六年级数学下册应用题综合训练（一）（苏教版）

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小升初数学-应用题综合训练（一）　　

1.　甲、乙、丙三人在 A、B两块地植树，A地要植 900 棵，B地要植 1250 棵.已知甲、乙、

丙每天分别能植树 24，30，32 棵，甲在 A地植树，丙在 B地植树，乙先在 A地植树，然

后转到 B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从 A地转到 B地？

　　总棵数是 900＋1250＝2150 棵，每天可以植树 24＋30＋32＝86 棵

　　需要种的天数是 2150÷86＝25 天

　　甲25 天完成 24×25＝600 棵

　　那么乙就要完成 900-600=300 棵之后，才去帮丙

　　即做了 300÷30＝10 天之后　　　　　即第 11 天从 A地转到 B地。

　　 2.　有三块草地，面积分别是 5，15，24 亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块

草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多少头牛吃

80 天？

　　这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

　　把每头牛每天吃的草看作 1份。

　　因为第一块草地 5亩面积原有草量＋5亩面积 30 天长的草＝10×30＝300 份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积 30 天长的草是 300÷5＝60 份

　　因为第二块草地 15 亩面积原有草量＋15 亩面积 45 天长的草＝28×45＝1260 份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积 45 天长的草是 1260÷15＝84 份

　　所以 45－30＝15 天，每亩面积长 84－60＝24 份

　　所以，每亩面积每天长 24÷15＝1.6 份

　　所以，每亩原有草量 60－30×1.6＝12 份

　　第三块地面积是 24 亩，所以每天要长 1.6×24＝38.4 份，原有草就有 24×12＝288 份

　　新生长的每天就要用 38.4 头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要

够吃 80 天，因此 288÷80＝3.6 头牛

　　所以，一共需要 38.4＋3.6＝42 头牛来吃。

　　两种解法：

　　解法一：

　　设每头牛每天的吃草量为 1，则每亩 30 天的总草量为：10*30/5=60；每亩 45 天的总草

量为：28*45/15=84 那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6 每亩原有草量为

60-1.6*30=12 ，那么 24 亩原有草量为 12*24=288 ，24 亩80 天新长草量为

24*1.6*80=3072，24 亩80 天共有草量 3072+288=3360，所有 3360/80=42（头）

　　解法二：10 头牛 30 天吃 5亩可推出 30 头牛 30 天吃 15 亩，根据 28 头牛 45 天吃 15 木，

可以推出 15 亩每天新长草量（ 28*45-30*30 ）/（45-30 ）=24 ；15 亩原有草量： 1260-

24*45=180；15 亩80 天所需牛 180/80+24（头）24 亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42

头

　　 3.　某工程，由甲、乙两队承包，2.4 天可以完成，需支付 1800 元；由乙、丙两队承包，

3+3/4 天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙两队承包，2+6/7 天可以完成，需支付 1600

元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

　　甲乙合作一天完成 1÷2.4＝5/12，支付 1800÷2.4＝750 元

　　乙丙合作一天完成 1÷（3＋3/4）＝4/15，支付 1500×4/15＝400 元

　　甲丙合作一天完成 1÷（2＋6/7）＝7/20，支付 1600×7/20＝560 元

　　三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，

　　三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855 元

　　甲单独做每天完成 31/60－4/15＝1/4，支付 855－400＝455 元

　　乙单独做每天完成 31/60－7/20＝1/6，支付 855－560＝295 元

　　丙单独做每天完成 31/60－5/12＝1/10，支付 855－750＝105 元

　　所以通过比较

　　选择乙来做，在 1÷1/6＝6天完工，且只用 295×6＝1770 元

　　 4.　一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3 分钟时水面恰

好没过长方体的顶面.再过 18 分钟水已灌满容器.已知容器的高为 50 厘米，长方体的高为 20

厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.

　　把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分

的18÷3＝6倍

　　上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：20＝3：2

　　所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的 6÷3×2＝4倍

　　所以长方体的底面积和容器底面积之比是（4－1）：4＝3：4

　　独特解法：

　　（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满 20 厘米就需要时间 18*2/3=12（分），

　　所以，长方体的体积就是 12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，

　　所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4

　　 5.　甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多 1/5，然后甲、

乙分别按获得 80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利

润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10 套，甲原来购进这种时装多少套？

　　把甲的套数看作 5份，乙的套数就是 6份。

　　甲获得的利润是 80％×5＝4份，乙获得的利润是 50％×6＝3份

　　甲比乙多 4－3＝1份，这 1份就是 10 套。

　　所以，甲原来购进了 10×5＝50 套。

　　 6.　有甲、乙两根水管，分别同时给 A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里

甲、乙两管注水量之比是 7：5.经过 2+1/3 小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这

时，甲管注水速度提高 25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满 A池时，乙管再经

过多少小时注满 B池？

　　 “把一池水看作单位 1”。

　　由于经过 7/3 小时共注了一池水，所以甲管注了 7/12,乙管注了 5/12。

　　甲管的注水速度是 7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是 1/4×5/7＝5/28。

　　甲管后来的注水速度是 1/4×（1＋25％）＝5/16

　　用去的时间是 5/12÷5/16＝4/3 小时

　　乙管注满水池需要 1÷5/28＝5.6 小时

　　还需要注水 5.6－7/3－4/3＝29/15 小时

　　即1小时 56 分钟

　　继续再做一种方法：

　　按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是 7/3÷7/12＝4小时

　　乙管注满水池的时间是 7/3÷5/12＝5.6 小时

　　时间相差 5.6－4＝1.6 小时

　　后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。

　　甲速度提高后，还要 7/3×5/7＝5/3 小时

　　缩短的时间相当于 1－1÷（1＋25％）＝1/5

　　所以时间缩短了 5/3×1/5＝1/3

　　所以，乙管还要 1.6＋1/3＝29/15 小时

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