工程问题2018小升初数学专题

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小升初数学专题之工程问题
【知识概述】
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，
都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：
工作效率 × 工作时间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间 工作总量
÷ 工作时间 ＝工作效率
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”
【典型例题】
一、 有具体的量的工程问题
这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；
例题 1： 加工一批零件，如果每天加工如果每天加工 150 个，则可以按期完成；若
每天多加工 30 个，则可以提前 5 天完成，问这批零件有多少个？
练习：1、修一条路，如果每天修 1500 米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的
机器，工作效率提高了 20%，最后提前了 6 天完成，问按期完成需要多少天？这条路
有多长？
2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工 30 个，师傅每天可加工的是徒弟的
2 倍少 10 个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前 10 天完
成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？
例题 2：加工一批零件，原计划每天加工 20 个，15 天完成。实际加工了 3 天后，引进
了新的加工设备，效率比原来提高了 20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？
练习：加工一批零件，原计划每天加工 15 个，若干天可以完成。当完成加工任务的
时，采用新技术，效率提高 20%。结果，完成任务的时间提前 10 天。（1）原计划多
少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？
二、没有具体量的工程问题
这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般
把工作总量看是“单位 1”；
工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会
的情况下，一般不写工作效率的单位。具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率；
比如，一项工程甲单独完成需要 10 天，则甲每天完成这项工程的 ；
例题 1：一项工程，由甲队做 30 天完成，由乙队做 20 天完成。（1）两队合做 5 天可
以完成工程的几分之几？（2）两队合做 10 天，还剩下工程的几分之几？（3）两队
合做几天完成？
练习
1．一项工程，由甲工程队修建，3 天可以完成 ，由乙工程队修建，4 天可以完成 ，
则两队共同修建需要多少天？
2．一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全
部工程的 ？
3．一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可
以完成？
4．有一件工作，小华做需 3 天，小芳做需 4 天，小梅做需 5 天，如果三人合做，需几
天完成？
5． 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完
成。如果先由甲、 乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？
例题 2：一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程
由乙独做又用８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
练习 1、一项工程，甲队独做 60 天完成，乙队独做 40 天完成，现先由甲队独做 10 天
后，乙队也参加工作。还需几天完成？
2．修一条路，甲单独修需 16 天，乙单独修需 24 天，如果乙先修了 9 天，然后甲、乙
二人合修，还要几天？
3．某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队
合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干
了多少天？
4.某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天。甲队先干了 6 天后转交给乙队干，
后来甲队重新回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天
数。
5.一条水渠，甲、乙两队合挖需 30 天完工。现在合挖 12 天后，剩下的乙队单独又挖
了 24 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？
6.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的 。如果乙队单独完
成要 24 天，甲队单独做几天完成？
7.一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在两队合作，其间甲队
休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天
时间？
例题 3：一项工程，甲独做要 10 天，乙独做要 15 天，丙独做要 20 天。三人合做期间，
甲因病请假，工程 6 天完工，问甲请了几天病假？
练习：1、单独完成某工程，甲队需 20 天，乙队需 30 天，丙队需 40 天。开始三个队
一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 12 天完成这一工程。问：甲队
实际工作了几天？
2.有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天．现在让 3 个
队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完．当甲队撤
出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
例题 4：一批货物，用一辆卡车运 18 次运完，用一辆大车运 30 次运完。现在用同样
的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？
练习：1、一套家具，由一个老工人做 40 天完成，由一个徒工做 80 天完成。现由 2 个
老工人和 4 个徒工同时合做，几天可以完成？
2．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2 人和
乙组7 人合作多少时间能完成这项工作？
例题 5: 一项工程，甲、乙合作需要 20 天完成，乙、丙合作需要 15 天完成，由乙单
独做需要 30 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
练习：1.一项工程，甲、乙合作需要 9 天完成，乙、丙合作需要 12 天，由丙单独做需
要 36 天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？
2.某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，
需 48 天完成.现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
3. 、 、 、 、 五个人干一项工作，若 、 、 、 四人一起干需要 6 天完成；
若 、 、 、 四人一起干需要 8 天完工；若 、 两人一起干需要 12 天完工．那么，
若 一人单独干需要几天完工？
4.一件工程，甲、乙两人合作 8 天可以完成，乙、丙两人合作 6 天可以完成，丙、丁
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