了 4
道题，则这些学生共错了多少道题？
2018 年通用版江苏省徐州市小升初数学择校考试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）计算：2007×2007÷2008 ＝　 2006 　 ．
【分析 】 把2008 化 成 假分 数 可得 ， 2008×2006 ＝ （ 2007﹣1）
（2007+1），然后由平方差公式化简即可求得答案．
【解答】解：2007×2007÷2008
＝20072×
＝20072×
＝
＝2006
故答案为：2006．
【点评】本题主要考查了学生利用平方差公式解题的能力，学生要灵活掌握．
2．（3分）钟面上 6时与 7时之间，时针和分针重合是　 6 　 点　 32 　分．
【分析】先计算出时针和分针每分钟转的度数，在 6点整时，时针和分针的角度是
180°，当时针和分针重合时，说明分针追上了时针，根据速度差就可以求出重合的时间．
【解答】解：分针每分钟转：360°÷60＝6°；
时针 1小时转：360°÷12＝30°；
时针每分钟转：30°÷60＝0.5°
设在 6点x分时，时钟上的分针和时针重合，
（6﹣0.5）x＝180
5.5x＝180
x＝32
故答案为：6；32 ．
【点评】把这道题看成分针追赶时针的追及问题，重合即相遇，这样这道题就简单明了
了．
3．（3分）一只黑布袋中装有红、黄、蓝、黑、白五种颜色的袜子各 5双，一次至少要从
袋中取出　 8 　 只，才能保证其中有 2双袜子（两只是同一种颜色的算一双）．
【分析】考虑最差情况，先取出的 5只，是 5种不同颜色的各一只，这样共有 5只，然
后在取到 1只一定有 1双，只要再加2只肯定有 2双同色的；进而得出答案．
【解答】解：5+1+2＝8（只）；
答：一次至少要从袋中取出 8 只，才能保证其中有 2双袜子；
故答案为：8．
【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论．
4．（3分）m个苹果分给 n个小朋友，若每人 5个，则余 1个；若每人 6个，则缺 3个，
则mn＝　 84 　 ．
【分析】两次分物的总差额是：3+1＝4（个），两次分物的每人数量的差额是：6﹣5＝
1（个），那么人数是：4÷1＝4人，苹果数是：4×5+1＝21（个）；据此解答．
【解答】解：人数：（3+1）÷（6﹣5），
＝4÷1，
＝4（人），
所以，n＝4；
苹果：4×5+1＝21（个）；
所以，m＝21；
因此，mn＝4×21＝84；
答：mn＝84．
故答案为：84．
【点评】本题关键是求出 m和n的值，盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找
出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，
然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
5．（3分）a、b、c、d是四个不同的自然数，且 a×b×c×d＝2790，a+b+c+d最小是　 45
．
【分析】由于 a、b、c、d是四个不同的自然数，且 a×b×c×d＝2790，因此可先将2790
分解质因数，2790＝2×3×3×5×31，所以2790 含有5个质因数，这些质因数中，只有
2×3＝6的值最小，所以这四个因数可为3×6×5×31＝2790，则 a+b+c+d最小是 3+5+6+31
＝45．
【解答】解：由于 2790＝2×3×3×5×31，
只有 2×3＝6的值最小，a×b×c×d＝3×6×5×31＝2790，
则a+b+c+d最小是 3+5+6+31＝45．
故答案为：45．
【点评】先根据题意将2790 分解质因数，再根据其质因数的情况进行分析是完成本题
的关键．
6．（3分）在下式□中分别填入三个质数，使等式成立：□+□+□＝60．
【分析】由于是三个质数相加等于60，因此不可能三个都是奇数，必须有一个是 2，可
填2+11+47，据此解答即可．
【解答】解：由于是三个质数相加等于60，
因此不可能三个都是奇数，必须有一个是 2，可填2+11+47；
所以：2+11+47＝60．
故答案为：2、11、47．
【点评】解答此题的关键是判断出三个质数相加等于60，因此不可能三个都是奇数，必
须有一个是 2．
7．（3分）一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售．福特汽车的数量是丰
田汽车的 3倍．如果每周销售 2辆丰田汽车和 4辆福特汽车，丰田汽车销售时还剩下 30
辆福特汽车．请问：原有丰田汽车和福特汽车各是　 30 、 90 　 辆．
【分析】根据题意，设 x周丰田汽车销售完，由题意得：4x﹣2x＝30，解此方程求出销
售的周数，用销售的周数乘2就是丰田汽车的辆数，又知福特汽车的数量是丰田汽车的
3倍，再用丰田求出的辆数乘3即可求出福特求出的辆数．据此解答．
【解答】解：设 x周丰田汽车销售完，由题意得：
4x﹣2x＝30
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15．
15×2＝30（辆），
30×30＝90（辆），
答：原有丰田汽车 30 辆、福特汽车 90 辆．
故答案为：30、90．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准
数量间的相等关系，设一个未知数为 x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并
解方程即可．
8．（3分）如图，在 3×3 的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对
角线上所填数之和都相等．
【分析】先求出每行、每列、每条对角线上所填数之和，进一步确定中间数，再依次求
解即可．
【解答】解：16+11+12＝39
39﹣11﹣15＝13
3﹣﹣16﹣13＝10
39﹣12﹣10＝17
39﹣17﹣13＝9
39﹣16﹣9＝14
如图所示：
【点评】幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相
等的方法．
9．（3分）有一楼梯共 12 级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第 12 级，共有
233 　 不同的走法．
【分析】从最简单的1级开始分析，逐一到 2级、3级…找出规律解决问题．
【解答】解：1级：1种；
2级：2种；（走 1级或走 2级）
3级：3种；（全走1级，走 1+2 或2+1）
4级：5种；（全走1级，2+1+1，1+2+1，1+1+2，2+2）
5级 ： 8种 ； （ 全走1级 ，
2+1+1+1，1+2+1+1，1+1+2+1，1+1+1+2，2+2+1，2+1+2，1+2+2）
…
【兔子数列】
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233．
答：共有 233 种不同的走法．
【点评】此题考查了简单的排列、组合，认真分析题意，得出结论．
10．（3分）已知用一张面积为若干平方厘米的正方形铁皮卷成一个圆柱体，圆柱体底面
积为 100 平方厘米．求围成的圆柱的侧面积？
【分析】根据侧面展开图的特点可得，围成圆柱底面的周长正方形的边长，设这个圆柱
的底面半径为r，则这个正方形的边长就是2πr，所以围成的圆柱的侧面积即这个正方
形的面积 2πr×2πr＝4π2r2；因为圆柱底面积为 100 平方厘米，根据圆的面积公式可得：
r2＝ ，把它代入侧面积公式中即可求得这个圆柱的侧面积．
【解答】解：设这个圆柱的底面半径为r，则 πr2＝100
所以r2＝
围成的圆柱的侧面积即这个正方形的面积：
2πr×2πr＝4π2r2＝4π2×＝400π＝400×3.14＝1256（平方厘米）
答：围成的圆柱的侧面积是 1256 平方厘米．
【点评】解答此题的关键是根据圆柱体的底面积是 100 平方厘米，求出 r2＝ ，然后
代入圆柱的侧面积公式中即可求得这个圆柱的侧面积．
11．（3分）有 525 名同学，分为三组进行活动，第一组的 是第二组的 ．第二组的 是
第三组的 ．问第三组有多少人？
【分析】第一组的 是第二组的 ，则第一组与第二组的人数比是 ： ＝2：3＝8：
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