北师大版小升初数学试卷（4）

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北师大版小升初数学试卷（4）
一、选择题（每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）如图所示，从上面看到的几何体的平面图形是（　　）
A．B．C．D．
2．（3分）如果向右走 5步记为+5，那么向左走 3步记为（　　）
A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣
3．（3分）一杯盐水中的含盐率是 5%，则盐与水的质量比是（　　）
A．1：19 B．1：20 C．1：21 D．21：1
4．（3分）把一根 3米长的钢管截成 5段，每段长（　　）
A．B．C．D．
5．（3分）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（　　）总是相等．
A．高 B．上下两底的和
C．周长 D．面积
6．（3分）把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（　　）
A．缩小 6倍B．缩小 3倍C．扩大 6倍D．扩大 3倍
7．（3分）在一条线段中间另有 6个点，则这 8个点可以构成（　　）条线段．
A．7 B．21 C．28 D．36
8．（3分）某种商品的标价为 120 元，若以八折降价出售，相对于进价仍获利 20%，该商
品的进价是（　　）
A．95 元B．90 元C．85 元D．80 元
9．（3分）100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1人分 3个，小和尚 3人分 1个，正好分
完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 x人，依题意列方程得（　　）
A．+3（100﹣x）＝100 B． ﹣3（100﹣x）＝100
C．3x+＝100 D．3x﹣ ＝100
10．（3分）五个不同的数，两两之和依次等于 3，4，5，6，7，8，11，12，13，15．这
五个数的平均数是（　　）
A．18.8 B．8.4 C．5.6 D．4.2
二、填空题（每小题 3分，共 18 分）
11．（3分）一辆汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码为　 　 ．
12．（3分）将 1.875 精确到 0.01，得到的数是　 　 ．
13．（3分）一个人先沿水平道路前进 a千米，继而沿 b千米长的山坡爬到了山顶，之后沿
原路返回至出发点，全程共用了 5小时，已知此人在水平路上每小时走 4千米，上山每
小时走 3千米，下山每小时走 6千米，则此人所走的全程 2（a+b）是　 　 千米．
14．（3分）对于 a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b，如果（x﹣4）*3＝6，则 x的值为
．
15．（3分）用长 20 厘米，宽 15 厘米，高 6厘米的长方体木块，堆成一个正方体，至少需
要　 　 块这样的木块．
16．（3分）如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线
OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，…，则“17”在射
线　 　 上，“2017”在射线　 　 上．
三、判断题（每小题 2分，共 8分，对的打，错的打）
17．（2分）一件工作，甲做要 小时，乙做要 小时，所以甲比乙做得快．　 　 ．
18．（2分）如果两个数的积是它们的最小公倍数，这两个数一定是互质数．　 　 （判断
对错）
19．（2分）如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形一定可以拼成一个平行四边形 ．
　 　 （判断对错）
20 ． （ 2分）一道数学题全班有 40 人做对，10 人做错，这道题的错误率是 20% ．
（判断对错）
四、计算题（24 分）
21．（12 分）计算（写出计算过程）．
10.21﹣（1.85+5.21）﹣2.82；
（ ）+；
897× ﹣37.5%+104×0.375；
）×．
22．（6分）求未知数．
（1）x﹣3＝x+1；
（2）3+ ＝
23．（6分）列综合算式或方程计算．
（1）120 的 比一个数的 25%多40，这个数是多少？
（2）2.4 与除0.21 的商相加，再乘 ，积是多少？
五、综合应用题（20 分）
24．（3分）如图，正方形 ABCD 中AB＝4，三角形 DEF 的面积比三角形 AFB 的面积多
4，求 DE．
25．（3分）一个圆锥形沙堆，底面周长是 18.84 米，高 1.2 米，每立方米沙重 1.5 吨，现
将这堆沙用载重 8吨的汽车运，至少要运多少次？（π取3.14）
26．（4分）甲、乙两人赛跑，甲跑到全程 处时，乙跑的路程与未跑的比是 3：1，这时
甲乙两人相距12 千米．问全程多少千米？
27．（5分）检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需 14 天，乙单独完成需 18 天，丙
单独完成需 12 天，前 7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后 2天由乙、
丙合作完成．问乙中途离开了几天？
28．（5分）某市纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围 报销比例标
准
不超过800 元不予报销
超过800 且不超过3000 元的部分50%
超过3000 且不超过5000 元的部
分
60%
超过5000 元的部分70%
（1）若某居民一年的大病住院医疗费用为 500 元，则他按上述标准报销后需花费
元，若某居民一年的大病住院医疗费用为 2800 元，则他按上述标准报销后需花费
元．
（2）若某居民一年的大病住院医疗费用为 x元，则他按上述标准报销后需花费 2380 元，
请你求出 x的值．
北师大版小升初数学试卷（4）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）如图所示，从上面看到的几何体的平面图形是（　　）
A．B．C．D．
【分析】这个立体图形由7个相同的小正方体组成．从上面能看到 5个正方形，分两行，
上行 3个，下行 1个，左齐．
【解答】解：如图
从上面看到的形状是： ．
故选：D．
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）
观察到的简单几何体的平面图形．
2．（3分）如果向右走 5步记为+5，那么向左走 3步记为（　　）
A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为
负，据此直接得出结论即可．
【解答】解：如果向右走 5步记为+5，那么向左走 3步记为﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪
一个为正，则和它意义相反的就为负．
3．（3分）一杯盐水中的含盐率是 5%，则盐与水的质量比是（　　）
A．1：19 B．1：20 C．1：21 D．21：1
【分析】首先理解含盐率，含盐率是指盐占盐水的百分比，含盐率是 5%，也就是说盐
水是 100 份的话，盐占5份，水占100﹣5＝95（份），相比即可．
【解答】解：含盐率是 5%，把盐水看作 100 份，盐占5份，水就占 100﹣5＝95（份），
盐与水的质量比是：
5：（100﹣5）＝5：95＝1：19；
答：盐与水的质量比是 1：19．
故选：A．
【点评】正确理解含盐率，是解答此题的关键．
4．（3分）把一根 3米长的钢管截成 5段，每段长（　　）
A．B．C．D．
【分析】用钢管的总长度3米除以段数 5，就是每段的长度．
【解答】解：3÷5＝ （米）
答：每段长 米．
故选：B．
【点评】本题注意每份的具体长度与每份是总长度的几分之几的区别：前者是一个具体
的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解．
5．（3分）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（　　）总是相等．
A．高 B．上下两底的和
C．周长 D．面积
【分析】根据梯形高的定义知，梯形是只有一组对边平形的四边形，梯形的高是指上底
和下底之间的距离，把长方形任意分割成两个梯形时，两平行线之间距离是相等的，据
此可判断．
【解答】解：根据以上分析，把一个长方形任意分割成两个梯形，其中的高一定相等．
故选：A．
【点评】此题是考查平行四边形的特征，平行四边形是两组对边平行，它们之间的距离
总是相等；由此求解．
6．（3分）把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（　　）
A．缩小 6倍B．缩小 3倍C．扩大 6倍D．扩大 3倍
【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆
锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的 ，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大 3倍；
故选：D．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的
，即可得到答案．
7．（3分）在一条线段中间另有 6个点，则这 8个点可以构成（　　）条线段．
A．7 B．21 C．28 D．36
【分析】根据在一条直线上有 n个点，则线段的条数的公式： n（n﹣1），依此代入
数据进行计算即可求解．
【解答】解：这条线段上有 6+2＝8个点，
故这条线段上的线段共有：
×8×（8﹣1）
＝×8×7
＝28（条）
答：这 8个点可以构成 28 条线段．
故选：C．
【点评】本题考查线段的条数问题，有一定难度，注意由特殊到一般寻找规律的能力培
养．
8．（3分）某种商品的标价为 120 元，若以八折降价出售，相对于进价仍获利 20%，该商
品的进价是（　　）
A．95 元B．90 元C．85 元D．80 元
【分析】商品的实际售价是标价×90%＝进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货
价为 x元，根据题意列方程得 x+20%•x＝120×80%，解这个方程即可求出进货价．
【解答】解：设该商品的进货价为 x元，
根据题意列方程得
x+20%•x＝120×80%，
1.2x＝96
x＝80，
答：该商品的进价是 80 元．
故选：D．
【点评】本题考查百分数的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合
适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润＝售价﹣进价列方程求解．
9．（3分）100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1人分 3个，小和尚 3人分 1个，正好分
完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 x人，依题意列方程得（　　）
A．+3（100﹣x）＝100 B． ﹣3（100﹣x）＝100
C．3x+＝100 D．3x﹣ ＝100
【分析】根据100 个和尚分 100 个馒头，正好分完．大和尚一人分 3个，小和尚 3人分
一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和
尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．
【解答】解：设大和尚有 x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+＝100；
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量
关系列出方程．
10．（3分）五个不同的数，两两之和依次等于 3，4，5，6，7，8，11，12，13，15．这
五个数的平均数是（　　）
A．18.8 B．8.4 C．5.6 D．4.2
【分析】设这五个不同的数分别为a、b、c、d、e，则有：a+b、a+c、a+d、a+e；
b+c、b+d、b+e；c+d、c+e；d+e．由题意可知
a+b+a+c+a+d+a+e+b+c+b+d+b+e+c+d+c+e+d+e＝
3+4+5+6+7+8+11+12+13+15，4（a+b+c+d+e）＝84，由此即可求出 a、b、c、d、e这五
个数之和，再根据平均数的意义及求法，用这五个数之和除以5就是这五个数的平均数．
【解答】解：设这五个不同的数分别为a、b、c、d、e．
a+b+a+c+a+d+a+e+b+c+b+d+b+e+c+d+c+e+d+e＝3+4+5+6+7+8+11+12+13+15
4（a+b+c+d+e）＝84
a+b+c+d+e＝84÷4＝21
21÷5＝4.2
答：这五个数的平均数是 4.2．
故选：D．
【点评】要求这五个数的平均数，关键是求出这五个数的和是多少，再用这五个数的和
除以5．
二、填空题（每小题 3分，共 18 分）
11．（3分）一辆汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码为　 M 17936 　 ．
【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即
可求解．
【解答】解：
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
M 1 7 9 3 6
所以该车的牌照号码是 M17936．
故答案为：M17936．
【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出
相应的对称图形．
12．（3分）将 1.875 精确到 0.01，得到的数是　 1.88 　 ．
【分析】精确到 0.01 即保留两位小数，保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面
第三位，利用“四舍五入”法解答即可．
【解答】解：将 1.875 精确到 0.01，得到的数是 1.88；
故答案为：1.88．
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
13．（3分）一个人先沿水平道路前进 a千米，继而沿 b千米长的山坡爬到了山顶，之后沿
原路返回至出发点，全程共用了 5小时，已知此人在水平路上每小时走 4千米，上山每
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